Bugungi o’ta tezkor rivojlanish va taraqqiyot sharoitida mustaqil O’zbekiston o’zining buyuk kelajagini bilimli, aqlli, mehnatsevar, jasur, ma’naviyati yuksak, jismonan kuchli bo’lgan yosh avlod timsolida ko’radi

2.2-§. Rikatti tenglamasi
Ushbu
(2.2.1)
tenglama Rikkati tenglamasi deyiladi,
(2.2.2)
tenglama esa maxsus Rikkati tenglamasi deyiladi, bu yerda o‘zgarmas sonlar.
Rikkati tenglamalari, umuman aytganda, kvadraturalarda integrallanmaydi. Hattoki, maxsus Rikkati tenglamasi ham ( butun son yoki ) bo‘lgandagina kvadraturalarga keltiriladi.
Agar tenglik da bajarilsa, u holda (2.2.2) tenglamada o‘rniga qo‘yishni bajarsak, bu tenglama

ko‘rinishga keladi. So‘ngra deb olib,

tenglamani olamiz. Shundan keyin belgilash kiritib,

tenglamaga kelamiz. Bunday almashtirishlarni o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama hosil bo‘lguncha davom ettiramiz.
Agar tenglik da bajarilsa, u holda ko‘rsatilgan almashtirishlarni teskari tartibda bajarish kerak.
Ushbu
(2.2.3)
tenglama Rikkatining kononik tenglamasi deyiladi. Agar (2.3.1) tenglamada funksiya ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda almashtirishlar yordamida (2.2.1) tenglama (2.2.3) kononik ko‘rinishga keltiriladi. Ba’zan (2.2.3) yordamida (2.2.1) tenglamaning xususiy yechimini topish oson kechadi.
Agar (2.2.1) tenglamaning xususiy yechimi bo‘lsa, u holda yoki deb olib, Rikkati tenglamasini chiziqli tenglamaga keltirish mumkin.
Misollar.
15-misol.
Xususiy yechimni ko‘rinishda izlaymiz. Uni berilgan tenglamaga qo‘yib, ga nisbatan ayniyatni hosil qilamiz:
,
bundan o‘z navbatida

tenglamalar sistemasini olamiz. Bu erda ikkita yechim bo‘lishi mumkin: yoki .
Masalan, bo‘lsin. Shunga binoan xususiy yechim bo‘ladi. Tenglamada o‘rniga qo‘yishni bajaramiz:
.
Soddalashtirilgandan keyin ko‘rinishdagi o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama hosil bo‘ladi. Bu tenglamani integrallab, topamiz: . Shunday qilib, berilgan tenglamaning umumiy yechimini ko‘rinishda yoza olamiz. xususiy yechimni bu umumiy yechimdan da ham hosil qilish mumkin.
16-misol. .
Xususiy yechimni ko‘rinishda izlaymiz. Uni berilgan tenglamaga qo‘yib,

tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Sistemaning yechimi yordamida xususiy yechimni yozamiz. Endi berilgan tenglamada deb olsak, u holda
(2.2.4)
ko‘rinishdagi Bernulli tenglamasi ( ) hosil bo‘ladi. (2.2.4) tenglamaning umumiy yechimini bilgan holda natijani yozamiz:
.
17-misol. .
Tenglamaning ikkala tomonini ifodaga bo‘lamiz:
.
Bu Rikkati tenglamasining xususiy yechimini ko‘rinishda topamiz: . Endi deb olib,

ko‘rinishida o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamani olamiz. Bu tenglamani integrallab va eski o‘zgaruvchilarga qaytib, topamiz:
.