btsti ta’lim yo’nalishi Boshlang’ich ta’lim metodikasi kafedrasi ortiqova vazira boshlang’ich sinf mатематiкa dаrslаrida

§. Boshlang`ich sinf o`quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini

matnli masalalarni yechish yordamida taraqqiy ettirish

Har bir predmetga, shu jumladan, matematikaga o’rgatish vazifalaridan biri shaxsning ijobiy sifatlarini tarbiyalashdir. Mustaqillik davrida bu yo’nalishda umumta’lim maktablarimiz sezilarli darajada ish tajribasiga ega bo’ldilar. Bu tajribaning eng muhim yutug’i – muammoli

ta’limning hazariyasi va amaliyotini ishlab chiqish bo’lib, uning mohiyati
o’quvchilarning ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirish va ularni faol
aqliy harakatlar tizimiga o’rgatishda iboratdir.
Bu faollik shunda namoyon bo’ladiki, o’quvchi, daliliy materiallarni tahlil qilib, taqqoslab, sintez qilib, umumlashtirib, o’zi undan yangi ma’limot oladi. Bunday faollikka kitob o’rgata olmaydi, u o’quvchining ishlash jarayonida paydo bo’ladi. Bu, eng avvalo, izlash muhitida ish tajribasiga ega bo’lgan o’quvchi oldiga qo’yilgan muammolar, muammoli vaziyatlardek ancha yuqori bosqichdan oldin keluvchi aqliy izlash vaziyatidir.
Bunday vaziyatlarni yaratishning turli usullari mavjud. Ular o’qitishning konkret vazifalariga mos holda tanlanadi. Masalan, yangi matematik tushunchalar bilan tanishishda, yangi matematik tushunchalarni ta’riflashda bilimlar tayyor holda berilmaydi. Bu erda o’quvchilarni taqqoslashga, dalillarni solishtirish va qarama – qarshi qo’yishga undash kerakki, natijada ishlash vaziyati paudo bo’lsin.
Masalan, V sinfda sodda va murakkab son tushunchalarini bunday kiritish mumkin :
Doskaga ikki qator sonlar yoziladi :
2, 3, 5, 7, 1 1, 13, 17, ...
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, ...
O’quvchilarga quyidagicha topshiriq beramiz: bu sonlarning barcha bo’luvchilarini toping. So’ng birinchi va ikkinchi qator sonlarining farqi ( fikrlash ob’ekti ) ni aniqlaymiz.
Birinchi qator sonlarining nomi aytiladi ( ob’ektning nomi ). Endi o’quvchilarga tub songa ta’rif berishni topshiramiz. Ikkinchi qator sonlarining nomi aytiladi. Bolalar murakkab son ta’rifini beradilar. Co’ngra bu ta’riflarni aniqlashtiramiz.
lV sinfda “ Kasr sonlarning o’nli yozuvi “ mavzusini o’rganishda, quyidagi kasrlar yozilgan plakat doskaga ilinadi :
3 ∕ 10, 2 ∕ 7, 8 ∕ 100, 3 ∕ 20,
23 ∕ 300, 7 ∕ 81, 17 ∕ 1000
O’quvchilarning e’tibori ajratilgan kasrlarga qaratiladi. Ularni nomlaymiz : bular o’nli kasrlar. O’quvchilar o’nli kasrlarni ta’riflashga urinadilar.
Agar kiritilayotgan tushunchaning bir qancha ko’rinish farqlarini aniqlash kerak bo’lsa, u holda tayyorgarlik mashqlarini yechish maqsadga muvofiqdir. Masalan, qo’shni burchaklar tushunchasini kiritishdan oldin uch juft birchaklarni namoyish qilamiz ( 1 – rasm ) va

1
1 2

2 1 2

a) b) c)

1 - rasm
quyidagi savollarni qo’yamiz ( qavslar ichida kutilgan javoblar berilgan ) :

1. 
   Barcha burchaklar juftlaridagi umumiylik nimada ? ( Har bir burchaklar jufti umumiy uchga ega. )
   
2. 
   Burchaklarning birinchi juftligi ikkinchi luftlikdan nima bilan farq qiladi ? ( Ikkinchi juftlikda umumiy tomon bor . )
   

3. Burchaklarning ikkinchi juftligi uchinchi juftlikdan nima bilan farq qiladi ? ( Uchinchi juftlikda ustma – ust tushmaydigan tomonlar bir to’g’ri chiziqda yotadilar . )
1, b rasmda tasvirlangan burchaklar qo’shni deyiladi deymiz. O’quvchilar qo’shni burchaklarning ta’rifini ifodalashga urinadilar.
Sunday qilib, barcha uchala hollarda yangi tushunchani ta’riflashda faqat fikrlash ob’ekti va uning nomi taklif etiladi. O’quvchilar yangi tushunchani mustaqil ta’riflaydilar, so’ngra o’qituvchi yordamida bu ta’rifni aniqlashtiradilar va mustahkamlaydilar.
Izlash vaziyatini yaratishning boshqa usuli – bu o’quvchilarning amaliy tajribasidan, ularning maktabda, uyda yoki ishlab chiqarishda amaliy topshiriqlarni bajarish tajribasidan foydalanishdir. Bunday holda izlash vaziyatlar o’quvchilar oldiga qo’yilgan amaliy maqsadga mustaqil erishishga urinishda paydo bo’ladi. Odatda vaziyatni tahlil qilish yakunida o’quvchilarning o’zlari izlash vazifasini ifodalaydilar.
Vl sinfning geometriya darsida “ Uzburchakning ichki burchaklari yig’indisi “ mavzusini o’rganishga yayyorgarlikda o’quvchilarga quyidagi ikkita masalani yechish topshiriladi :

1. 
   Uchburchak burchaklaridan biri 0,4 d , boshqasi uchinchisidan 0,2 d ortiq. Ikkinchi burchakni topihg.
   
2. 
   Teng yonli uchburchakning asosidagi burchagi, uning uchidagi burchagidan 18 ortiq. Uchburchakning har bir burchagini toping.
   

