Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar

Kirish
Fizikaning turli bo‘limlarida, iqtisodiyot, biologiya, kimyo, tibbiyot va boshqa fanlarda uchraydigan ko‘plab jarayonlar, hayotiy, amaliy masalalar turli differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Ana shu sababdan ham differensial tenglamalarning umumiy nazariyasi va amaliy masalalarni yechishdagi tadbiqini o‘rganish muhim ahamiyat kasb etadi.
Differensial tenglamalarning nazariy va amaliy masalalarni yechishdagi tadbiqlari haqida matematik olimlar tomonidan ko‘plab darsliklar, monografiyalar, ilmiy maqolalar chop etilgandir. Ular ichida matematik olimlar L.S.Pontryagin, V.V.Stepanov, I G.Petrovskiylar tomonidan yaratilgan darsliklarni alohida qayd etish lozim. O‘zbek tilida differensial tenglamalar fanidan ilk darslik akademik T.N.Qori-Niyoziy tomonidan o‘tgan asrning 40-yillarida yozilgan edi. O‘zbek tilida hozirgi zamon talablariga javob beradigan, amaldagi dasturlarga mos keladigan darslik akademik M.Salohiddinov va professor G‘.Nasriddinovlar tomonidan chop etilgan.
Chiziqli tenglamaga keltirib yechiladigan Bernulli differensial tenglamasini, unga keltiriladigan tenglamalarni va bu tenglamalar bilan bog‘liq bo‘lgan masalalarni yechish muhim ahamiyatga egadir. Bernulli differensial tenglamasi bilan bog‘liq tushunchalar, misol va masalalarni o‘rganish dolzarbdir.
Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar nazariyasida muhim rol o‘ynaydigan Bernulli differensial tenglamasi va uning turli tadbiqlari bilan bog‘liq bo‘lgan ilmiy va amaliy matematik tushunchalarni o‘rganish hamda ularni turli amaliy masalalarni qo‘llay olishni o‘rganishdan iborat.
§1. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar
1.1-ta’rif. Differensial tenglama deb, erkli o‘zgaruvchi , noma’lum funksiya va uning hosilalari orasidagi bog‘lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi va u quyidagicha belgilanadi:

Agar izlangan funksiya bitta erkli o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘lsa, u holda differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi.