Birinchi tartibli differensial tenglamalarni yechishning izoklinalar usuli

1.2.8-misol tenglamaning integral chiziqlarini, izoklina yordamida chizing.

Yechish. Integral chiziqlarining harakat yo’nalishlarini aniqlaymiz:

Agar bo’lsa, bo’ladi.

Bu shartni qanoatlantiruvchi sohada integral chiziqlar Yuqoriga qarab yo’naladilar.

Agar bo’lsa, bo’ladi. Bu sohada integral chiziqlar pastga qarab yo’naladilar. Izoklinalar oilasining tenglamasini tuzamiz:

bundan .

bo’lsin. U holda

ga ega bo’lamiz.


Bundan

to’g’ri chizig’ida integral chiziqlarning minimum nuqtalari yotadi.Integral chiziqlar maksimum nuqtaga ega emas. Chunki x va y ning ko’rilayotgan sohadagi hamma qiymatlari uchun



bo’lsin. U holda ga ega bo’lamiz. Integral chiziqlar bu to’g’ri chiziq bilan 45⁰ burchak ostida kesishadilar.

bo’lsin. U holda ga ega bo’lamiz. Integral chiziqlar bu to’g’ri chiziq bilan 135⁰ burchak ostida kesishadi.

bo’lsin. U holda ga ega bo’lamiz. Bu berilgan tenglamani yechimi bo’ladi.

Haqiqatan ham

y'=2 ,

tenglamaning integral chiziqlari bu integral chiziq bilan kesishmaydi.Endi bukilish nuqtalarining geometrik o’rnini aniqlaymiz.Buning uchun berilgan tenglamadan

y''=2-y'=2-2x+y=0

bundan

Bu bukilish nuqtalarining geometrik o’rni.

shartni qanoatlantiruvchi sohada integral chiziqlari botiq,

shartni qanoatlantiruvchi sohada integral chiziqlari qavariq bo’ladi.Bu ma’lumotlarga ko’ra, integral chiziqlarni chizish mumkin.