Chatsni yechimini topishning iteratsion usullari. Iteratsion usullarning yaqinlashishi va xatoligi

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish

Ma’ruzachi: Xandamov Y.

Reja:

• Iterasion jarayonni qurish prinsiplari.
• Oddiy iterasiya metodi.
• Gauss-Zeydel metodi.

Hozirgi vaqtda har xil prinsiplarga asoslangan holda juda ko’p iterasion metodlar yaratilgan. Umuman, bu metodlarning o’ziga xos tomonlaridan yana biri shundan iboratki, ular o’z xatosini o’zi tuzatib boradi. Agar aniq metodlar bilan ishlayotganda biror qadamda xatoga yo’l qo’yilsa, bu xato oxirgi natijaga ham ta’sir kiladi. Yaqinlashuvchi iterasion jarayonning biror qadamida yo’l qo’yilgan xato esa faqat bir necha iterasiya qadamini ortiqcha bajarishgagina olib keladi xolos. Biror qadamda yo’l qo’yilgan xato keyingi qadamlarda tuzatib boriladi. Metodlarning hisoblash sxemalari sodda bo’lib, ularni EHMlarda realizasiya qilish qulaydir. Lekin har bir iterasion metodning qo’llanish sohasi chegaralangandir. Chunki iterasiya jarayoni berilgan sistema uchun uzoqlashishi yoki, shuningdek, sekin yaqinlashishi mumkinki, amalda yechimni qoniqarli aniqlikda topib bo’lmaydi.

Hozirgi vaqtda har xil prinsiplarga asoslangan holda juda ko’p iterasion metodlar yaratilgan. Umuman, bu metodlarning o’ziga xos tomonlaridan yana biri shundan iboratki, ular o’z xatosini o’zi tuzatib boradi. Agar aniq metodlar bilan ishlayotganda biror qadamda xatoga yo’l qo’yilsa, bu xato oxirgi natijaga ham ta’sir kiladi. Yaqinlashuvchi iterasion jarayonning biror qadamida yo’l qo’yilgan xato esa faqat bir necha iterasiya qadamini ortiqcha bajarishgagina olib keladi xolos. Biror qadamda yo’l qo’yilgan xato keyingi qadamlarda tuzatib boriladi. Metodlarning hisoblash sxemalari sodda bo’lib, ularni EHMlarda realizasiya qilish qulaydir. Lekin har bir iterasion metodning qo’llanish sohasi chegaralangandir. Chunki iterasiya jarayoni berilgan sistema uchun uzoqlashishi yoki, shuningdek, sekin yaqinlashishi mumkinki, amalda yechimni qoniqarli aniqlikda topib bo’lmaydi.

Shuning uchun ham, iterasion metodlarda faqat yaqinlashish masalasigina emas, balki yaqinlashish tezligi masalasi ham katta ahamiyatga egadir. Yaqinlashish tezligi dastlabki yaqinlashish vektorining qulay tanlanishiga ham bog’liqdir.

Iteratsion jarayonni qurish prinsiplari.

Oddiy iteratsiya usuli

Iteratsiya usulining yaqinlashish shartlari

1)iteratsiya yetarlicha tez yaqinlashuvchi bo‘lib, sistemani berilgan aniqlikda yechish uchun n dan kam iteratsiya kerak bo‘lgan holda hisoblash vaqtidan yutamiz, chunki bitta iteratsiya uchun zarur bo‘lgan arifmetik amallar soni n*n ga . Gauss usulida esa bu son n*n*n ga proporsional bo‘ladi;

1)iteratsiya yetarlicha tez yaqinlashuvchi bo‘lib, sistemani berilgan aniqlikda yechish uchun n dan kam iteratsiya kerak bo‘lgan holda hisoblash vaqtidan yutamiz, chunki bitta iteratsiya uchun zarur bo‘lgan arifmetik amallar soni n*n ga . Gauss usulida esa bu son n*n*n ga proporsional bo‘ladi;

2)iteratsiya usulida yaxlitlash xatoligi Gauss usulidagidan kam bo‘ladi. Bundan tashqari iteratsiya usuli O‘z-o‘zini to‘g‘rilovchi bo‘lib, hisoblashdagi ba’zi xatolar natijaga ta’sir qilmaydi. CHunki, iteratsiya jarayonidagi har bir yaqinlashishni yangi boshlang‘ich vektor deb qarash mumkin;

3) iteratsiya usuli bilan ma’lum sondagi koeffitsientlari nolga teng bo‘lgan sistemalarni yechish qulay bo‘ladi;

4) iteratsiya jarayonini kompyutyerda hisoblash uchun dasturlash juda qulay.

Gauss – Zeydelning iteratsiya usuli