Бошланғич таълим кафедраси

Foydalanilgan adabiyotlar 
1. Umumiy pedagogika. B.X.Xodjayev ―Sano-sandart‖ nashryoti, Toshkent -
2017.
2. ―Yosh davrlari va Pedagogik psixologiyasi‖. Sh.A.Do‘stmuhammedova, 
Z.T.Nishonova, S.X.Jalilova, Sh.T.Karimov, Sh.T.alimboyeva. Toshkent – 2013 
3. ziyo.net manbalari. 

---

455 
АЛГЕБРАИК ВА ГЕОМЕТРИК МОДЕЛЛАР ОРАСИДАГИ 
БОҒЛАНИШЛАР ВА УЛАРНИНГ ТАДБИҚЛАРИ 
 
Султанов Мухторали Низомий номидаги ТДПУ 
Султанова Адас Тошкент вилоят ПИ ҳузуридаги ПХКТМОИ 
Истиқлол йўлида қадам ташлаб боараѐтган Ватанимиздаги мавжуд 
маънавий маданий омилларга аҳамият бериш билан бирга маориф, таълим 
тарбия ишларига эътибор кучайтирилмоқда. Таълим ва тарбия тизимини 
ўзгармасдан туриб онгни ўзгартириб бўлмайди. Онгни, тафаккурни 
ўзгартирмасдан туруб эса биз кўзлаган олий мақсад ―Озод ва обод жамиаятни 
барпо этиб бўламайди‖ дейдилар Президентимиз И.А. 
Каримов[1]. Таълим ва тарбия тизимини бевосита 
ўқув жараѐни билан боғлиқ. Ўқув жараѐни ўқитувчи 
раҳбарлигида амалга оширилади, масалан диққатни 
математика дарсларига қаратайлик. (a + b)
2
= a
2
+ 2ab 
+ b
2 
айният йиғиндининг квадрати формуласи 
дейилади. Шу формулани ўринли эканлигини 
исботлайлик.
Исботлашда масаланинг қўйилиши муҳим 
аҳамиятга эга. Масалан, алгебраик усулни қўллайдиган бўлсак (a + b)
2
= (a + 
b)·( a + b) = aa +аb + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2 
га эга бўламиз. 
Агар геметрик усулни қўллайдиган бўлсак, бу усул ўзига хос маънога эга, 
a > 0 ва b > 0 шартни киритишни талаб этади ва унинг 
учун (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2 
тенгли ўринли бўлишини 
исботлаш керак бўлади.
Демак, масаланинг тўғри қўйилиши ечимни 
топишни тезлаштиради. Шу ўринда (a - b)
2
= a
2
- 2ab + 
b
2 
айният айирманинг квадрати формуласи дейилади 
ва уни исботлашда юқоридаги ғоялар илгари 
сурилади: алгебраик нуқтаи назардан : (a - b)
2
= 
(a - b)·(a - b) = aa  - аb - ab + b
2
= a
2
- 2ab + b
2 
.
Бундан ташқари (a - b) = a
2
- 2ab + b
2
айниятни (a +b) = a
2
+ 2ab + b
2
айниятдан 
a – b айирмани a +(- b) кўринишда ѐзиб (a - b)
2
= (a + ( - b))
2
= a
2
+ 2a (-
b) + (- b)
2
га эга бўламиз. 
Геметрик нуқтаи назардан, a > b шартни қаноатлантирувчи a > 0 ва b > 0 
учун (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2 
тенгли ўринли бўлишини исботлаймиз.
Бундай масаларни кўплаб келтириш мумкин, лекин 
масаланинг муҳим томони шундаки, юқорида юритилган 
мулоҳазалар ўқувчининг сабр тоқатли бўлиши, масала 
мазмунига тўғри кириб бориши, асосийси уларнинг ижод 
йўли эшигининг очилишига имконият яратилади. 
Ўқувчилар шу ўринда Евклиднинг қадимги грек 
математиги, эрамизгача 3-4 асрларда хорижда яшаганлиги, 
элементар геометрияга ва сонлар назариясига бағишланган буюк ―Негизлар‖ 
номли асарнинг муаллифи эканлигини билишлари мақсадга мувофиқдир. 

---

456 
Шундай қилиб бизга йиғиндининг квадрати ва айирманинг квадрати 
формулалари маълум. a – b айирмани a + ( - b) йиғнди кўринишда қараш 
мумкин, унда ўқувчи олдида ҳар бир ҳолда иккита формула ҳақида эмас, балки 
биттаси ҳақида икки ҳад квадрати ва икки ҳад куби ҳақида гапириш мумкинми 
деган саволнинг қўйилиши табиий: (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
, 
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2