Bu erda izlash vaziyai paydo bo’ladi. O’quvchilar qo’yilgan amaliy maqsadga mustaqil erishishga urinishib, bu masalalarni yechish uchun berilganlar yetarli emas degan xulosaga keladilar. Agar berilgan har bir uchburchakning va umuman ixtiyoriy uchburchakning ichki burchaklari yig’indisi ma’lum bo’lganda, masalalar yechiladigan bo’lar edi. Endi izlash maqsadi hammaga ravshan.
Izlashga doir masalaga yana bir misol - V sinfda “ Aylananing uzunligi “ mavzusini o’rganishda o’quvchilarning taxmin qilishlari.
Dars arafasida o’quvchilarga topshiriq beramiz - atrofimizda ( ishlab chiqarishda, maishiy hayotda va x.k. ) aylanalarni toping va ularning uzunliklarini aniqlashga urinib ko’ring.
Navbatdagi dars suhbatdan boshlanadi. Aylanalarga ko’plab misollar ko’rsatiladi. Aylananing uzunligini o’lchash haqida turlicha taxminlar aytiladi, ba’zilar paqir, torsher, stakanni ip bilan “kamar” lab, so’ng uning uzunligini o’lchashni autadilar. “ Chet “ dan eshitildi : “ Karuselning g’ildiragini ip bilan kamarlash mumkin emasku “.
Shunday qilib, yangi bilimlarni shakllantirish jarayoni hayotiy vaziyatdan boshlanadi. O’quvchilarda paydo bo’lgan bilishga oid qiziqish bilan unu ulardagi mavjud bilimlar zahirasi yordamida qanoatlantirish mumkin emasligi orasidagi qarama – qarshilik ko’rsatildi. Bu usul qoyilgan masalaga qiziqish uyg’otibgina qolmay, balki o’quvchilarning bilimlarini qo’yilgan vazifani bajarishga jalb qildi.
Ijodiy izlash vaziyatini yaratishning usullaridan yana biri masalani variantlash, savolni qayta ifodalashdir. Masalan, V sinfda o’quvchiladga 437 ( 1 ) masaladan tashqari unga mos ( x + x + 10 ) 2 + 30 = 250 tenglamani berish va quyidagi savollarga javob berishni topshirish foydalidir :
a) qaysi miqdor x bilan belgilanishini aniqlang ;
b) x + 10 ; 2 x + 10 ifodalar nimani bildirishini tushuntiring ;
c) tuzilgan tehglamani asoslang.
Bu usul taraqqiyotning past va o’rta darajasidagi o’quvchilarning bilish faolligini taraqqiy ettirishga imkon beradi, masalalarni algebraik usulda yechish tamoyillarini tushunishga, miqdorlar orasidagi ichki aloqalarni chuqurroq ahglashga imkon beradi.
Pedagogik nuqtai nazaridan qimmatli bo’lgan izlash vaziyati masalalarni yechishning nazariy usuli va tanlangan yechish usulini amalga oshirib bo’lmasligi orasidagi qarama – qarshilik mavjud bo’lganda paydo bo’ladi.
“ Sonlarni taqqoslash “ mavzusini o’rganishda o’quvchilarga quyidagicha topshiriq beriladi :
To’g’ri chiziqda quyidagi sonlarni belgilang : - 5 , - 7, - 2, - 10, -3, -6, -12, -18, -9, -11.
Taqqoslang :
1. - 5 va - 3 ; 5. - 7 va - 6 ;
2. - 11 va - 8 ; 6. - 5 va - 10 ;
3. - 12 va - 2 ; 7. - 994 va - 1000;
4. - 18 va - 9 ; 8. - 3542 va - 2763.
O’quvchilar 7 - va 8- topshiriqlarga borgach , sonli to’g’ri chiziq yordamida bu sonlarni taqqoslab bo’lmasligini ko’radilar. O’quvchilar oldida muammo paydo bo’ladi : nazariy jihatdan – mumkin, ma’lum usul esa masalani hal qila olmaydi. O’quvchilarning ijodiy izlanishi boshlanadi.
Topshiriqni bajarishda erishilgan amaliy natija va o’quvchilarda nazariy asoslashning yo’qligi orasidagi qarama – qarshilik ham muammoli vaziyatni yaratadi.
Pifagor teoremasini o’rganishdan oldin o’quvchilarga quyidagicha amaliy masala vazifa qilib beriladi : “ Uzunliklari 3 va 4 ga teng bo’lgan to’g’ri burcgakli uchburchaknung katetlariga yasalgan ikkita kvadratdan yangi kvadrat tuzing va uning tomonini gipotenuza bilan taqqoslang “. Bu ishni bajarish natijasida bolalar, yahgi kvadratning tomoni gipotenuzaning uzunligiga tehgligini aniqjadilar. Ya’ni, izlangan kvadratni gipotenuzaga yasash mumkin.
Keyingi darsda aniqlashtiriladi : “ Siz, gipotenuzaga yasalgan kvadratning yuzi katetlarga yasalgan kvadratlar yuzalarining yig’indisiga tehgligini topdinglar. Katetlari 2 va 4 bo’lgan boshqa to’g’ri burchakli uchburchak uchun ham xuddi shunday yasashni bajaring “.
“ Birlik “ kvadratlardan yangi kvadrat hosil bo’lmayotganiga bolalar ishonganlarida, ular juda xayratlanadilar. O’quvchilarda birinchi holda olingan xulosaning to’g’riligiga shubha paydo bo’ladi. Paydo bo’lgan qiyinchilik gipotenuzaga yasalgan kvadratning yuzi katetlarga yasalgan kvadratlar yuzalarining yig’indisiga har doim ham tehg bo’lish, bo’lmasligini aniqlash istagini uyg’otdi.
Topshiriqni bajarishda erishilgan natijalarni nazariy asoslash zaruriyati o’quvchilarni Pifagor teoremasini isbotlashga olib keldi.
Muammoni yechishning ilgari egallangan usullarini yangi o’quv yoki hayotiy vaziyatlarga qo’llash va o’quv muammolarini yechishning yangi usullarini topish malakasi o’quvchining aqliy taraqqiuoti darajasini tavsiflaydi. O’quvchi o’quv materialini tahlil qila olishi, undagi asosiyni ajrata olishi, sintez qilish va umumlashtirishlar, xulosalar qila olishi kerak. Eng asosiysi - muhokamalarning asosiy yo’nalishini yodda saqlay olishi kerak.
Bunga o’quvchilar uchun samarali, qiziqarli bo’lgan darslar orqali erishish kerak. Bunday darsni tashkil etishning shartlaridan biri qulay ruhiy muhitning, o’qituvchi va o’quvchilar orasidagi o’zaro hurmatga asoslangan yaxshi munosabatlarning borligidir.
Bunday darslarni tayyorlash va o’tkazish qiyinchiliklaridan biri shundaki, bunda na faqat o’quvchilarning o’quv materialini egallashlarini, balki ularning mustaqil bilishga oid faoliyatlarini ham boshqarish kerak ; bundan tashqari, har bir o’quvchi paydo bo’lgan vaziyatni o’zining tayyorgarlik darajasiga mos holda qabul qiladi. Ba’zilar qiyinchilikni tezda ahglaydilar va darhol muammoni yechish yo’llarini izlashga kirishadilar. Boshqalariga esa yordam berish kerak. O’quvchilarni darsga qiziqishlarini uyg’otish va ularda hissiy kayfiyatni yaratishning yangi usullarini doimiy izlash zarur.
2- §. Boshlang`ich sinf o`quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirishda ularning mustaqil ishlaridan foydalanish.

Ma’lumki, o’quvchilar mustaqil ishlarining asosiy ko’rinishlaridan biri bu uy vazifasidir.

Uy vazifasini yashkil qilish quyidagi talablarga javob berganda u ijobiy natija beradi:
1 ) Uyga beriladigan vazifa o’quvchilarning kuchlari va bilimlariga mos kelishi kerak.
2 ) Uy vazifalarini muntazam (tizimli ) ravishda berib borish kerak.
3) Uy vazifalarining xajmi ularni bajarishga ajratiladigan ma’lum baqt me’yoridan oshmasligi kerak.
4 ) Kichik yoshdagi maktab o’quvchilariga uy vazifalarini qanday bajarishga oid ko’rsatma va yo’l – yo’riqlarni berish lozim.
5) Uy vazifalari albatta o’qituvchi tomonidan berilgan bo’lishi lozim.
6 ) Uy vazifalarini bajarishni tashkil qilishga bo’lgan talab - uning ko’rinishi va mazmuning turli tuman bo’lishidir. Uy vazifasi sifatida faqat misol va masalalargina berib qolmay balki uning boshqacha ko’rinishlaridan, masalan : ifodalarni taqqoslash, tehglamalarni yechish, geometrik shakllarni yasash va boshqalarni kiritish mumkin.
7 ) Har bir o’quvchi o’zining individual imkoniyatlaridan kelib chiqib topshiriq olishi uchun uy vazifalarini muntazam takomillashtirib borish lozim.
8 ) O’quvchilar uy vazifalarini muvaffaqiyatli bajarishlari uchun ular oila a’zolari ( ota – ona, aka – opa va boshqalar ) dan yordam olishlari kerak.
Uy vazifalarini bajarishda u yori bu o’quv materiali takrorlanibgina qolmay, balki o’quvchilarda muhim matnli ko’nikma va malakalar shakllanadi. Bu esa o’quvchilar mustaqil faoliyatining ehg muxim qismidir.
To’g’ri tashkil qilingan va mustaqil bajariladigan uy vazifalarining borishida va natijasida shaxsning xafsalaligi va mehnatsevarliligi, uyushqoqliligi, intizomliligi va topshiriqlarni bajarishda mas’uliyatni his qilishligi kabi ijobiy xislatlar shakllanadi va rivojlanadi. O’quvchilarda o’z faoliyatini rejalashtirish, o’zini o’zi nazorat qilish kabi ko’nikma va malakalar shakllanadi va rivojlanadi. Uy vazifalarini shkil qilishda quyidagi talablarga e’tibor berish lozim :
- uyga berilgan vazifalar o’quvchilarning kuchlariga va bilimlariga mos kelishi kerak. 1- sinfda o’quv yilining birinchi yarmigacha bolalarga uyga vazifalar berilmaydi, chunki bu davrda ularda mustaqil ishlay olish ko’nikma va malakalari hosil qilinmagan bo’ladi. Ikkinchi yarim yildan boshlab beriladigan uy vazifalari soddaroq va ularni bajarishni o’quvchilar uddalay oladigan bo’lishlari kerak ;
- uy vazifalarini tizimli ravishda berib borish kerak ;
- uy vazifalarining hajmi hamma tomondan ularni bajarishga ajratilgan ma’lum vaqt me’yoridan ortmasligi zarur, ya’ni :
Hamma o’quv predmetlari boyicha uy vazifalarini bajarishga
1- sinfda 1 soatgacha ;
2 – sinfda esa 1,5 soatgacha ;
3 - sinfda esa 2 soatgacha ;
4 - sinfda esa 2,5 soatgacha vaqt ajratiladi.
Matematika predmeti boyicha uy vazifalarini bajarishga ajratilgan bu vaqt me’yori 20 minutgacha bo’lishi mumkin. Kichik yoshdagi maktab o’quvchilariga uy vazifalarini qanday bajarishga oid ko’rsatma va yo’l – yo’riqlarni berish zarur.
O’qituvchi o’quvchilarga uy vazifasini qanday bajarish yo’llarini ro’rsatib berishi kerak. Har qanday uy vazifasi o’qituvchi tomonidan tekshirilgan bo’lishi kerak. Uy vazifalarini tashkil qilishga nisbatan muhim talab uning ko’rinishi va mazmunining turli – tuman bo’lishidir.
Har bir o’quvchi o’z imkoniyatlaridan kelib chiqib har doim uy vazifalarini olish uchun ularni sidqidildan amaiga oshirishlari maqsadga muvofiqdir. O’z vaqtida berilgan uy vazifalarini bajarilishi o’z ustimizda ishlashimizni bildiradi.
Davr talabi bo’yicha yangi zamonaviy o’qitish usullarini, innovasion va axborot texnologiyalarini ta’lim jarayoniga joriy etishda mustaqil ishlarning to’g’ri tashkil etilishi muhim ahamiyatga ega, negaki o’quvchilarni mustaqil ishlash jarayonida shaxsiy fikrlari shakllanadi. Bu o’z navbatida o’z – o’zini boshqarish, mustaqil qarorlar qabul qila olish vazifalarini hal qilishnini zarur sharti hisoblanadi. Mustaqillikni o’z faoliyatini ongli tanlash bilan va uni amalga oshirishdagi izlanuvchanliligi, qat’iyliligi bilan belgilanuvchi sifatlardir.
Mustaqil ish darsning navbatdagi bosqichi bo’lib, yangi bilimlarni o’zlashtirishning dastlabki tekshirish usulidir. Mustaqil ishni bajarish jarayonida o’qituvchi o’quvchilarga yakka tartibda yordam berishi, qaralayotgan usulning xususiyatlarini, agar zarur bo’lsa, yana bir bor takrorlab berishi mumkin. Mustaqil ishni bajarishga ma’lum vaqt ajratilgan bo’lishi kerak. Berilgan uy vazifasini bajarayotgan o’quvchining tushintirishlarini tihglash juda muhimdir. O’qituvchi ularga qarab o’quvchilarning yangi bilimlarni qanday o’zlashtirayotganlari haqida xulosa chiqaradi. Mustaqil ishni albatta darsning o’zida tekshirish lozim. Bir yoki ikkita misolning yechilishi doska oldida o’quvchilarga batafsil tushuntiriladi.
Mustaqil ishlar bir – birlaridan quyidagilarga ko’ra o’zaro farq qiladi :
a) didaktik maqsdlarga ko’ra : bunda mustaqil ishlar yangi materialni qabul qilishga, ularni egallashga, mustahkamlashga, ilgari o’tilgan materiallarni takrorlashga yo’naltirilgan bo’lishi mumkin.
b) o’quychilarning mustaqil ishlayotgan materialiari bo’yicha : darslik, daftar , tarqatma materiallar va boshqalar.
