Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

6. “Sonlarning bo’linishi” mavzusida isbotlashga doir topshiriqlar.

1) Ikkita ketma – ket keluvchi natural son ko’paytmasi ikkiga bo’linishini isbotlang.

2) Juft son bilan juft sonning yig’indisi juft son ekanligini isbotlang.
3) Juft son bilan toq son yig’indisi, toq son ekanligini isbotlang.
4) Toq son bilan toq son yiog’indisi juft son ekanligini isbotlang.
5) Ketma-ket keluvchi ikkita toq son yig’indisi 4 ga bo’linishini isbotlang.
6) Ketma-ket keluvchi ikkita juft son ko’paytmasi 8 ga bo’linishini isbotlang.
7) Ketma-ket keluvchi uchta natural son ko’paytmasi 6 ga bo’linishini isbotlang.
8) Ketma- ket keluvchi 4 ta natural son ko’paytmasi 24 ga bo’linishini isbotlang.
9) a³ – a (a ) ifodani 6 ga bo’linishini isbotlang.
10) Ixtiyoriy a va b butun sonlar uchun a∙b∙(a²+b²) ifodaning uchga bo’linishini isbotlang.
11) Ixtiyoriy n uchun n²(n²-1) ning 4 ga bo’linishini isbotlang.
12) Ixtiyoriy n uchun n(n²-1) ning 3 ga bo’linishini isbotlang.
13) Ixtiyoriy n uchun n(n+1) ning 2 ga bo’linishini isbotlang.
14) n da ketma-ket keluvchi toq sonlar kvadratlarining ayirmasi 8 ga bo’linishini isbotlang.
15) Uchta ketma-ket keluvchi natural son kublari yig’indisining 9 ga bo’linishini isbotlang.
16) Ketma-ket keluvchi ikki juft natural son kvadratlarining ayirmasi 4 ga bo’linishini isbotlang.
17) Ketma – ket keluvchi ikkita natural son kvadratlarining ayirmasi toq ekanligini isbotlang.
18) Agar a va b natural sonlarni 7 ga bo’lganimizda bir xil qoldiq qolsa, bu sonlar kvadratlarining ayirmasi 7 ga bo’linishini isbotlang.
19) Agar natural sonlarning birini 5 ga bo’lganda 2, ikkinchisini 5 ga bo’lganda 1 qoldiq qolsa, ular kvadratlarining yig’indisi 5 ga bo’linishini isbotlang.
20) Ketma-ket ikkita natural son kublarining ayirmasini 6 ga bo’lganda 1 qoldiq qolishini isbotlang.
21) Natural son kvadratining 4 ga bo’linishini yoki 4 ga bo’lganda 1 qoldiq qolishini isbotlang.
22) Ketma – ket keluvchi toq sonlar kvadratlarining ayirmasi 8 ga bo’linishini isbotlang.
23) Istalgan n uchun n³+5n ning 6 ga bo’linishini to’liq induksiyadan foydalanib isbotlang.
24) Isbotlang n uchun n³+11n ning 6 ga bo’linishini to’liq induksiyadan foydalanib isbotlang.
25) Uchga bo’linmaydigan ketma – ket keluvchi 2 ta natural son kvadratlarining yig’indisini 3 ga bo’lganda 2 qoldiq qolishini isbotlang.
26) 4 ga bo’linmaydigan ketma-ket keluvchi 3 ta natural son kvadratlarining yig’indisini 4 ga bo’lganda 2 qoldiq qolishini isbotlang.
27) Agar natural sonlarning birini 5 ga bo’lganda 3, ikkinchisini 5 ga bo’lganda 1 qoldiq qolsa, ular kvadratlarining yigindisining 5 ga bo’linishini isbotlang.
28) 5 ga bo’linmaydigan har qanday natural son kvadratini 5 ga bo’lganda 1 qoldiq qolishini isbotlang.
29) Ketma-ket keluvchi toq sonlar kvadratlarining yig’indisi juft son ekanligini isbotlang.
30) Ketma – ket keluvchi ikkita natural sonlar kvadratlarining ayirmasi toq son ekanligini isbotlang.