Buxoro muhandislik-texnologiya instituti

1.3.8  Ob’ektning uzatish funksiyasini hosil qilish 

 

Sxema  bilan  ishlash  uchun  ob’ektning  uzatish  funksiyasini  bilish  kerak. 

Xamirqorish  mashinasining  uzatish  funksiyasini    oldindan  ma’lum  bo’lgan 

yaqinlashtirish grafigidan topamish.  

6-rasmdagi  sxemaga  birlik  impuls  berib  A  ta’sir  uchun  eksperimental  

grafiginiquramiz. 

А

c

c

t

y

t

y

t

h

мин

макс









)

(

)

(

)

(

)

(

0

, 

 

 

 

(16) 

bunda  y(t) – xamir namligining eksperimentalqiymati, %; 

  y(t

0

) – xamir namligining boshlang’iya vaqtdagi eksperimentalqiymati,%; 

  s

max

=100%  –  aralashtirgich  chiqishidagi  xamir  namligining  bo’lishi  mumkin 

bo’lgan maksimal namligi, %; 

  s

min

=0% –  smesitel chiqishidagi xamir namligining minimalqiymati,%; 

  A=0,2 – kirishdagi ostonasimon signalning amplitulasi. 

U holda yaqinlashtirish gafigi birlik ostonasimon ta’sirda (17) formulaga muvofiq: 

20

7

,

27

)

(

2

,

0

)

0

100

(

7

,

27

)

(













t

y

t

y

h

 

 

 

 

(17) 

Xamirqorish  mashinasini  o’zini  o’zi  moslovchi  xarakteristikali  ob’ekt  sifatida 

approksimatsiyalaymiz. U ikkita ikkita kechikishsiz aperiodik zvenodan iborat. U holda 

uzatish funksiyasiquyidagi ko’rinishda bo’ladi: 

)

1

(

)

1

(

)

(

2

1













s

T

s

T

k

s

W

,   

 

 

(18) 

Bunda  

k – ob’ektning kuchaytirish koeffitsienti; 

  T

1

,T

2

 –  aperiodik zvenolarning vaqt domiylari. 

Parametrlarni 

aniqlash 

uchun 

oldindan 

b 

kaeffitsientni 

aniqlab, 

nomogrammalardan foydalanish kerak:  

263

.

0

)

20

(

0





h

h

b

tp

   

 

 

 

(19) 

Aperiodik zvenolar vaqt domiylari uchun quyidagi qiymatlarni olamiz:   

94

.

14

1



T

,   

49

.

0

2



T

 

---

 

1 

Ob’ektning kuchaytirish kaeffitsientini topamiz: 

923

,

0





уст

h

k

 

 

 

 

  (20) 

Utkinchi xarakteristikaquyidagi formula yordamida aniqlanadi: 

)

2

1

(

2

1

)

(

2

1

T

t

T

t

e

T

e

T

T

T

k

k

t

ha



















 

 

 

(21) 

Bu egri chiziq ostidagi Sa yuza quyidagi formula asosida hisoblanadi:  

 





100

0

)

( dt

t

ha

Sa

   

 

 

 

(22) 

Eksperimental egri chiziq ostidagi S yuza quyidagi formula yordamida hisoblanadi: 

)

(

2

)

(

)

(

1

20

0

1

i

i

i

i

i

t

t

t

h

t

h

S

















  

 

(23) 

Approksimatsiya xatoligi εquyidagi shartga mos kelishi mos kelishi kerak: 

%

1

%

100









S

Sa

S



 

 

 

 

(24) 

Shartni tekshirish o’tkazamiz va ε=

%

147

.

0

 ni olamiz. Bu (24) niqanoatlantiradi. 

Natijada ob’ekt uzatish funksiyasiningquyidagi ifodasini hosilqilamiz: 







1

0,49

1

14,94

923

,

0

)

(











s

s

s

W

. 

 

 

 

(25) 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

h0

htp

ha p t

( )

t ttp



t



  

---

 

1 

13-rasm – Aproksimatsiyalovchi va eksperimental 

o’tkinchi  xarakteristikalar

.

 

 

1.3.9 Kengaytirilgan  AFX  yordamida  tizimning parametrlarini 

optimallashtirish 

 

Kengatirilgan  (KAFX)  amplituda-faza  xarakteristikasi,  W(m,  iω)  bilan  belgilanib, 

W(S) uzatish funktsiyasidan S  yordamida olinadi  















i

m

S

, 

 

 

 

 

(26) 

Bunda  

m – tebranuchanlik darajasi; 

 



 – chastota. 

KAFX   















i

m

S

  to’g’ri  chiziqning  AFX  tekisligidagi  tasviri  hisoblanadi  

(14-rasm). 