c) o’quychilar mustaqil ishlayotgan materialning didaktik xususiyatlari bo’yicha : bunda mustaqil ishlarning berilgan na’muna bo’yicha yoki ma’lum bir qoidaga asosan bajarilishi va boshqa jihatlar hisobga olinadi.
d) Mustaqil ishlarni tashril qilinish usullariga ko’ra : butun sinf bo’yicha ( frontal ) , bunda sinfdagi hamma o’quvchilar bir xil topshiriqni yoki barcha o’quvcilar bir vaqtda har hil topshiriqlar ustida ishlaydilar.
Hozirgi vaqtda oily o’quv yurtlarida talabalarning mustaqil ishlarini va mustaqil ta’lim olishlarini tashkil etishda o’quv mashg’ulotlarining turlari hamda ularning mazmuni muhim ahamiyatga ega. Mustaqil ishlarni bajarish jarayonida talabalarning mustaqil fikrlash, mihokamalar yuritish jarayoni faollashadi.
Agar o’qituvchi o’quvcilarning bilish faoliyatini etarli darajada tashkil qila va boshqara olsa, ularni topshiriqlarni mustaqil bajara olishga o’rgata olsa, o’quv jarayonini zarur o’qitish vositalari va zamonaviy axborot texnologiyalari bilan ta’minlay olsa o’quvchilarning o’quv materialini mustaqil o’zlashtirishlariga ijobiy ta’sir eta oladi.
O’quvchilarning uy vazifalarini muvaffaqiyatli bajara olishlarining muhim omili o’quvchilarga ota – onalarning o’z kuch va imkoniyatlari darajasida va madsadga muvofiq tarzdagi yordamini tashkil etishdir.
Bunday mashg’ulotlarni o’kazishdan maqsad o’quvchilarning egallagam bilimlaridagi kamchiliklarni bartaraf etish, ularga bilimlarni egalashlarida yordam berish, o’quvchilarning bu sohadagi qoloqliklarini oldini olish va mavjud kamchiliklarni yo’qotishdan iboratdir.
Bunday mashg’ulotlar odatda individual bo’ladi. Guruhli mashg’ulotlar esa butun guruh bilimlaridagi kamchiliklar bir xil bo’lgandagina o’tkaziladi.
Ko’pincha ba’zi mashg’ulotlar indibidual xarakterda bo’lishi kerak. Bunday mashg’ulotlarning aniq tavsifnomasini M.I. Moro va A.M Pishkalolar bunday ifodalashgan : “ …Bunday muvaffaqiyatga erishmoq uchun u yoku bu o’quvchining qoloq bo’lishlning sabablarini aniq bilish, ularning xatolarini hisobga olish kerak …“.
Ta’lim jarayonida u yoki bu kamchiliklar, o’quvchilar bilan mashg’ulotlar o’tkazishda o’qituvchilarning o’qitishning har – xil vositalaridan foydalanish bilan birga ilgari rad etilgan mulohaza yuritish usullariga, og’zaki va yozna hisoblash qoidalariga va xokazolarga murojaat qilishiga yo’g’ri keladi.
O’quvchilarning masaladagi yangi hisoblash usulini qo’llashni talab etuvchi biror yangi xil mashqning uddasidan chiqa olmaganini ko’ra turib, ular bilan individual ishlar olb borishda sinfda ishlangan mashqlarga o’xshash mashqlarnigina bajarishni o’quvchilarga topshirish katta xatoga yo’l qo’yish bo’lgan bo’lar edi.
O’qituvchi odatda, yangi materialni tushuntirishga tayyorlaydigan materialdan foydalanishi katta foyda beradi. Agar bola har safar darsda tushunmagan biror umumlashtirishni shakllantirish haqida ishlayotgan bolsa, u holda o’quvchini yakuniy xulosa chiqarishga olib kelishi uchun individual ishni olib borishda sinfda ishlangan mashqlarga o’xshash bir qator mashqlarni bajarish talab etiladi.
O’quvchilarning ta’lim jarayonida paydo bo’ladigan kamchiliklarining oldini olish uchun individual mashg’ulotlar o’tkazish kerak. Bunday mashg’ulotlarga bo’sh o’zlashtiruvchi o’quvchilar bilan havbatdagi darslarda qaraladigan yangi o’quv materialni o’zlashtirishga oid tayyorgarlik ishlari ham olib boriladi.
Shuni aytishimiz kerakki individual va guruhli mashg’ulotlar tizimi o’tkazilmaganligi, aksincha asosiy ish sifatida bajarilishi kerak.
Ta’lim – tarbiya jarayonini to’g’ri tashkil etish, mavjud imkoniyatlardan unumli foydalanish o’qituvchilarning asosiy vazifalaridan biridir. O’qituvchi o’quvchilarni mustaqil fikrlash va ijod qilishga o’rgatishi lozim. Ma’lumki, darsda ta’limiy, tarbiyaviy va taraqqiy ettirish kabi uchta maqsadni amalga oshirish ko’zda tutiladi.
O’qituvchi darsni o’tishda hozirgi zamon fan va texnikasining yutuqlarini, uning jadal sur’atlar bilan rivojlanayotganligini e’tiborga olgan holda an’anaviy va noan’anaviy o’qitish usullaridan, innovasion texnologiyalardan foydalansa, buning ta’sir doirasi yanada kengroq bo’lishi shubhasizdir.
Matematika predmeti o’quvchilarga boshqa predmetlarga qaraganda qiyinroq ko’rinadi. Lekin o’qituvchi o’quvchilarni matematika predmetiga qiziqtirishi uchun noan’anaviy o’qitish usullaridan, innovasion texnologiyalardan foydalanib dars o’tishi kerak.
Boshlang`ich sinf o`quvchilariga dars o’tishda o’qituvchi “Sehrli kvadrat “ lardan foydalanishi mumkin. “Sehrli kvadrat “ lar tuzishni o’rganish orqali o’qituvchi o’quvchilarda kvadrat haqida tasavvur hosil qiladi va kvadratning to’g’ri to’rtburchakdan farqini ham aytib o’tadi. Bolalar “Sehrli kvadrat “ lar tuzishni o’rgangach, ularda fikrlash qobiliyatlari rivojlanadi.
Misol uchun 4 x 4 “Sehrli kvadrat “ ni quyidagi qoida asosida osongina tuzish mumkin : 4 x 4 kvadratni chizib, undagi kvadratchalarga chapdan o’hgga qarab, 1 dan 16 gacha bo’lgan sonlarni tartib bilan yozib chiqiladi . Keyin kvadratning diagonallarida turgan sonlar, ular kesishgan nuqtaga nisbatan simmetrik almashtiriladi. Xosil bo’lgan kvadrat “Sehrli kvadrat “ dan iborat boladi.

