Цепные дроби

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

НАПРАВЛЕНИЕ МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

МАТЕМАТИКИ 5110100
КУРСОВАЯ РАБОТА
Студента 18.05(р) группы Рустамбеков Жамшед

НА ТЕМУ

«ЦЕПНЫЕ ДРОБИ»
Научный руководитель: Доцент

Э.Азизов
Фергана 2021

План:
Введение
Глава I. Правильные конечные цепные дроби
1.1. Представление рациональных чисел цепными дробями

1.2. Подходящие дроби. Их свойства

Глава II. Бесконечные цепные дроби

2.1. Разложение действительного иррационального числа в правильную бесконечную цепную дробь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Сходимость правильных бесконечных цепных дробей . . . . .
2.3. Единственность представления действительного иррационального числа правильной бесконечной цепной дробью
Заключение
Используемая литература

Введение

Целью моей курсовой работы является исследование теории цепных

дробей. В ней я попытаюсь раскрыть свойства подходящих дробей, особенности разложения действительных чисел в неправильные дроби, погрешности, которые возникают в результате этого разложения, и применение теории цепных дробей для решения ряда алгебраических задач.
Цепные дроби были введены в 1572 году итальянским математиком Бомбелли. Современное обозначение непрерывных дробей встречается у итальянского математика Катальди в 1613 году. Величайший математик XVIII века Леонардо Эйлер первый изложил теорию цепных дробей, поставил вопрос об их использовании для решения дифференциальных уравнений, применил их к разложению функций, представлению бесконечных произведений, дал важное их обобщение.
Работы Эйлера по теории цепных дробей были продолжены М. Софроновым (1729-1760), академиком В.М. Висковатым (1779-1819), Д. Бернулли (1700-1782) и др. Многие важные результаты этой теории принадлежат французскому математику Лагранжу, который нашел метод приближенного решения с помощью цепных дробей дифференциальных уравнений.