Va trigonometrik formulalardan foydalanib, o’zgartirish kiritib

29.3. Turg’un to’lqinlar.

To’lqinlar interferensiyasida turg’un to’lqin hosil bo’ladigan xususiy holat alohida ahamiyatga ega. Bunday to’lqin amplitudalari bir xil va chastotasi bir xil bo’lgan qarama-qarshi tarqalayotgan to’lqinlarning uchrashuvidan hosil

bo’ladi . Biror sanoq boshi deb qaralayotgan O nuqtada faza farqlari nolga teng bo’lgan o’ngga va chapga tomon tarqaluvchi to’lqinlar uchun to’lqin tenglamalari

µ § (1)

ko’rinishda yoziladi. Ikkila to’qinlarning qo’shilishidan hosil bo’lgan natijaviy tebranish uchun quyidagi tenglikni yozamiz (135-rasm).

µ § (2)

va trigonometrik formulalardan foydalanib, o’zgartirish kiritib

µ § (3)

ifodani olamiz.

Bu (3) chastotasi ѓЮ ga teng, amplitudasi tebranayotgan nuqtadan tebranish boshlangan nuqtagacha masofaga bog’liq bo’lgan

µ § (4)

turg’un to’lqin tenglamasidir.

(3) ifodadan ko’rinadiki, to’lqinning barcha nuqtalari garmonik tebranadi. Turli nuqtalarning tebranish amplitudasi (4) turlicha bo’ladi. Kosinus noldan birgacha qiymat qabul qilganidan turg’un to’lqin amplitudasi

0

orasida o’zgaradi. Amplituda eng katta 2A ga teng nuqtalar do’ngliklar, amplitudasi eng kichik - 0 ga teng nuqtalar tugunlar deyiladi. Do’ngliklarda amplituda aѓ­2A ga tengligidan (4) ifodaga ko’ra, uning koordinatalari

µ § (5)

ifodadan topiladi. Ikkita ketma-ket do’nglik orasidagi masofa turg’un to’lqin uzunligi ѓЬ deyiladi va u tarqaluvchi to’lqin uzunligi Yarmiga teng.

µ § (6)

Do’ngliklarda har ikki to’lqinning tebranishlari doim bir xil fazada bo’ladi (136-rasm).

Tugunlarda amplituda aѓ­0 bo’ladi. (4) ifodadan kosinus nolga tengligidan foydalanib, tugunlarning koordinatlari

µ § (7)

ifodani topiladi. Ikki tugun orasi ham ѓЬѓ}2 ga teng. Tugundan eng Yaqin do’nglikkacha masofa

µ § (8)

Ketma-ket keluvchi do’nglik va tugun orasi ѓЬѓ}4 ga teng.

Tugun qo’shiluvchi to’lqinlar qarama-qarshi fazada tebranganlarida hosil bo’ladi. Turg’un to’lqin ifodasi (2) dan ko’rinadiki, to’lqinning barcha nuqtalari vaqtning bir momentida muvozanat nuqtalaridan o’tadilar, shu kabi muvozanat vaziyatidan eng chetka chiqish ham bir vaqtda sodir bo’ladi.

Devorga mahkamlangan shnurda hosil bo’luvchi to’lqinni qaraylik (137-rasm,a). To’lqin zichligi kam ѓв1<ѓв2 muhitdan qaytsa, qaytish nuqtasida do’nglik, zichligi ѓв1>ѓв2 katta muhitdan qaytsa, tugun hosil bo’ladi. Keyingi ѓв1>ѓв2 holatda faza qarama-

qarshiga o’zgarib amplituda kichik bo’ladi, bu "yarim to’lqin uzunligi yo’qotish" deyiladi (137-rasm,b).

(3) ifodani x bo’yicha differensiallab deformasiyani, t bo’yicha differensiallab tezlikning o’zgarish qonunini topamiz.

µ § (9)

µ § (10).

Bu Yerda (9) ifoda deformasiya turg’un to’lqinini, (10) esa tezlik turg’un to’lqinini ifodalaydi.Bu tenglamalarning ko’rinishidan tezlikning tugun va do’ngliklari siljishning tugun va do’ngliklari bilan ustma-ust tushadi, degan xulosaga kelamiz: deformasiyaning tugun va do’ngliklari esa mos ravishda tezlik va siljishning do’ngliklari bilan ustma-ust tushadi.Siljish va deformasiya maksimal qiymatga,v tezlik esa nulga aylanadi va aksincha. SHunga mos ravishda bir davr ichida turg’un tulqin energiyasi ikki marta goh batamom patensial inergiyaga (u asosan to’lqinning tugunlari yonida, Ya’ni deformasiyaning do’ngliklari joylashgan Yerda mujassamlashadi), goh batamom kinetik energiyaga (u asosan to’lqinning do’ngligi yonida, Ya’ni tezlikning do’ngligi joylashgan Yerda mujassamlashadi) aylanadi. Natijada energiya har bir tugundan unga qo’shni do’ngliklarga va do’ngliklardan qo’shni tugunlarga ko’chib turadi. To’lqinning istalgan kesimida o’rtacha energiya oqimi nolga teng bo’ladi (137-rasm).