Boshqaruv hisobi

«L»
Mahsulot birligi
250 ^{2-tsex cheklanishi}
240
Marjinal foyda chiziqlari
200

150
Optimal burchak (72; 96)
«L» mahsulotni ishlab chiqarish bo‘yicha cheklanish

126

100
96

50
1-tsex cheklanishi

⁰ 50 72
100
120
150 200 250
«S»
mahsulot birligi

Ushbu rasmda 1 va 2-tsexlar uchun materiallar yetishmasligi natijasidagi mavjud cheklashlarni aks ettiruvchi uchta chiziq ko‘rsatilgan grafik tasvirlangan¹.
Grafikdagi qabul qilinishi mumkin bo‘lgan qarorlar sohasi mahsulotlarning mumkin bo‘lgan kombinatsiyalari chegarsini, ya’ni S va L albomlari sonining barcha cheklovchi omillarni qanoatlantiradigan kombinatsiyasini ko‘rsatadi. Bu soha grafikda shtrixlangan.

2. 
   bosqich, optimal yechimni topish uchun dastlab xatolar va sinash usulini, keyin esa grafik usulni ko‘rib chiqamiz.
   

Tadqiqotlar natijasining ko‘rsatishicha, optimal yechimni aniqlashning bir qator usullari mavjud².
Ana shu usullardan rivojlangan demokratik mamlakatlar xo‘jalik yurituvchi subyektlari faoliyatida samarali foydalaniladiganlaridan biri -

¹ Пардаев А.Х. Бошқарув ҳисоби. – Т., «Академия» нашриёти, 2002 й., - 176 б., 164- бет.

² шу ерда, 165–166-бетлар.

xatolar va sinash usulidir. Bu usul oddiy va qo‘llashga juda amaliy bo‘lib - optimal yechim mumkin bo‘lgan qarorlar sohasi burchaklari koordinatlarini tanlash natijasida topilishi mumkin.
Dastavval, qandaydir burchak nuqtasi tanlab olinadi va unda jami marjinal foyda miqdori hisoblaniladi. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, mumkin bo‘lgan qarorlar sohasi beshta burchak nuqtasiga ega. Bir vaqtning o‘zida koordinatalarni tekshirish uchun tenglamadan foydalanish qulaydir. Masalan, (S = 72; L = 96) nuqta ikkita mos cheklovlar – tenglamalar tizimi ko‘rinishidagi tengsizliklarni yechish yo‘li bilan topilishi mumkin:
Demak, mahsulotning optimal tarkibi S turdagi 72 ta albom va L turdagi 96 ta albomni ishlab chiqarish xo‘jalik yurituvchi subyekt uchun eng ma’qul variantligini ko‘rsatib turibdi.
Ta’kidlash joizki, xatolar va sinash usuli, shuningdek grafik usul ikkita yoki ko‘pi bilan uchta o‘zgaruvchi bo‘lgan holdagina foydalidir. Chiziqli dasturlashning ko‘p o‘zgaruvchili masalalarini yechish uchun bu usullarni qo‘llab bo‘lmaydi¹.
Bunday holatlarda personal kompyuterlar uchun standart dasturlar paketi simpleks usulidan foydalangan holda optimal yechimni topadi.
Ana shunday holatlarda chet mamlakatlardagi xo‘jalik yurituvchi subyektlar menejerlari grafik usuldan foydalanishadi².
Grafik usulga muvofiq, optimal qaror, qabul qilish mumkin bo‘lgan qarorlar sohasining burchak nuqtalaridan birida joylashgan bo‘lishi lozim. Nega shundayligini oldingi misolni davom ettirib ko‘rish mumkin. Bir xil masalan, 1 mln. p.b.ga teng bo‘lgan marjinal foyda beradigan, barcha mumkin bo‘lgan kombinatsiyalarni ko‘rib chiqamiz. Boshqacha aytganda, quyidagilarga egamiz:

200 x S + 250 x L = 1 000 000

Bu marjinal foydasi 1 mln. p.b.ga teng bo‘lgan qiymatlar to‘plami (S
=500; L =0) va (S =0; L =400) nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri punktir
¹ Пардаев А.Х. Бошқарув ҳисоби. – Т., «Академия» нашриёти, 2002 й., - 176 б.
² шу ерда.
chiziq bilan berilgan. Jami marjinal foydaga teng bo‘lgan boshqa to‘plamlar ko‘rsatilgan chiziqqa parallel chiziqlar bilan ifodalanadi. Rasmda shunday chiziqlardan uchtasini ko‘rishimiz mumkin. Chiziqlar dastlabki holatidan uzoqlashgan sari jami marjinal foyda ko‘payadi.
Optimal chiziq dastlabki, ya’ni mumkin bo‘lgan qarorlar sohasi bilan umumiy nuqtaga ega bo‘lgan chiziqdan eng uzoqda joylashgan chiziqdir. Bu nuqta (S =72; L =96) koordinatlarga ega bo‘lgan burchak nuqtadir. Umuman aytganda, maksimallashtirish masalalari uchun optimal qaror mumkin bo‘lgan qarorlar sohasining eng chekka nuqtasini punktir chiziq (marjinal foydaga teng bo‘lgan chiziq) kesib o‘tuvchi burchak nuqtasida joylashgan. Maqsad funksiyasining jami marjinal foydaga (JMF) teng bo‘lgan (punktir chiziqning) og‘ish burchagi quyidagi tenglamadan topilishi mumkin:

JMF = 200 x S + 250 x L

Og‘ish burchagini (S ga bitta birlik qo‘shilishi natijasida, L ning o‘zgarish miqdorini) topish uchun L o‘zgarganda tenglamani koeffitsiyentga ajratish va keyin Lni tenglamani chap tomoniga o‘tkazish kerak:

JMF / 250 = 200 / 250 x S + L L = (JMF / 250 – 200 / 250) x S L = (JMF / 250 – 4 / 5) x S

Optimal qaror qabul qilish usuli

Grafikdagi (S=72; L=96) quyidagicha topilgan:

Shu yerda (2)ni 1.5 ga ko‘paytirsak, hosil bo‘ladi: