Bir necha o’zgaruvchili ko’phadlar maydon ustida

Bir necha o’zgaruvchili ko’phadlar


maydon ustida o’zgaruvchilardan bog’liq bo’lgan ko’phad deb
, (*)
ko’rinishdagi hadlarning chekli sondagi yig’indisiga aytiladi, bu yerda maydonning elementidan iborat bo’lib, (*) hadning koeffisiyenti deb yuritiladi. ko’phadda o’xshash hadlar keltirilgan hisoblanadi va koeffisiyenti nolga teng hadlar yozilmaydi.
Ikkita va ko’phadlar teng deyiladi, agar ularning bir xil hadlari oldidagi koeffisiyentlar teng bo’lsa.
yig’indi hadning darajasi hisoblanadi.

ko’phadning barcha o’zgaruvchilari bo’yicha darajasi deb uning hadlarining eng bqori darajasiga aytiladi. Nolinchi darajali ko’phadlar – bu eto sonlar maydoning noldan farqli elementlaridan iborat. Barcha koeffisiyentlari nolbga teng bo’lgan ko’phad nol ko’phad deb yuritiladi. Nol ko’phadning darajasi aniqlanmagan hisoblanadi. Agar ko’phadning hadlari barcha o’zgaruvchilar bo’yicha bir xil darajali bo’lsa, bunday ko’phad bir jinsli ko’phad yoki darjali o’zgaruvchili forma deb yuritiladi.

ko’phadning bita o’zgaruvchi ga nisbatan darajasi deb, bu ko’phadning hadlariga kirgan ning eng yuqori darajasiga aytiladi (bu daraja nolga teng bo’lishi ham mumkin).
va ko’phadlarning yig’indisi deb, koeffisiyentlari va ko’phadlarning mos darajali hadlari koeffisiyentlarining yig’indisidan iborat bo’lgan ko’phadga aytiladi..
va ko’phadalarning ko’paytmasi deb, ni ga hadma-had kshpaytirib, so’ngra o’xshash hadlari ixchamlangan ko’phadga aytiladi. Yuqorida kiritilgan ko’phadlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan maydon ustidagi o’zgaruvchilardan bog’liq barcha ko’phadlar to’plami kommutativ xalqa tashkil etadi va bu xalqa orqali belgilanadi.
va lar ko’phadning ikkita har xil hadlari bo’lsin. had haddan yuqori ( had esa haddan quyi) deyiladi, agar shunday mavjud bo’lib, va bo’lsa.
Agar ko’phadning hamma hadlari shunday tuzilgan bo’lsaki, har bir keyingi had o’zidan oldingi haddan quyi bo’lsa, u holda bu ko’phadning hadlari leksikografik yoki lug’at bo’yicha yozilgan deyiladi (yoki ) ko’phad leksikografik (lug’atiy) ko’phad deyiladi).
Ko’phadning leksikografik yozuvida birinchi o’rinda turgan hadi ko’phadning yuqori hadi deyiladi. Ko’phadlar ko’paytmasining yuqori hadi ular yuqori hadlarining ko’paytmasiga teng.
1 - M i s o l. a) hadning darajasi 13 ga teng;
b) ko’phadning darajasi 21 ga teng;
s) - bir jinsli to’qqizinchi darajali ko’phaddan iborat. ■
ko’phad o’zgaruvchilarning o’rinlarini almashtirganda ham o’zgarmasa unga simmetrik ko’phad deyiladi. Aniqroq qilib aytadigan bo’lsak, dan olingan o’rniga qo’yish bo’lsin, ko’phad uchun deb olamiz. ko’phad simmetrik ko’phad deyildai, agar barcha lar uchun tenglik o’rinli bo’lsa.
2-M i s o l. xalqaning quyidagi ko’phadlari simmetrik ko’phadlar bo’ladi:
a) b)
c) ■

Quyidagi o’zgaruvchili simmetrichek ko’phadlar

elementar (yoki asosiy) simmetrichek ko’phadlar deyiladi.
Agar ko’phad koeffisiyentlari maydondan olingan bir o’zgaruvchili ko’phad bo’lsa, u holda o’zgaruvchili elementar simmetrik ko’phadlarning qiymatlari o’zgaruvchilar ko’phadning ildizlariga teng bo’lgan qiymatlarni qabul qilganda mos ravishda larga teng bo’ladi.
o’zgaruvchili simmetrik ko’phadning barcha hadlari ulardan bittasining o’zgaruvchilarini o’rnini almashtirish yordamida hosil qilingan bo’lsa, unga monoge ko’phad deyiladi. Agar monogen ko’phadning yuqori hadi bo’lsa, u holda bu ko’phad bilan belgilanadi.

S i m m e t r i k k o’ p h a d l a r t o’ g’ r i s i d a a s o s i y t e o r e m a

maydon ustidagi har qanday simmmetrik ko’phadni yagona ravishda koeffisiyentlari maydon elementlari bo’lgan elementar simmetrik ko’phadlar ning ko’phadi ko’rinishida tasvirlash mumkin.
Berilgan simmetrik ko’phadning elementar ko’phadlar orqali ifodasini topish uchun dastlab bu ko’phadning barcha o’zgaruvchilari bo’yicha bir xil darajaga ega bo’lgan hadlarini yig’ib bir jinsli qismlarga ajaratish kerak, so’ngra esa hosil bo’lgan har bir bir jinsli qimni alohida elementar simmetrik ko’phadlar orqali ifodalash kerak.. Bir jinsli simmetrik ko’phadni elementarnыye simmetrik ko’phadlar orqali ifodalash uchun uning yuqori hadi ni olib, bu hadning ko’rsatkichlari larni yozib chiqish kerak, so’ngra quyidagi xossalarga ega bo’lgan sonlarning mumkin bo’lgan majmualarini yozib chiqish kerak:
1) Har bir majmuada yig’indi bir xil bo’lib, u ga teng bo’lishi kerak.
2) har bir majmuaning sonlari quyidagi tartibda joylashadi
3) had haddan yuqori emas.
Shundan so’ng har bir majmua uchun ko’paytmalarni tuzib chiqiladi va ko’phad aniqmas koeffisiyentlar orqali tuzilgan ko’paytmalarning yig’indisiga tenglashtiriladi ( hadning koeffisiyenti ga teng qilib olinadi). Hosil bo’lgan tenglikning ikkala tomonidagi o’zgaruvchilarga har xil usullar bilan qiymatlar berilib aniqmas koeffisiyentlar topiladi, natijada ko’phadning elementar simmetrik ko’phadlar orqali ifodasi topiladi.