Taqqoslama va uning xossalari

Taqqoslama va uning xossalari.
Ta’rif: Agar a va b butun sonlarni m natural songa bo`lganda bir xil qoldiq chiqsa, a va b sonlar m modul bo`yicha taqqoslanadi deb aytiladi va a ≡ b ( mod m ) ifoda taqqoslama deyiladi.




a = mk + r a – b = mk – mn + 0

b = mn+ r a – b = m(k – n )

1 – xossasi: a – b ayirma m natural songa qoldiqsiz bo`linadi

2 – xossasi: har biri c soni bilan taqqoslanadigan a va b sonlari bir – biri bilan ham taqqoslanadi.
a ≡ c (mod m) b ≡ c (mod m) => a ≡ b (mod m)
3 – xossa: Modullari bir xil bo`lgan taqqoslamalarni hadma – had qo`shish mumkin.




a₁ ≡ b₁ (mod m) a₁ + a₂ + … + a_n ≡ b₁ + b₂ +… + b_n (mod m

a₂ ≡ b₂ (mod m) a₁+ a₂ + … + a_n = a

…………….. a ≡ b (mod m)

a_n ≡ b_n (mod m) b₁ + b₂ + … + b_n = b

Natija: Taqqoslamaning bir tomonidan ikkinchisi tomoniga qarama – qarshi ishora bilan olib o`tish mumkin.

a + c ≡ b (mod m) => a ≡ b – c (mod m)

4 – xossa : Taqqoslamaning ixtiyoriy tomoniga uning moduliga karrali bo`lgan sonni ko`paytirish mumkin.

a ≡ b (mod m) => a + mk ≡ b (mod m) va a ≡ b + mn(mod m)

5 – xossa : Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma – had ko`paytirish mumkin.




a₁ ≡ b₁ (mod m) a₁ × a₂ … × a_n ≡ b₁ × b₂ … × b_n (mod m

a₂ ≡ b₂ (mod m) a₁× a₂ … + a_n = a

…………….. a ≡ b (mod m)

a_n ≡ b_n (mod m) b₁ × b₂ … × b_n = b

Natija: a ⁿ ≡ b ⁿ (mod m)

6 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini biror butun songa ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m) => ak ≡ bk (mod m ) k Э Z

7 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini va modulini biror natural songa ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m ) => an ≡ bn (mod mn) n Э N
8 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini ularning umumiy bo`luvchilariga bo`lish mumkin.
an ≡ bn (mod m) => a ≡ b (mod m)

9- xossa: Agar a va b soni m₁, m₂ , … m_k sonlari bilan taqqoslansa, u holda ular EKUK bo`yicha ham taqqoslanadi.

10 - xossa: Agar d soni m sonining bo`luvchisi bo`lib

a ≡ b (mod m) bo`lsa, a ≡ b (mod d) bilan bo`ladi.


To`la va to`lamas induktsiya.

Matematik induktsiya.
Χ to`plam haqida 2 xil fikr yuritish usuli bor.

1) Biror tasdiq ba’zi x Э X lar uchun o`rinli bo`1sa barcha x Э X lar uchun ham o`rinlidir.

2) Biror tasdiq har bir x Э X lar uchun o`rinli bo`lsa, barcha

x Э X lar uchun ham o`rinlidir.

1-holda to`lamas induktsiya deyiladi.

2-holda to`la induktsiya deyiladi.

Induktsiya so`zi lotincha so`zidan olingan bo`lib “hosil qilish” , “yaratish” degan ma’noni anglatadi.
To`lamas induktsiyaning afzal tomoni: biror bir tasdiqning faqat ba’zi elementlari uchun tekshiriladi.

Kamchiligi: hamma vaqt ham to`gri xulosaga kelaverilmaydi.

To`la induktsiyaning afzal tomoni: har doim to`g`ri xulosaga kelinadi.

Kamchiligi: tekshirish jarayoni ba`zi hollarda murakkab bo`ladi.

Matematik induktsiya

Matematik induktsiya usuli 4 bosqichdan iborat.

1. 
   Berilgan tasdiqni n = 1 uchun to`g`riligini tekshiramiz.
   
2. 
   Ushbu tasdiqni n = k uchun to`g`ri deb faraz qilamiz.
   
3. 
   Shundan foydalanib n = k + 1 uchun to`g`riligini isbotlaymiz .
   
4. 
   Xulosa.
   

Matematik induktsiya usuli biror bir tasdiqni hosil qilish usuli emas balki, tayyor tasdiqni isbotlash usulidir.