 

14 rasm.– AFX va KAFX tasviri 

 

KAFX  chizig’i  AFX  ni  o’rab  oladi.  ω=0    nuqtaga  o’tkazilgan  urunma  doim 

vertikal va ular orasidagi burchak  α arctg(m) ga teng. 

Agar  yoyiq  tizimning  tebranuvchanlik  kaeffitsienti  berilgan  m

* 

qiymatdan  past 

bo’lmasa  u  holda  yopiq  tizim  m

* 

ni  yoyiq  tizim  KAFX      W

raz

(m

*

,  iω)  kritik  nuqta    (-

1; i0) orqali o’tsa egallaydi. 

Shunday  qilib  yopiq  tizim  berilgan  tebranuchanlik  darajasiga  ega  bo’lishi  uchun 

m=m

* 

da quyidagi shart bajarilishi kerak 

1

)

,

(







i

m

W

ðàç

. 

 

 

 

 

(27) 

 (27) tenglama  quyidagi tenglamalar sistemasi bilan teng kuchli 

---

 

1 















-

)

ω

(m,

1

)

ω

(m,

M

раз

раз

f

, 

 

 

 

 

  (29) 

Bunda  

)

ω

(m,

M

раз

 – kengaytirilgan amplitudno-chastota xarakteristika-si  

(KAChX);  

 

)

ω

(m,

раз

f

 – kengaytirilgan fazo-chastota xarakteristikasi (KFChX). 

Ob’ekt-regulyator bir konturli tizimda KAFX yoyiq tizimning   uzatish funktsiyasi  

W

raz

(m, iω) quyidagicha aniqlanadi: 

)

,

(

)

,

(

)

,

(







i

m

W

i

m

W

i

m

W

ðåã

îá

ðàç





  

 

           (30) 

U holda  (29) tizim quyidagicha yoziladi 





















)

ω

(m,

)

ω

(m,

1

)

ω

(m,

M

)

ω

(m,

M

рег

рег

об

f

f

об

   

 

 

    (31) 

Ob’ektning  ma’lum  bo’lgan  (

)

ω

(m,

M

об

,

)

ω

(m,

об

f

)  xarakteristikalaridan  foydalanib 

(31)  tenglama  sistemasi  yordamida  sanoat  regulyatorining  optimal  parametrlarini 

hisoblash mumkin  

KAFX proportsional-integral (PI) regulyator uchun quyidagi formuladan topiladi : 















i

m

C

C

i

m

W

рег











/

)

,

(

0

1

, 

 

          (32) 

bunda  

S

1

 –Regulyatorning kuchaytirish kaeffitsienti; 

S

0

 – integral tashkil etuvchining uzatish kaeffitsienti. 

PI-regulyatorni  rostlash uchun hisoblash formulalari: 











































))

ω

(m,

sin(

ω

1)

m(m

)

ω

(m,

M

1

C

))

ω

(m,

cos(

))

ω

(m,

sin(

m

)

ω

(m,

M

1

C

Р

0

Р

2

р

об

0

Р

0

Р

0

р

об

1

f

f

f

,  

(33) 

bunda  

ð



 – ishchi chastota. 

Natijada  (33)  uch  noma’lumli  (S

1

, S

0

,  ω

R   

)  tenglamalar  sistemasini  hosil  qilamiz. 

Bundan  shunarsa  ayon  bo’ladiki,  (S

1

,  S

0

)  juftlikdan  iborat  bo’lgan  qiymatlar  to’plami 

mavjud  bo’lib,  bular  berilgan  tizimning  talab  qilingan  tebranuvchanlik  darajasini 

ta’minlaydi. Shuningdek har bir juftlik (S

1

, S

0

) ishchi chastota ω

R 

ga mos keladi. 

 

 

---

 

1 

Optimal rastlash uchun dastlab ishchi chastotani tanlash kerak, so’ngra (33) formila 

yordamida    S

1

,  S

0 

larni    hisoblash  kerak.  Shu  maqsadda  teng  tebranuvchanlik  egri 

chizig’i S

1

, S

0  

o’qlarda qurilgan (16-rasm). 

15-rasmga  mos  ravishda  teng  tebranuvchanlik  egri  chizig’ini  m=0  da  tekistlikni 

ikkiga tizim ishlashi turg’un sohasiga (egri chiziq osti)  va turg’un bo’lmagan sohasiga 

(to’g’ri chiziqning usti) ajratamiz . 

Egri  chiziq  bo’ylab  chapdan  o’ngga  harakatlanganda,  ya’ni   

0





  nuqtadan 

п







  nuqta  tomon  ishchi  chastotaning  qiymati  oshadi  (chastota 

п



  mos  keladi  P-

regulyatorga,   S

0

=0)*-* 

 

 

15-rasm – Teng tebranuvchanlik egri chizig’i 

 

 Integral  kvadratik  kriteriya  bo’yicha  minimumga  teng  tebranuvchanlik  egri 

chizig’idagi  uning  yuqori  qiymatiga  yaqin  o’ng  tomonda  joylashgan  nuqta              (A 

nuqta) mos keladi. Ishchi chastotani (34) munosabatdan tanlanadi:  

0

22

.

