Birinchi tartibli differensial tenglamalar

Eyler siniq chiziqlari

Bizga (1) differensial tenglama berilgan bo`lsin. O`ng tomondagi funksiyaning aniqlanish sohasi D bo`lsin.

Biz bilamizki, (1) differensial tenglama D sohada yo`nalishlar maydonini aniqlaydi, yo`nalishlarning har bittasi shu bilan birga (1) tenglamaning integral egri chiziqlarining mos nuqtalaridagi urinmalari bo`ladi.

Endi D sohaning biror nuqtasidan integral egri chiziqni taqriban yasash qoidasini keltiramiz. nuqta D sohaga tegishli bo`lsin. Unga bu nuqtadan o`tuvchi burchak koeffitsienti ga teng bo`lgan to`gri chiziq mos keladi. Bu to`g`ri chiziqqa D sohaga tegishli nuqta olamiz va bu yangi nuqtadan o`tuvchi burchak koeffitsienti ga teng bo`lgan to`g`ri chiziq o`tkazamiz. Bu to`g`ri chiziqqa nuqta olamiz va undan burchak koeffitsienti bo`lgan to`g`ri chiziq o`tkazamiz, keyin bu to`g`ri chiziqqa nuqta olamiz va hokazo.

Aytaylik, bo`lsin, ya`ni yasashlarni x ning o`sishiga mos bajardik. Xuddi shunday x ning kamayish qiymatlari uchun ham ketma – ket to`g`ri chiziqlarni yasash mumkin. Bu amalni bajarib, shunday D sohada yotuvchi … siniq chiziqni hosil qilamiz. Bu siniq chiziq Eyler siniq chizig`i deb ataladi.

Tayinlangan nuqtadan o`tuvchi integral chiziqni taqribiy yasash Eyler usuli deb ataladi. Siniq chiziqlar esa Eyler siniq chiziqlari deb ataladi.