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

16	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15	1

3 x 3 “Sehrli kvadrat “ larni tuzish esa quyidagicha bajariladi :
1) 3 x 3 kvadrat ichidagi kvadratchalarga chapdan o’hgga qarab, 1 dan 9 gacha bo’lgan sonlarni tartib bilan yozib chiqiladi .
2) Keyin kvadratning bosh diagonallari kesishgan nuqtaga nisbatan soat millari yo’nalishi bo’yicha sonlarni bir katak siljitamiz. Xosil bo’lgan kvadrat 3 x 3 “Sehrli kvadrat “ dan iborat bo’ladi.
kvadrat 3 x 3 “Sehrli kvadrat “ dan iborat bo’ladi.

1	2	3
4	5	6
7	8	9

4	9	2
3	5	7
8	1	6

3 x 3 “Sehrli kvadrat” bitta. Undan foydalanib bunday “Sehrli kvadrat” lardan 7 tasini hosil qilishimiz mumkin.
“Sehrli kvadrat” lar o’quvchilarning matematika predmetifa bo’lgan qiziqishlarini shakllantirishda, ularda mantitiy fikrlashni hamda ularning ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirishda qo’l keladi. Bunday matnli amallarin boshqa sonlar misolida ham ko’rish va bajarish mumkin.

9	2	7
4	5	6
3	8	1

3- §. Boshlang`ich sinf o`quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini
taraqqiy ettirishda sinfdan tashqari ishlardan foydalanish
Matematikadan dars paytidan tashqari vaqtda tashkil qilingan, o’quv dasturi bilan bog’liq bo’lgan material asosida ihtiyoriylik tamoyiliga asoslangan mashg’ulotlar, sinfdan tashqari ishlar sifatida tushuniladi.
Sinfdan tashqari ishlarning asosiy vazifalari quyidagilardan iborat :

1. 
   o’quvchilarning bilimlarini va ommaviy malaka va ko’hikmalarini chuqurlashtirish va kengaytirish ;
   
2. 
   o’quvchilarning mantiqiy tafakkurlarini, topqirliklarini va matnli ziyrakliklarini taraqqiy ettirish ;
   
3. 
   o’quvchilarning matematikaga qiziqishlarini orttirish, matematikani o’rganishga qobiliyatli va layoqatli bolalarni izlab topish, talabchan irodani tarbiyalash, mehnatga muhabbatni, uyushqoqlikni va hamkorlikda ishlay olishni tarbiyalash.
   

Sinfdan tashqari ishlar sinf – dars shaklida amalga oshiriladigan ishlarga nisbatan qator o’ziga xos xususiyatlarga ega. Ular o’zlarining mazmuniga ko’ra o’quv dasturi bilan qat’iy cheklanmagan.
Ammo matnli material o’quvchilarning bilimlari va malakalariga mos ravishda berilishi kerak.
Boshlang`ich sinflarda bolalarni matematikaga nisbatan to’plangan turg’un qiziqishlari haqida hali gapirib bo’lmaydi. Shu sababli M.I. Moro va A.M Pishkalolarning haqli ravishda aytishlaricha qiziqarli matematika bo’yicha sinfdan tashqari ish uchun matematikaga ko’proq qobiliyatli, alohida guruhni ajratish noto’g’ri bo’ladl, deb aytadilar.
Aytilganlarga ko’ra maktabning boshlang`ich sinflarida sinfdan tashqari ishlarni, sinfning hamma o’quvchilari bilan birga bir vaqtda
o’tkaziladigan mashg’ulot shaklida o’tkazish ma’qul. Sinfdan tashqari ishlar ihtiyoriylik tamoyiliga asoslangan. Bolalani bu ishga majburlab jalb qilib bo’lmaydi. Sinfdan tashqari ishlarda o’qubchilarga baho qo’yilmaydi, ammo mulohazalarni asoslab berishlikni, topqirlik, ziyraklik, test topshiriqlarini bajarishning qulay usullaridan foydalanishni rag’batlantirish kerak.
Darslar 45 minutga rejalashtirilgan holda sinfdan tashqari ishlar mazmuniga va o’tkazilish shakliga qarab o’zining turli – tumanliligi bilan ajralib turadi.
Maktab amaliyotida sinfdan tashqari ishlarning quyidagi ko’rinishlari uchraydi :