1









р

.   

 

 

 

     (34) 

Bunda ω

o 

grafikning cho’qqisi, m=const  

Sanoatda  ishlatiladigan  PI-regulyatorlarda  roslanadigan  kattaliklar  sifatida 

regulyatorning  kuchaytirish  kaeffitsienti  (K

R

)  va  integrallash  vaqti  (T

I

)  yoki  izodrom 

vaqti  (T

IZ

)  olinib,  ular  S

1

,  S

0   

larga  bog’liq  rvvishda  quyidagi  formulalar  bilan 

hisoblanadi:   

1

Ñ

Ê

ð



, 

 

 

 

 

(36) 

0

È

Ñ

1

Ò



, 

 

 

 

 

(37) 

---

 

1 

0

1

ÈÇ

Ñ

Ñ

Ò



. 

 

 

 

 

(38) 

Tebranuvchanlik  darajasi  diapazoni  m[0,221;  0,366]  dan  0.36  ni  tanlaymiz. 

Tanlangan  m  qiymati bo’yicha teng tebranuvchanlik egri chizig’ini quramiz.  

0

10

20

30

40

50

60

70

80

4.17

8.33

12 .5

16 .6 7

20 .8 3

25

C0

j

C0

xx

C1

j

C1

xx



 

15-rasm – Teng tebranuvchanlik egri chizig’i  

 (34) dan ishchi chastotani topamiz: 

379

.

2

95

.

1

22

.

1

22

.

1

0















р

 

S

0 

ning  grafikdagi  qiymati  qiymati  maksimal  bo’ladigan     

 

ω  ning  qiymatini 

aniqlaymiz  va  (33)  formuladan  kerakli  kaeffistienlarni  topamiz.  S

0

  va  S

1

  ning  olingan 

qiymatlarini  (35),  (36)  va  (37)  formulalarga  qo’yib  izlanayotgan  K

R 

=55,022  va  T

I

 

=0,05,  T

IZ

  =2,751  qiymatlarni  topamiz.  K

R

  va  T

I

  larning  olingan  qiymatlarini  PI-

regulyatorning W

R

(S) uzatish funktsiyasiga qo’yamiz:  

                                    

s

Ò

1

Ê

(s)

W

È

Ð

Ð







 

 

 

 

 

(38) 

Va regulyatorning uzatish funktsiyasini hosil qilamiz: 

s

0,05

1

,022

55

(s)

W

Р







 

 

 

 

(39) 

Oldin  topilgan  ishchi  chastotaning  ikki  yonida  yotuvchi  chastotalarni  topamiz. 

Regulyatorning  kuchaytirish  kaeffitsientini  va  integrallash  vaqtini  har  bir  chastota 

uchun topamiz 

ω

r1 

= 2.26      Kr

1 

= 50.879      Tu

1 

= 0.045 

---

 

1 

ω

r2 

= 2.498      Kr

2 

= 59.305     Tu

2 

= 0.058 

Yopiq  sistemaning  o’tkinchi  xarakteristikalarini  quramiz.  Ularni  uch  xil 

variantdagi raslash uchun razmersiz holda quramiz (h(t)-razmersiz, H(t)-protsentlarda) . 

h(t)  ni  teskari  Laplas  o’zgartirishi  yordamida  topamiz,  protsent  ko’rinishiga  quyidagi 

formula yordamida keltiriladi. 

Ç

min

max

T

)

C

(C

h(t)

y(t)











A

 

 

 

 

(40) 

0

2.5

5

7.5

10

12 .5

15

17 .5

20

28

28 .0 45

28 .0 9

28 .1 35

28 .1 8

28 .2 25

28 .2 7

28 .3 15

28 .3 6

28 .4 05

28 .4 5

ha sr t

( )

ha srC9 5 t

( )

ha srC1 05 t

( )

T k uu t

( )



uu t

( ) T k



uu t

( )

T k





t

 

16-rasm  O’tkinchi xarakteristika protsentlarda 

Rostlash jarayoni sifati kriteriyasini uchta ishchi chastota uchun 

aniqlaymiz. 

Integral kvadratik kreteriya quyidagicha 





tp

dt

t

H

Ikv

0

2

)

(

                

4

10

398

.

5







Ikv

   

(41) 

Sifat kriteriyasining to’g’ri chizig’i: 

-statik xato 

Yз

Yу

Yс





,   

 

 

 

 

(42) 

bunda  

Yu = 28 % – o’rnatilgan qiymat, 

Yz = 28% – berilgan qiymat. 

Shunga asosan, Yc=0  

-dinamik xato – o’rnashadigan qiymatdan maksimal og’ish  

---

 

1 

 

0,02



Ydin