Бошланғич таълимда интеграциявий – инновацион ёндашувлар

ўрта арифметиги
дейилади. Биз ўқувчиларнинг алгебрадан уйга вазифаларини бажаришда ўртача 27 минутдан 
сарфлашини аниқладик. Шунга ўхшаш кузатишларни олиб бориб бу гуруҳ ўқувчиларининг 
ҳафта давомида алгебрадан ўй вазифаларини бажаришга кетган ўртача вақтини аниқлаш, 
бирор куни бошқа фанларга кетган вақти билан таққослаш ва ҳоказо ишларни олиб боиш 
мумкин. Ўқувчиларнинг уйга вазифаларни бажаришга йўналтириш борасида жиддий 
хулосалар чиқариш учун етарлича 12 тадан ортиқ ўқувчиларни жалб қилиниши равшан. Ўрта 
арифметик миқдорларнинг шундай қийматини белгилайдики, барча кузатилаётган қийматлар 
нисбатан ҳар бир кузатилаётган бирликда тенг тақсимланган тақдирда, миқдорларнинг 
керакли қийматини белгилайди. Масалан, сут соғишнинг, суткасига фермада барча 
сигирлардан олинган сутларнинг ўрта арифметигини ҳисоблаш, агар барча сигирлар бир хил 
миқдорда сут берганда битта сигирнинг ўртача сут беришини аниқлаш имкониятига эга 
бўламиз. Шунга ўхшаш туманда бир гектардан буғдой ҳосилининг унумдорлигини, бир 
сменада битта бригаданинг ўртача ишлаб чиқаришини ва ҳоказоларни топиш мумкин. Ҳар 
доим ҳам ўрта арифметикни ҳисоблаш зарур маълумотни олиш учун етарли бўлмайди. 
Масалан, буғдой ҳосилининг ўртача унумдорлигини умумлаштирувчи кўрсатгичи сифатида 
фойдаланиш ва фермер хўжалигидаги боғча маданияти, ўқувчилар киядиган оёқ кийимнинг 
ўртача размерини топиш бунга яққол мисол бўла олади. Юқорида қаралган мисолда биз 

---

91 
ўқувчиларнинг алгебрадан уй вазифасини бажаришга кетган вақти ўртача 27 минут 
эканлигини топдик. Лекин келтирилган қаторнинг маълумотлар таҳлили шуни кўрсатадики, 
айрим ўқувчиларнинг сарфлаган вақти 27 минутдан, яъни ўрта арифметигидан фарқ қилади. 
Энг кўп вақ 37 минут, энг ками эса 18 минут. Сарф бўлган энг кўп ва энг кам вақт орасидаги 
фарқ 19 минут. Бундай ҳолда қаторнинг размахи 19 га тенг дейилади. Қатордаги маълумотлар 
сони жуда катта бўлганда размахни топишга тўғри келади. Масалан, бир кечаю-кундузда
шаҳарда ҳар бир соатда ҳаво ҳароратини ҳисоблаш керак бўлсин. Ҳолил бўлган қатордаги 
маълумотлардан фақатгина ўрта арифметикни ҳисобламасдан. Суткадаги ўртаа ҳароратни 
кўрсатувчи ҳароратни топиш, сутгада ҳаво ҳароратининг ўзгаришини характерловчи 
қаторнинг размахини топишга тўғри келади. Вақт ҳақидаги маълумотларни таҳлил қилишда, 
алгебрадан уйга вазифаларни бажаишга кетган вақтини топишда, бизни фақат ўрта арифметик 
эмас, балки ҳосил бўлган қаторнинг пазмахи ва бошқа кўрсатгичлар ҳам қизиқтиради. 
Масалан, қандай саф бўлган вақт типик бўлади, яъни қайси кўрсатгич тез-тез учраб турибди? 
Кўриниб ткрибдики, бундай сон 25. 25 сони қаралаётган қаторнинг 
модаси
дейилади. Сонлар 
қатори биттадан ортиқ модага эга бўлиши, модага эга бўлмаслиги мумкин. Масалан, 47, 46, 
50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52 сонлар ваторида иккита мода бор, бу 47 ва 52, у қаторда 
уч марта учрайди, қолганлари уч мартадан кам. 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 сонли 
қаторда мода йўқ. Одатда мода бирор типик кўрсатгични топиш талаб қилингинда топилади. 
Масалан, бир кунда универмагда сотилган эркаклар кўйлагининг размерини билиш керак 
бўлса, унда энг катта талаб билан мода размерни характерлайди. Бу ҳолда ўрта арифметик 
зарур маълумотни бермайди. Биор маҳсулотни қадақлашда мода энг яхши кўрсатгич бўлади, 
бозорда харидорнинг маҳсулотнинг нархига бўлган талабини белгилайди, ва ҳоказо. Битта 
бригада бир сменада тайёрлаган маҳсулотлари қуйидаги қатор орқали берилган бўлсин: 36, 35, 
35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36. Бу қаторнинг ўрта 
арифметиги, размахи ва модасини топайлик. Бунинг учун қаторнини қулай усулда тартиб 
билан ёзиб оламиз: 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39. 
Ўрта арифметиги тақрибан 37 га тенг. Қаторнинг размахи 39 – 35 = 4 га тенг. Қаторнинг 
модаси 36 га тенг. Демак, ишчиларнинг ўртача ишлаб чиқариши тақрибан 37 та деталдан 
иборат. Ишлаб чиқаришнинг фарқи 4 та деталдан ошмайди. Ишлаб чиқаришнинг типиклиги 
36 та деталга тенг. Қаторнинг ўрта арифметиги қатордаги бирор сонга тенг бўлмаслиги 
мумкин, мода эса, агар у мавжуд бўлса, қаторнинг иккита ёки бир нечта сонига тенг бўлиши 
мумкин.бундан ташқари, мода тушунчаси ўрта арифметикдан фақатгина сон билан фарқ 
қилмайди. Масалан, ўқувчилар билан олиб борилган анкета орқали спортнинг қайси тури 
билан шуғулланиши, теледастурнинг қайси бири улар учун қизиқарли ва муҳимлиги 
тўғрисида маълумотлар олиш мумкин.жавобларда ҳар қадамда учраган фикрлар мода 
вазифасини бажаради. Моданинг номланиши ҳам шу билан тушунтирилади. Ўрта арифметик, 
размах ва мода каби, бундай характеристикалар жамият ва табиатда юз берадиган турли-туман 
ҳодисаларни таҳлил қилиш статистикасида кенг қўлланилади.
Умуман, “масала” атамаси педагогика ва психологияда уч мезонга мансуб бўлган 
объектларни белгилаш 
учун ишлатилиб, улар қуйидагиларни ўз ичига олади: