Boshlang’ich ta’lim fakulteti bot 21/2 guru talabasi Jabborova Zulayhoning Boshlang’ich ta’limda matematika fandango tayyorlagan taqdimoti

Boshlang’ich ta’lim fakulteti BOT 21/2 guru talabasi Jabborova Zulayhoning Boshlang’ich ta’limda matematika fandango tayyorlagan taqdimoti

Mavzu:Nomanfiy butun sonlar to’plamida bo’linish munosabatining ta’rifi va xossalari.Songa bo’linish alomatlari.

• Reja:
• Nomanfiy butun sonlarda bo’linish munosabati.
• Bo’linish munosabatining xossalari.
• Songa bo’linish alomatlari.

Nomanfiy butun sonlar to’plamida bo’linish munosabati

• 1-ta’rif.
• Agar a ni b game qolfiqli bo’lganda, qoldiq nolfa teng bo’lsa, b Soni a sonning bo’luvchisi deyiladi.
• 2-ta’rif
• Agar a € No son topilsaki, a=b*q tenglik bajarilsa, asoni b songa bo’linadi deyiladi .

• Masalan, 6 Soni 24 soning bo’luvchisidir, chunki shunday butun nomanfiy q=4 son mavjudji, 24 =6×4
• Berilgan sonning bo’luvchisi termination “bo’luvchi” terminifan ajrata bilish kerak.Masalan, 25 ni 4 ga bo’lganda 6 soni bo’luvchi deyiladi., lekin bu son 25 ning bo'luvchisi emas. Agar 25 ni 5 ga bo’lsak, bunda “bo’luvchi “ va berilgan sonning bo’luvchisi terminlari bitta narsani anglatadi.
• b soni a sonining bo’luvchisi bo’lganda a soni b ga karrali yoki a soni b ga bo’linadi deyiladi.
• a : b yozuv bo’linuvchanlik munosabati yozuvidir,bu yozuv a va b sonlari ustida bajariladigan amalni ko’rsatmaydi.

Bo’linuvchanlik munosabati xossalari.

• 1-teorema. 0 soni ixtiyoriy natural songa bo’linadi.
• Isbot. Haqiqatdan ham, ixtiyoriy b€N uchun shunday 0€No topildiki, 0=b*0
• 2-teorema.Ixtiyoriy natural son nolga bo’linmaydi.
• Isbot.a€N bo’lsin. Ixtiyoriy b€No soni uchun 0×b=0 bo’lganligidan, b ning hech bir qiymati uchun a =0×b tenglik bajarilmaydi, chunki a teng emas.Demak a soni 0 ga bo’linmaydi.
• 3-teorema.Bo’linuvchanlik munosabati 1 soniga bo’linadi.
• Isbot.Ixtiyoriy son a€No soni uchun shunday a€No topildiki, a=1×a, bundan esa a ning 1 ga bo’linishi kelib chiqadi.
• 4-teorema.Bo'linuvchanlik munosabati refleksivdir, ya’ni har qanday natural a son o’ziga bo’linadi.
• Isbot.Har qanday natural a son uchun a=a×1 tenglik o’rinli. Bu degani, shunday q=1 son mavjudki, uning uchun a=a×1, bundan bo’lin
• Bo’linuvchanlik munosabati ta’rifiga ko’ra a:a

• 5-teorema.Agar a:b va a>0 bo’lsa, u holda a>0b bo’ladi.
• Isbot. Haqiqattan ham a:b bo’lsa, u holda a=bc, bu yerda c€No.Shuning uchun a-b=bc-b=(c-1). a>0 deganimiz uchun c>0.No – butun manfiy sonlar to’plamida ixtoyoriy son 1 dan kichik bo’lmagani uchun c>1 ,demak, b(c-1)>0.Shuning uchun a-b>0, bundan a>b.
• 6-teorema.Bo’linuvchanlik munosabati tranzitivdir, ya’ni a:b va b:c dan a:c kelib chiqadi.
• 7-teorema.Bo’linuvchanlik munosabati antisimmetrikdir, ya’ni a:b dagi turli ava b sonlar uchun b:a emasligi kelib chiqadi.

Bo’linish alomatlari

• 2 ga bo’linish alomati: x soni 2 ga bo’kinishi uchun uning o’nli yozuvi 0,2,4,6,8 raqamlaridan biri bilan tugashi zarur va yetarlidir.
• 5ga bo’linish alomati. X soni 5 ga bo’linishi uchun uning o’nli yozuv 0 yoki 5 raqami bilan tugashi zarur va yetarlidir.
• 4 ga bo’linish alomati. X soni 4 ga bo’linishi uchun x soning o’nli yozuvidagi ocirgi ikkita raqamidan hosil bo’lgan ikki xonali sonning 4 ga bo’linishi zarur va yetarlidir.

• 3 va 9 ga bo’kinish alomati. X soni 9 ga (3ga) bo’linishi uchun uning o’nli yozuvidagi raqamlari yig’indisi 9 ga (3)ga bo’linishi zarur va yetarlidir .

E’tiboringiz uchun rahmat.