Chebishev tengsizligi

Chebishev tengsizligi. Chekli dispersiyaga ega bo’lgan X tasodiy miqdor va ixtiyoriy soni uchun quyidagi tengsizlik o’rinli:
,
yani tasodifiy miqdorning uning matematik kutilmasidan chetlashishining absalyut qiymati bo’yicha musbat dan kichik bo’lish ehtimoli dan kichik emas.
Bu tengsizlikni quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin:

Mustaqil ishlash uchun savollar.
1-misol. X tasodifiy miqdorning o’z matematik kutilishidan chetlashishi uchlangan o’rtacha kvadratik chetlanishidan kichik bo’lish ehtimolini Chebishev tengsizligidan foydalanib, baholang.
2-misol. Ushbu shakldagi

Chebishev tengsizligini isbotlang.
3-misol. Agar bo’lsa, Chebishev tengsizligidan foydalanib, ning ehtimolini baholang.
4-misol. va berilgan. Chebishev tengsizligidan foydalanib, ni toping.
6-misol. Yoritish tarmog’iga 20 ta lampochka parallel ulangan. vaqt ichida lampochkaning yonish ehtimoli 0.8 ga teng. Chebishev tengsizligidan foydalanib, vaqt ichida yongan lampochkalar bilan shu vaqt ichida yongan lampochkalarning o’rtacha soni (matematik kutilishi) orasidagi ayirmasining absalyut qiymati uchdan kichik bo’lish ehtimolini baholang.
7-misol. Yoritish tarmog’iga 20 ta lampochka parallel ulangan. vaqt ichida lampochkaning yonish ehtimoli 0.8 ga teng. Chebishev tengsizligidan foydalanib, vaqt ichida yongan lampochkalar bilan shu vaqt ichida yongan lampochkalarning o’rtacha soni (matematik kutilishi) orasidagi ayirmasining absalyut qiymati uchdan kichik bo’lmaslik ehtimolini baholang.
8-misol. Xar bir sinovda xodisaning ro’y berish ehtimoli ga teng. Agar ta sinov o’tkaziladigan bo’lsa, xodisaning ro’y berish soni ni dan gacha bo’lgan oraliqda yotish ehtimolini Chebishev tengsizligidan foydalanib baholang.
9-misol. diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:


Chebishev tengsizligidan foydalanib, bo’lish ehtimolini baxolang.