Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti "matematika" kafedrasi

1-misol.

Tenglamani yeching

2-misol.

Tenglamani yeching

-

ko’rinishdagi differensial tenglamalarni almashtirish yordamida O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltirish mumkin. Buning uchun

ax+by+c=z

almashtirishni olamiz. U holda

Yoki

bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.

va natijada quyidagi yechimni olamiz:

3-misol.

Tenglamani yeching

Bu tenglamani yechish uchun quyidagicha belgilash kiritamiz:

Endi esa belgilashimizning ikkala tomonidan hosila olamiz:

topgan ifodamizni berilgan tenglamaga keltirib qo’yamiz:

bundan z+ ga ega bo’lamiz.

Demak berilgan o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama quyidagi yechimlarga ega:

hamda

kubga ko’tarsak

Endi z ni o’rniga kiritgan belgilashimizni qo’yamiz:

Birinch tartibli o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalarga doir mustaqil ishlash uchun savollar:

Differensial tenglamalarni yeching :

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    

Endi birinchi tartibli differensial tenglamaga doir bir fizik masalaning ham yechimini keltirish orqali differensial tenglamalar fanining fizika fani bilan uzviy ravishda bog’liqligiga yana bir bor ishonch hosil qilamiz: