Bugungi o’ta tezkor rivojlanish va taraqqiyot sharoitida mustaqil O’zbekiston o’zining buyuk kelajagini bilimli, aqlli, mehnatsevar, jasur, ma’naviyati yuksak, jismonan kuchli bo’lgan yosh avlod timsolida ko’radi

II BOB
BERNULLI VA RIKATTI TENGLAMALARI
2.1-§. Bernulli tenglamasi
Quyidagi tenglamalar chiziqli tenglamalarga keltiriladi:
(2.1.1)
(2.1.2)
(2.1.3)
(2.2.3) tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi. (2.1.1) tenglamada deb olsak, tenglik o‘rinli bo‘ladi. Olingan ifodalarni (2.1.1) tenglamaga qo‘yib, ko‘rinishidagi chiziqli tenglamani hosil qilamiz.
(1.3.2) tenglama da o‘z-o‘zidan chiziqli tenglama bo‘lganligi uchun da o‘rniga qo‘yishni bajaramiz. U holda tenglikni e’tiborga olsak, (2.1.2) tenglama

ko‘rinishdagi chiziqli tenglamaga o‘tadi.
(2.1.3) ko‘rinishidagi Bernulli tenglamasi da chiziqli tenglamaga, da esa o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga o‘tadi. Shuning uchun kelgusida Bernulli tenglamasi bilan ishlaganda va deb faraz qilamiz.
Bernulli tenglamasini

ko‘rinishda yozib olinib, o‘rniga qo‘yish yordamida chiziqli tenglamaga keltiriladi:

Agar bo‘lsa, Bernulli tenglamasi yechimga ham ega bo‘ladi.
7-misol. tenglamani yeching.
Bu tenglama (2.2.1) ko‘rinishdagi tenglamadir. Bizda . Berilgan tenglamada deb olib, va ifodalarni tenglamaga qo‘yamiz. Natijada chiziqli tenglama hosil bo‘ladi. Unga mos kelgan bir jinsli tenglama umumiy yechimga ega. O‘zgarmasni variatsiyalash usulini qo‘llab topamiz: . Shunday qilib, berilgan tenglamaning umumiy yechimi ko‘rinishda yoziladi.
8-misol. .
Bu tenglama (2.2.2) ko‘rinishdagi tenglamadir:
.
Bu tenglamada deb olib, ketma-ket tarzda topamiz:
.
Hosil bo‘lgan tenglama ga nisbatan chiziqlidir. Bu tenglamaning ixtiyoriy o‘zgarmasni variatsiyalash yoki o‘rniga qo‘yish usullaridan biri yordamida yechish mumkin, albatta. Ammo bu tenglamani ko‘rinishda yozib olsak, uni yechish yanada osonlashadi: . Endi dastlabki tenglamaning umumiy yechimini yoza olamiz: .