Bob nuqta kinematikasi 10-§. Nuqta harakatining tenglamalari va trayektoriyasi

BOB
NUQTA KINEMATIKASI
10-§. Nuqta harakatining tenglamalari va trayektoriyasi.
10.1. Ixtiyoriy tanlangan trayektoriyada nuqta harakatining berilgan tenglamalariga ko‘ra teng vaqt oraliqlariga mos keluvchi nuqtaning oltita holati ko‘rsatilsin, hisob boshidan trayektoriya bo‘ylab nuqtaning ohirgi holatigacha bo‘lgan S masofa va uning ko‘rsatilgan vaqt oralig‘ida o‘tgan yo‘li aniqlansin (S va – santimetrlar, t – sekundlar hisobida ).

1) , .

2) , .

3) S= , .

10.2. Nuqtaning koordinata usulida berilgan harakat tenglamalariga ko‘ra uning trayektoriya tenglamasi topilsin va rasmda harakat yo‘nalishi ko‘rsatilsin.

1) x=3t-5, y=4-2t.

2) x=2t, .

3) , .

4) , .

5) , .

10.3. Radius-vektori berilgan tenglamaga asosan o‘zgaradigan ( va e-berilgan o‘zgarmas vektorlar, i va j – kordinata o‘qlarining birlik vektorlari ) nuqtaning trayektoriyasi chizilsin.

1) .

2) *e.

3) .

10.4. Nuqta harakatining berilgan tenglamalariga qarab uning trayektoriyasi tenglamasi topilsin: shuningdek, masofani nuqtaning boshlang‘ich holatidan hisoblab, nuqtaning nuqtaning trayektoriyasi bo‘ylab harakatlanish qonuni ko‘rsatilsin.

1) , .

2) .

3) , .

4) , .

10.5. Ko‘prikli kran ustaxona bo‘ylab x=t tenglamaga muvofiq xarakatlanadi; aravacha kran bo‘ylab (x va y –metrlar, t-sekundlar hisobida) tenglamaga muvofiq ko‘ndalang yo‘nalishda g‘ldirab boradi. Zanjir v=0,5m/s tezlik bilan qisqaradi. Yuk og‘irlik markazining trayektoriyasi topilsin; boshlag‘ich paytda yukning og‘irlik markazida Oxy gorizontal tekislikda bo‘lgan; Oz o‘q vertikal ravishda yuqoriga yo‘nalgan.

10.6. Lissaju shaklini chizuvchi nuqtaning harakati (t-sekundlar hisobida) tenglamalar bilan berilgan. Trayektoriya tenglamasi topilsin, trayektoriya chizilsin va nuqta harakatining har xil vaqtlardagi yo‘nalishi ko‘rsatilsin. Shuningdek, harakat boshlangandan keyin trayektoriyasi Ox o‘qni kesib o‘tgan eng oldingi vaqt ko‘rsatilsin.

10.7. Koordinata o‘qlarini tegishlicha tanlab olinganida elektroning o‘zgarmas magnit maydonidagi harakati , , z=vt tengliklar bilan aniqlanadi, bunda a, k, v-magnit maydonining kuchlanganligi, massa, zaryad va elektronning tezligiga bog‘liq bo‘lgan doimiy miqdorlar. Elektronning tezligiga bog‘liq bo‘lgan doimiy miqdorlar. Elektronning harakat trayektoriyasi va trayektoriya bo‘ylab harakat qonuni aniqlansin.

10.8. Nuqtaning garmonik tebranishi qonun bilan aniqlanadi, bundagi - tebranish amplitudasi, –tebranishning doiraviy chastotasi va –boshlang‘ich faza. Quyidagi harakat tenglamalari bilan berilgan tebranishlarning markazi ,amplitudasi, doiraviy chastotasi, T davri, gertslar hisobidagi f chastotasi va boshlang‘ich fazasi aniqlansin (x –santimetrlarda, t –sekundlarda):

10.9. elastik arqon bilan ko‘tariluvchi yuk tenglamaga muvofiq tebranma harakat qiladi, bunda a – santimetrlar hisobida, k – rad/s hisobida o‘lchangan. Agar harakat davri 0.4s va boshlang‘ich vaqtda ich vaqtda bo‘lsa, yuk tebranish amplitudasi va doiraviy chastotasining qancha bo‘lishi aniqlansin. Masofalar egri chizig‘i chizilsin.

10.10. Chastotasi bir xil, lekin amplituda va fazalari har xil bo‘lgan ikkita garmonik tebranma harakatda bir vaqtda qatnashuvchi nuqtaning trayektoriyasi aniqlansin; tebranma harakatlar ikkita o‘zaro perpendikulyar o‘qlar bo‘ylab yuzaga keladi:

, .
10.11. Nuqtaning turli chastotali o‘zaro perpendikulyar tebranishlari:

1) , ;

2) ,

qo‘shilishdan hosil bo‘lgan harakati trayektoriyasining tenglamasi topilsin.

10.12. OA krivoship doimiy burchak tezlik bilan aylanadi. Uzunlik OA=AB=80sm . Shatun o‘rtasidagi M nuqtaning harakat tenglamasi va trayektoriyasi, shuningdek B polzunning harakat tenglamasi topilsin; harakat boshlanishida B polzun o‘ngdagi eng chetki holatda bo‘lgan; koordinata o‘qlari rasmda ko‘rsatilgan.

10.13. Avtomobil to‘g‘ri chiziqli yo‘lda o‘zgarmas 20m/s tezlik bilan harakatlanadi, uning R=1m radiusli g‘ildiragi gardishida yotuvchi nuqtaning harakat tenglamasi va trayektoriyasi aniqlansin. G‘ildirakni sirg‘anmasdan g‘ildiraydi deb hisoblansin; koordinata boshini Ox o‘q sifatida olingan yo‘lning harakat boshlanadigan nuqtasida olinsin.

10.14. Snaryadning harakati , tenglamalar bilan berilgan, bu yerda – snaryadning boshlang‘ich tezligi, - gorizontal o‘q x bilan orasidagi burchak, g –og‘irlik kuchining tezlanishi. Snaryadning harakat trektoriyasi, H –balandligi, L –uchish uzoqligi va T uchish vaqti aniqlansin.

10.15. Oldingi masalaning shartlaridan foydalanib otish burchagining qanday qiymatida L uchish uzoqligi eng katta bo‘lishi aniqlansin. Unga mos keluvchi ko‘tarilish balandligi va uchish vaqti topilsin.

10.16. 10.14-masalaning shartlari buyicha snaryadning, x va y koordinatali A nuqtaga tushishi uchun kerak bulgan o‘tish burchagi aniqlansin.

10.17. Xavfsizlik parabolasi aniqlansin (shu parabola ichkarisida yotmaydigan barcha nuqtalarga boshlang’ich tezlik va har qanday o‘tish burchagi bilan otilgan snaryad kelib tushmaydi ).

10.18. Nuqta , , vint chizig‘I bo‘ylab harakatlanadi. Nuqta harakatining tenglamalari slindirik koordinatalarda aniqlansin.

10.19. Nuqtaning harakati , tenglamalar bilan berilgan, bundagi a va k –musbat o‘zgarmaslar. Masofani nuqtaning boshlang‘ich holatidan hisoblab, harakat trayektoriyasi va trayektoriya bo‘ylab harakat qonuni aniqlansin.

10.20. Oldingi masalaning shartlari bo‘yicha nuqta harakati qutb koordinatalarida aniqlansin.

10.21. Nuqtaning dekart koordinatalari sistemasida berilgan , ,

harakat tenglamalariga asosan uning trayektoriyasi va sferik koordinatalar sistemasidagi harakat tenglamalari topilsin.

10.22. Nuqta, tenglamalari , ko‘rinishga ega bo‘lgan ikkita o‘zaro perpendikulyar so‘nuvchi tebranishlarda qatnashadi, bunda , , va -biror o‘zgarmaslar. Nuqtaning harakat tenglamalari qutb koordinatalari sistemasida aniqlansin va trayektoriyasi topilsin.

10.23. Tekis manipulyator mexanizmning ushlagich markazi yukni , qutb koordinatalari bilan aniqlanadigan trayektoriya bo‘ylab bir holatdan boshqa holatga o‘tkazadi. Quyidagilar topilsin:

1) berilgan programmaning bajarilishini ta’minlaydigan tegishli uzatmalar hosil qiladigan va burchaklarning o‘zgarish qonunlari;

2) yuk u o‘qidan masofada turuvchi va unga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab y=s (t) qonun bilan siljiydi deb (bunda s, vaqt t ning berilgan funksiyasi ), bu burchaklarning o‘zgarish qonunlari.