Birinchi tartibli differensial tenglamalar

Birinchi tartibli differensial tenglamalar

Birinchi navbatda biz birinchi tartibli differensial tenglamani, ya`ni noma`lum funksiyaning faqat birinchi tartibli hosilasi qatnashgan tenglamani qaraymiz. Bunday tenglamani quyidagi ko`rinishda yozish mumkin.

(1)

bu yerda x – erkli o`zgaruvchi, y – uning noma`lum funksiyasi, – funksiyaning hosilasi, F – berilgan uch noma`lumli funksiya. F funksiya argumentlarning barcha qiymatlariga aniqlangan bo`lmasligi mumkin. Shuning uchun F funksiyaning aniqlanish sohasidan so`z yuritiladi. Aytaylik F funksiya uch o`lchovli fazoning biror G sohasida aniqlangan bo`lsin. (1) tenglamaning biror (a,b) intervalda aniqlangan yechimi deb, shunday ga aytiladiki, (1) tenglamaga qo`yganda, barcha xЄ(a,b) larda ayniyat hosil bo`lsin. Bunda φ(x)ЄC<sup>∣</sup>, xЄ(a,b) da va ushbu nuqta barcha da (1) munosabat uchta o`zgaruvchilarni bog`lovchi funksiya. Ba`zi hollarda bu munosabat hosilani x va y argumentlar orqali yagona tarzda ifodalaydi. Bunday holda (1) differensial tenglama ushbu

ko`rinishida yozish mumkin. Bu tenglama hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama deyiladi.