Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti "matematika" kafedrasi

2-BOB. BIRINCHI TARTIBLI BIR JINSLI TENGLAMAGA KELTIRILADIGAN TENGLAMALAR.

2.1 Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.

2.2 Birinchi tartibli bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalarga misollar.

Xulosa

Ilova

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

Kirish

“Matematika hamma aniq fanlarga asos . Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo’lib o’sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi,’’- deydi Prezidentimiz Shavkat Mirziyoyev. Haqiqatan ham, mutaxassislarning ta’kidlashlaricha, matematikani yaxshi o’zlashtirgan o’quvchining tahliliy va mantiqiy fikrlash darajasi yuqori bo’ladi.

Matematikaning qaysi yo’nalishini olmaylik bari qiziqarli, hayotimiz davomida deyarli har kuni undan foydalanamiz. Xususan, differensial tenglamalar fani ham o’quv dasturidagi biroz murakkab, ammo qiziqarli va juda kerakli fan hisoblanadi.

Differensial tenglamalar mexanika, differensial geometriya, variyatsion hisob, issiqlik texnikasi, elektrotexnika, kimyo, biologiya va iqtisod kabi fanlarda keng qo’llaniladi. Bu fanlarda uchraydigan ko’plab jarayonlar differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Shu tenglamalarni o’rganish bilan tegishli jarayonlar haqida biror ma’lumotga, tasavvurga ega bo’lamiz. O’sha differensial tenglamalar, o’rganilayotgan jarayonning matematik modelidan iborat bo’ladi. Bu model qancha mukammal bo’lsa, differensial tenglamalarni o’rganish natijasida olingan ma’lumotlar jarayonlarni shuncha to’la tavsiflaydi. Shuni aytib o’tish kerakkim, tabiatda uchraydigan turli jarayonlar bir xil differensial tenglamalar bilan tavsiflanishi mumkin.

Differensial tenglamalar fani turli xil fizik jarayonlarni o'rganish bilan ham chambarchas bog’liqdir. Bunday jarayonlar qatoriga gidrodinamika, elektrodinamika masalalari va boshqa ko’plab masalalarni keltirish mumkin. Turli jarayonlarni ifodalovchi matematik masalalar ko’pgina umumiylikka ega bo’lib, differensial tenglamalar fanining asosini tashkil etadi. Differensial tenglamalar oliy matematikaning asosiy fundamental va tadbiqiy bo’limlaridan biri bo’lib, u bakalavriatning matematika, mexanika, amaliy matematika va informatika kabi yo’nalishlari o’quv rejasidagi umum kasbiy fanlardan biri hisoblanadi. Hozirgi kunda fan va texnikaning jadal rivojlanib borishi turli murakkab texnik, mexanik, fizik va boshqa jarayonlarni o’rganish, ularni matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish, matematik modellarini tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy jihatdan balki nazariy jihatdan ham dolzarb, ham amaliy ahamiyatga ega bo’lgan muammolardan biri hisoblanadi.

Differensial tenglamalar fani fundamental va tadbiqiy fanlarning asosini tashkil qiladi. Jarayonlarning differensial tenglamalar yordamida matematik modelini tuzish va yechimlarini topish usullarini o’rganish, masalaning berilishiga qarab, uning yechimini nazariy tahlil qilish differensial tenglamalar fanining asosiy vazifasiga kiradi.

Differensial tenglamalar o’quv fanini o’zlashtirish jarayonida talabala quyidagi talablarga javob berishi muhim ahamiyatli hisoblanadi:

- fan bo’yicha talabalar oddiy differensial tenglamalarni integrallashni, Koshi masalasining qo’yilishini, yechimning mavjudligi va yagonaligi isbotlashni, differensial tenglama yechimining turg’unligi nazariyasi, chiziqli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishning Grin funksiyasi usulini bilish;

- fanni o’rganishda talabalar tegishli jarayonlar haqida tasavvurga ega bo’lishlari, ayni paytida ularni mantiqiy fikrlash va to’g’ri xulosalar chiqarish ko'nikmalariga ega bo'lishi kerak;

- differensial tenglamalar va tenglamalar sistemasi uchun Koshi masalasi, ikkinchi tartibli chiziqli tenglama uchun chegaraviy masala va boshqa masalalar yechimlarining yagona va mavjud ekanligini isbotlash hamda o’rganilgan nazariy bilimlarni amaliyotga qo’llash malakalariga ega bo’lishi kerak.

Differensial tenglamalar fani matematik analiz, funksional analiz, differsial geometriya va shu kabi fanlar bilan ham o’zaro bog’liq hamda uslubiy jihatdan ularning davomi hisoblanadi.

Differensial tenglamalar fani “Matematika" yo’nalishi bo'yicha mutaxassislar tayyorlashning o’quv jarayonida bakalavrlarning yuqori darajadagi matematik tayyorgarligi va ko’pgina maxsus fanlar bo'yicha chuqur bilimlar egasi bo’lishida asosiy o’rin tutadi.

Talabalarning differensial tenglamalar fanini o’zlashtirishlari uchun o’qitishning zamonaviy pedagogik usullaridan va informatsion texnologiyalardan foydalanish muhim ahamiyatga egadir. Bunda elektron darslik, uslubiy qo’llanmalar, tarqatma materiallar, virtual stendlar va yangi nashr etilgan zamonaviy adabiyotlardan foydalaniladi hamda kurs ishlari va mustaqil ishlar yordamida bilim darajasi yanada oshiriladi.