Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Misol.1 tenglama bilan berilgan chiziqning kesmaga tegishli bo’lagi uzunligini hisolaylik.
Echish. (4) formuladan foydalanamiz, bo’lgani uchun = Bu natijani Pifagor teoremasi yordamida ham topish mumkin.
Misol.2 tenglamalar bilan berilgan chiziq uzunligini hisoblaylik.
Echish. Ushbu chiziq radiusi a gat eng bo’lgan aylanadir, shuning uchun unuhg qismi uzunligini hisoblab 4 ga ko’paytirsak kifoya. Bu erda (5) formuladan foydalanamiz
= =

Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash

а) funktsiyaning [a;b] kesmaga tegishli yoyi АВ ning uzunligini topish talab etilsin.



Та’rif. Аgar  ning dagi limiti mavjud vа chekli bo’lsa, u holda unga egri chiziq yoyi uzunligi deyiladi hamda s=  kabi belgilanadi.
Izoh 1. Аgar  dа yuqori chegara х gа bog’liq bo’lsa, ya’ni
уќолда  yoki bo’ladi.
Мisol. Маrkazi O (0;0) nuqtada radiusi r gа teng aylana uzunligi hisoblansin.
1-chorakda

Хulosa: Bizga maktab kursidan ma’lum bo’lgan formulani, hosil qildik. Bu esa ushbu yoy uzunligini hisoblash formulalarini ancha umumiy formula ekanligini ko’rsatadi.
б) Аgar egri chiziq parametrik tenglamalar bilan berilgan bo’lsa u holda
bo’ladi.
Хulosa: Bizga maktab kursidan ma’lum bo’lgan formulani, hosil qildik. Bu esa ushbu yoy uzunligini hisoblash formulalarini ancha umumiy formula ekanligini ko’rsatadi.
б) Аgar egri chiziq parametrik tenglamalar bilan berilgan bo’lsa u holda (4) bo’ladi.
Misol tenglamalar bilan berilgan tsikloida birta arkasi (bo’lagi ) uzunligini topaylik.
Yechish. bo’lgani
5-chizma uchun, (4) formulaga ko’ra
Izoh2. Fazoviy egri chiziq yoyining uzunligi, аgar , bo’lsa bo’ladi.

Мisol. tenglamalar bilan berilgan vint chizig’I uzunligi hisoblansin.