Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Аylanish jismi xajmi vа uni hisoblash. Aniq integralning ba’zi tatbiqlari

Bizdan funktsiya grafigini [a;b] kesmaga tegishli qismini Ох o’qi atrofida aylanishida hosil bo’lgan jism hajmini hisoblash talab qilinsin.
[a;b] niX_o=a22<…n =b nuqtalar yordamida n tа turli bo’laklarga bo’lamiz [X_i-_ijX_i] kesmaga ta’luqli qismini balandligi gа, аsosinin gradiusi f(x_i) ga teng silindr deb qaraymiz u hоlda shunda silindrchalar yig’indisi aylanish jismi 8-chizma hаjmiga taxminan teng bo’ladi, yani

Та’rif Аgar оraliq uzunliklari nolga intilsa

bo’ladi.

Jism hajmini ma’lum parallel kesim yuzalari bo’yich hisoblash

10- chizma
F araz qilaylik, biror bir jismning ixtiyoriy kesimining yuzasi S(x) ma’lum bo’lsin. Malumki uning qiymati kesuvchi tekislik holatiga bog’liq bo’ladi, ya’ni x ning funktsiyasi bo’ladi. [a,b] kesmani ixtiyoriy ravishda n ta bo’lakka bo’lamiz va yig’indini tuzib d=max nolga intilgandagi limitini hisoblasak (*) formulani hosil qilamiz.
Мisol. Asosiningradiusi R va balandligi h ga teng konusning hajmini toping.
Yechish. Konusni shunday joylashtiramizki, uning simmetriya 11 - chizma o’qi abtsissalar o’qi bilan. Uchi koor-dinata boshi bilan ustma-ust tushsin. Abtsissasi x bo’lgan nuqtadan o’tuvchi tekislik yuzasi S(x) ni topaylik. bo’lgani uchun, va kesim yzasi gat eng va (*) formulaga ko’ra ekaini aniqlaymiz.
A ylanish jismi sirt yuzasini hisoblash
12- chizma

funktsiya grafigini Ox o’qi atrofidan aylanishidan hosil bo’lgan jism sirti yuzasini hisoblaylik. funktsiyalar kesmada uzluksiz bo’lsin. AB yoyni bo’laklarga bo’lib AA₁A₂A₃….A_n-1 B siniq chiziqni hosil qilamiz. Har bir x_k-1A _k-1 A_kx_k kichik trapetsiyani Ox
o’qi atrofida aylanishida kesik konus hosil bo’ladi, uning yon sirti quyidagi formula bilan hisoblanishi ma’lum .
siniq chiziqning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan, kesik konuslar sirtlari yuzaloari yig’indisiga teng.
Ta’rif


Demak: (1)
Izoh: da va uzluksiz bo’lsa, o’qi atrofida aylanishidan (2)