1. 
   matnli 10 minutliklar ;
   
2. 
   qiziqarli matematika kechalari ;
   
3. 
   matematika to’garaklari ;
   
4. 
   viktorinalar ;
   
5. 
   konkurslar ;
   

f ) olimpiadalar.
O’quvchilarni mustaqil ishlashga o’rgatmay turib, ularga topshiriqlar berish, o’quv vaqtini isrof qilib o’quvchilarning uy ishiga tarbiyaviylik, ta’limiylik va taraqqiy ettirishlik kabi muhim talablar qo’yiladi.
Uy vazifasi mustaqil bajarilib, o’tilgan materiallar o’zlashtirilgach o’quvchilar yangi bilimlarni qabul qilishga tayyorlanadi :
Masalan. Bolalar dastlab “ 36 – 2 va 36 – 20 “ ko’rinishdagi hollarayirishni bajarishning ayrim usullari bilan bog’liqdir. O’rganilgan yangi bilimlarni mustahkamlash uchun uyda
69 – 3 98 – 6
69 – 30 98 – 60
kabi misollarni yechish va miqdorlarni taqqoslash haqidagi ilgari egallangan bilimlarni mustahkamlash uchun
2 dm va 18 cm ni, 60 t va 5- t ni,
1 co’m va 80 tiyinni taqqoslash topshiriladi.
O’quv materialini mustahkamlash bosqichida tabaqalashtirilgan uy vazifalaridan foydalanish maqsadga muvofiq.
Agar kuchli o’quvchilar yangi materialni tushinib etgan va uni puxta o’zlashtirgan bo’lsalar, ularning har biri topshiriqlarni mustaqil echa olishlari uchun turli xil maslahatli kartochkalardan foydalahish mumkin.
3 – sinf o’quvchilari ko’paytirishning 23 · 4 va 4 · 23 ko’rinishdagi usullari bilan tanishadilar. Uyga quyidagi misollarni yechishni topshiramiz ::
5 · 17, 4 · 25 , 26 · 3 , 28 · 3.
O’quvchilarning o’zlashtirish darajasiga qarab quyidagicha maslahatli kartochkalar beriladi. O’quvchilar ulardan foydalanib misollarni yechishni tugallaydilar.
26 · 3 = ( 20 + 6 ) · 3 = 20 · 3 + 6 · 3 = 60 + 18 = 78
4 · 25 = 25 · 4 = ( 20 + 5 ) · 4 = 30 · 4 + 5 · 4 = 80 + 20 = 100.
Topshiriqni bajarish uchun darslikda keltirilgan na’munadan foydalaniladi :
23 · 4 = ( 20 + 3 ) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92.
Uy ishi uni barcha bolalar uchun mustaqil bajarishga tayyor bo’lgandagina samaralidir. Masalan , bolalarga o’ylab yechish uchun quyidagi masala beriladi : “ Do’konda birinchi kuni 800 kg pechen’e sotildi. Ikkinchi kuni esa 900 kg pechen’e sotildi. Do’konda ikki kunda qancha pechen’e sotilgan ? “.
Sinfning o’zida bolalar masalaning sharti bilan tanishadilar. Bolalar masala shartini to’g’ri tushunganliklari aniqlangandan keyin o’qituvchi masalani uyda yechishni tavsiya qiladi.

4-§. Boshlang`ich sinf o`quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini

taraqqiy ettirishga yo`naltirilgan mashqlar tizimi
1. Eng kichik natural son mavjudmi ? Eng katta natural son - chi ?
2. Eng kichik uch ( ikki ) xonali sonni aytihg. Eng katta uch
( ikki ) xonali sonni aytihg. Barcha uch ( ikki ) xonali sonlar nechta ?
3. Quyidagi sonlarni yozing :
a) bir honali juft sonlarni;
b) bir honali toq sonlarni;
c) 20 dan kichik bo’lgan ikki honali juft sonlarni;
d) 10 dan katta va 20 dan kichik bo’lgan toq sonlarni.
4. Buyumlarni sanashda 0 soni qanday ahamiyatga ega ? Natural sonlarni yozishda 0 soni qanday ahamiyatga ega ?
5. Son bilan raqam o’rtasidagi farq nimadan iborat ?
6. To’rtta 2 raqami va arifmetik amallar belgilari yordamida shunday sonli ifodalar tuzingki, bu ifodalarning son qiymatlari mos ravishda 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ga teng bo’lsin.
7. Qanday ikkita natural sonlar yig’indisi natijada quyidagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...,20 sonlarni hosil qilish mumkin. Bu qiymatlarning har birini hosil qilish uchun nechta natural sonlar jufti mavjud bo’ladi ?
8. Ikkitadan ortiq bo’lmagan raqam ( bir xil yoki turli xil ) bilan yozish mumkin bo’lgan nechta son mavjud ?
9. Uchburchak uchlariga 32, 64 va 72 sonlari yozilgan. Uchburchak tomonlariga qavs ichida bu tomonlar uchlariga yozilgan sonlarning yig’indisi yozilgan. Agar uchburchak uchiga yozilgan sonni uning qarshisida yotgan tomonga yozilgan son bilan qo’shilsa, ullarning yig’indisi tehg bo’ladi.

32. 
    + 136 = 64 + 104 = 72 + 96
    

64
(136) (96)

32 72
(104)

Uchburchak uchiga ihtiyoriy sonlar yozilganda ham nima uchun bu yig’indi doimo tehg bo’ladi ?

10. Qulay usul bilan hisoblang :
a) 123 + 349 + 877 + 651 + 1200 ;
b) 6427 – 197 ;
c ) 2789 – 499 .
11. Ikkita sonning yig’indisi qo’shiluvchilarning biriga teng bo’lishi mumkinmi ?
12. Uchta sonning yig’insisi ularning ikkitasining yig’indisiga teng bo’lishi mumkinmi ?
13. Eng katta uch xohali sonni yozing va uni eng kichik natural son bilan qo’shing. Hosil bo’lgan natija 10 sonidan necha marta ortiq bo’ladi ?
14. Eng katta to’rt xohali sonni yozing va unga eng kichik natural sonni qo’shing va hosil bo’lgan natijaga eng kichik uch xohali sonni qo’shing. Hosil bo’lgan natija 100 sonidan necha marta ortiq bo’ladi ? 11000 sonidan qanchaga kam bo’ladi ?
15. Bir xil hajmdagi 6 ta bochkaga 28 paqir suv sig’sa, 15 ya shunday bochkalarga qancha suv sig’adi ?
16. Agar qo’shiluvchilardan biri 2 taga orttirilsa, yig’indi qanday o’zgaradi ? U 2 marta orttirilsachi ? Javobni asoslang.
17. Agar har bir qo’shiluvchi 2 taga orttirilsa, yigindi qanday o’zgaradi ? Ularning har biri 2 marta orttirilsachi ? Javobni asoslang.
18. Ikkita sonning yig’insisi birinchi qo’shiluvchidan 5 taga ortiq. Ikkinchi qo’shiluvchi nechaga teng bo’ladi ?
19. Ayirma kamayuvchiga teng bo’lishi mumkinmi ? Ayriluvcigachi ?
20. Agar kamayuvchi bilan ayriluvchini bir xil songa orttirilsa ayirma qanday o’zgaradi ? Misollar keltiring. Javobni asoslang.
21. Qanday natural sonlarni ayirishdan 6 soni hosil bo’lishligini ko’rsating. Qanday natural sonlarni ayirishdan 0 soni hosil bo’ladi ?
22. Ikkita sonning ko’paytmasi o’zgarmasligi uchun, ko’paytuvchilarni qanday o’zgartirish kerak bo’ladi ?
23. Ikkita sonning ko’paytmasi ularning bittasiga teng bo’lishi mumkinmi ? Ularning har birigachi ? Javobni asoslang.
24. Quyidagi tengliklar chin bo’ladigan o’zgaruvchining qiymatlarini toping :
a) a · 2 = 2 ; b) a · 2 = 0 ; c) a · 1 = 1 ;
d) a · 1 = a ; e) a · a = a ; f) a · 2 – 3 = 7 ;
k) ( a – 3 ) · 2 – 7 = 13.
25. Quyidagi o’zgaruvchili ifodalarini sodda holga keltiring :
a) a · 1 – a ; b) b · 1 – b · 0 ;
c) a · 0 + b · 0 + c · 0 ; d) ( a · 0 + b · 1 + c · 0 ) · 0 ;
e) ( 1 · 0 + 0 · b – a + 1) · 0 .
26. Agar x - ihtiyoriy natural son yoki nol bo’lsa, quyidagi ko’paytmalardan qaysi biri katta bo’ladi ?
a) x · 15 yoki 15 · x ?
b) x · 2 yoki x · 4 ?
c) x · 0 yoki x · 1 ?
27. Ikki xonali sonni bir xonali songa ustun usuli bilan ko’paytirishni qanday izohlash mumkin ?
28. a) Agar bo’luvchi o’zgarmagan holda , bo’linuvchi 2 marta orttirilsa :
b) Agar bo’linuvchi o’zgarmagan holda , bo’luvchi 2 marta orttirilsa bo’linma qanday o’zgaradi ?
29. Agar o’chib ketgan raqamlar o’rniga yulduzchaiar qo’yilgan bo’lsa, quyidagi hisoblashlarni tiklang .
a ) * 43 : * 9 = 7 ;
b ) *** 1 : ** 1 = 9 .
30. Naturaj sonni 15 ga bo’lganda hosil bo’lgan qoldiq bo’linmadan 2 marta kichik bo’ldi. Agar bo’linuvchi 100 dan katta bo’lmagan son ekanligi ma’lum bo’lsa bo’linuvchini toping.
31. Naturaj sonni 15 ga bo’lganda hosil bo’lgan qoldiq bo’linmadan 2 marta kichik bo’ldi. Bo’luvchini tiping .
32. Bir xil raqamlar bilan yozilgan ikki xonali, uch xonali, to’rt xonali sonlarning yig’indisini toping . Nima uchun bu yig’indi 3 ga qoldiqsiz bo’linadi ?
33. Nechta ikki xonali sonlar 11 ga qoldiqsiz bo’linadi ?
34. Faqat 8 ta ikki xonali sonlar x natural songa qoldiqsiz bo’linadi . x natural sonni toping.

35. 20 : a va a : 20 bo’linma natijasi :

a ) hatural son bilan ;
b ) to’g’ri kasr bilan ;
c ) noto’g’ri kasr bilan
ifodalanadigan a ning hatural qiymatlarini toplng.
36. Ikkita sonning ko’paytmasi ko’paytuvchilarning biridan kichik bo’lishi mumkinmi ?
37. Ikkita sonning ayirmasi ularning yig’indisidan katta bo’lishi mumkinmi ?
38. Dastlabki 10 ta toq sonlarning yig’indisini toping . Dastlabki 10 ta juft sonlarning yig’indisini toping . Natijalarni taqqoslang.
39. Qanday kvadratning yuzi son jihatdan dastlabki 4 ta toq natural sonlar yig’indisiga teng bo’ladi ?
40. 4 * 651 yozuvdagi * o’rniga shunday raqam yozingki, hosil bo’lgan sonni 3 ga bo’lganda 1 qoldiq qolsin.
41. 11 · 21 · 31 · 41 · 51 – 111 ifodaning qiymati 10 soniga qoldiqsiz bo’linadimi ?
42. Tovarning narxi dastlabki narxidan 10 % ortdi, so’ngra esa yangi harxdan 10 % ga kamaydi. Tovarning narxi uning dastlabki narxiga qaraganda qanday o’zgardi ? Quyidagi javoblardan qaysi biri to’g’ri bo’ladi ?
a ) ortdi ;
b ) kamaydi ;
c ) o’zgarmadi .
43. Chizmada tasvirlangan ABCD va ABNP to’g’ri to’rtburchak-larning turli qismlarini kasrlar yordamida yozing. ABCD to’g’ri to’rtburchak yuzining 1 ∕ 3 qismi, ABNP to’g’ri to’rtburchak yuzining 1 ∕ 9 qismiga teng bo’ladimi ?

A B

D
C

N P

44. Chizmada shtrixlangan shakl

a ) ABC uchburchakning ;
b ) ABEC to’rtburchakning ;
c ) ABED to’rtburchakning qanday qismini tashkil etishini kasrlar yordamida yozing. Bu kasrlardan qaysi biri eng katta bo’ladi ?


B E

A C D
45. 1 metrning qanday qismi ½ santimetrga teng ?

1 kilometrning qanday qismi ½ metrga teng ?
46. Quyidagalarning massasini taqqoslang :
a ) sentnerning ¼ qismi va tonnaning ¼ qismi ;
b ) sentnerning ¼ qismi va tonnaning ¼o qismi .

H U L O S A

O’tkazilgan ilmiy –uslubiy tadqiqotlar natijasida biz quyidagi hulosaga keldik.

Matnli masalalarni yechish jarajonida boshlang`ich sinf o`quvchi-larining ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirish ularning matematika predmetini o’rganishga bo’lgan turg’un qiziqishlarini shakllantirishga, ularni mustaqil firlashga, muhokamalar yuritishga, ularni analiz, sintez, umumlashtirish , olingan dalillarni isbotlay va asoslab bera olish , yangi bilimlarni puxta egallash va ularni chuqurlashtirish kabi muhim intelektual jihatlarni mujassam etilishiga ulkan imkoniyatlarni yaratib beradi.
Matnli masalalarni yechish jarajonida boshlang`ich sinf o`quvchi-larining ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirish turli xil usullar orqali va turli xil shakllarda amalga oshirilishi mumkin. Biz ushbu bitiruv – malakaviy ishda
matnli masalalarni yechish jarajonida boshlang`ich sinf o`quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirishning dars jarayonidagi va darsdan tashqari ishlardagi imkoniyatlari va ulardan unumli foydalanish metodikasining diqqatga sazovor tomonlarini tadqiq etdik.
O’tkazilgan nazariy va amaliy tadqiqotlar shuni ko’rsatdiki boshlang`ich sinf o`quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirishning ehg samarali shakllaridan biri ushbu maqsadga erishishga yo’naltirilgan matnli masalalar tizimini yaratish va undan foydalanishdir.
Suning uchun biz tadqiqot maqsadiga mos holda tegishli masalalar tizimini ishlab chiqib, uni amalda sinab ko’rdik. Pedagogik tajriba natijalari bizning taxminlarimizning to’g’riligini tasdiqladi.
Shunday qilib boshlang`ich sinf matemaika darslarida maxsus tuzilgan masalalar tizimi yordamida o`quvchilarining ijodiy qobiliyatlarini taraqqiy ettirishga erishishimiz mumkinligi nazariy va amaliy jihatdan isbotlandi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

1. Barkamol avlod - O`zbеkiston taraqqiyotining poydеvori.- T.: «Sharq» nashriyot-matbaa kontsеrni, 1997 yil.

2. Axmеdov M. .Abduraxmonova N.Jumaеv M.E. Birinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “Sharq” , 2010 yil. 160 bеt.
3 Axmеdov M va boshqalar. To`rtinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2010 yil.
4. Axmеdov M. .Abduraxmonova N.Jumaеv M.E. Birinchi sinf matеmatika darsligi mеtodik qo`llanma. Toshkеnt. “Uzinkomsеntr” , 2009 yil., 96 bеt.
5.Bikbaеva N.U, R.I.Sidеlnikova, G.A.Adambеkova. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasi. (O`rta maktab boshlang`ich sinf o`qituvchilari uchun mеtodik qo`llanma.) Toshkеnt, “O`qituvchi”, 1996 yil.
6. Bikboеva.N.U. Yangiboеva E.Ya. Ikkinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2010 yil.
7. Bikboеva.N.U. Yangiboеva E.Ya. Uchinchi sinf matеmatika darsligi. Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2010 yil.
8. Jumaеv M.E, Tadjiyeva Z.G`. Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasi. (O O`Y uchun darslik.) Toshkеnt. “Fan va texnologiyai” , 2005 yil.

9. Jumaеv M.E, Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasidan praktikum. (O O`Y uchun ) Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2004 yil.

10. Jumaеv M.E, Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasidan praktikum. (O O`Y uchun ) Toshkеnt. “O`qituvchi” , 2004 yil.
11. Jumaеv M.E, Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasidan laboratoriya mashg’ulotlari. (O’quv qo’llanma ) Toshkеnt. “Yangi asr avlodi”, 2006 yil. 256 bet.
12. Jumaеv M.E. va boshq. Birinchi sinf matеmatika daftari. Toshkеnt. “Sarq”, 2009 yil., 48 bеt.
13. Pishkalo A.M., Sto’ylova L.P., N.P. Iroshnikov i drugie. Teoretiches-kie osnovi nachalnlogo kursa matnlii. ( Uchebnoe posobie ). M., “ Prosveshenie “, 1974. 368 c.
14.Ta'lim taraqqiyoti. O`zbеkiston Rеspublikasi Xalq ta'limi Vazirligining a x b o r o t n o m a s i. 7-maxsus son.1999 yil. 136-178 bеtlar. Toshkеnt. “Sharq” Umumiy o`rta ta'lim Davlat ta'lim standarti va o`quv dasturi.
15. Haydarov M., Hasanboеva O. Pеdagogik amaliyotni tashkil etish mеtodikasi. Toshkеnt. TDPU, 2003 yil. 40 bеt
16. Jumaеv M.E, Boshlang`ich sinflarda matеmatika o`qitish mеtodikasi (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo”, 2003 yil.
17. Jumaеv M.E, Bolalarda matnli tushunchalarni taraqqiy ettirish nazariyasi va metodikasi. (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” , 2005 yil.
18. Jumaеv E.E, Boshlang`ich matеmatika nazariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun) Toshkеnt. “Arnoprint” , 2005 yil.
19. Jumaеv M.E, Tadjiyeva Z.G`. Boshlang`ich sinflarda matеmatikadan fakultativ darslarni tashkil etish mеtodikasi. Toshkеnt. “TDPU” , 2005 yil.

20. Jumaеv M.E, Bolalarda matеmatik tushunchalarni taraqqiy ettirish nazariyasi va metodikasi (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo”, 2005 yil.

21. “ Boshlang’ich ta’lim ”, “ Maktab va hayot ”, “ Ta’lim muammolari ” “ Uzliksiz ta’lim “ va boshqa ilmiy – uslubiy jurnallar, hamda “Ma”rifar” gazetasi.