Bir necha o’zgaruvchili ko’phadlar maydon ustida

3 - M i s o l.

ko’phadni asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ifodasini toping.

Yechish. Bu yerda bir jinsli simmetrik ko’phaddan iborat.
1) ko’phadning yuqori hadi ga teng.
2) ko’rsatkichlarning mumkin bo’lgan barcha majmualari uchun va ularga mos keladigan ko’paytmalar uchun quyidagi jadvalni tuzamiz:

Ko’rsatkichlar majmuasi

3) f = + + + , bu yerda A,V,S—noma’lum koeffisiyentlar
4) o’zgaruvchilarga har xil qiymatlar berib, hosil bo’lgan qiymalrani quyidagi jadvalga kiritamiz:

1	1	1	6	3	3	1
1	1	0	2	2	1	0
1	1	-1	2	1	-1	-1

5) 4 va 3 bandlardan quyidagi sistemani hosil qilamiz:

6) Bu sistemani yechib, larni hosil qilamiz.
7) 3 banddagi ko’phadga koeffisiyentlarning topilgan qiymatlarini qo’yib:
f = +5
ni hosil qilamiz.■
M i s o l 4.

ko’phadni asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ifodasini toping.
Yechish. ko’phadni bir jinsli qimlarga ajratamizx:
va
ni elementar simmetrik ko’phadlar orqali ifodasini topamiz:
1) ko’phadning yuqori hadi
2) ko’rsatkichlarning mumkin bo’lgan barcha majmualari uchun va ularga mos keladigan ko’paytmalar uchun quyidagi jadvalni tuzamiz:

Ko’rsatkichlar majmuasi

3) + , bu yerda A va V – noma’lum koeffisiyentlar;
4) o’zgaruvchilarga har xil qiymatlar berib quyidagi jadvalni tuzamiz:

x1	x2	x3		xn
1	1	1		1
1	1	0		0	2	2	1	0

5) 4 va 3 bandlardan quyidagi sistemani hosil qilamiz:

6) 5 banddagi sistemani yechib: larni topamiz.
7)
Xuddi shunga o’xshash ni topamiz.
Shunday qilib, . ■
Simmetrik ko’phadlar to’g’risidagi asosiy teoremadan foydalanib, ko’phadning ildizlarini hisoblamasdan turib, ulardan tuzilgan ixtiyoriy simmetrik ko’phadning qiymatini hisoblash mumkin.
M i s o l 5. ko’phadning
ildizlari larning kublari yig’inidisini simmetrik ko’phadlar orqali ifodalab, uning qiymatini toping.
Yechish. Quyidagi simmetrik ko’phad
ni elementar simmetrik ko’phadlar orqali ifodasini topamiz:

O’zgaruvchilarning quyidagi qiymatlari -ni elnementar simmetrik ko’phadlarga qo’yib ni hosil qilamiz. Bu yerdan . ■
. simmetrik ko’phadlar darajali yig’indilar deyiladi. Elementar simmetrik ko’phadlar Nyuton formulalari bilan quyidagicha bohlangan :


Bu formulalardan ifodalarni ketmag’ket ravishda lar orqali topish mumkin va aksincha.
6 - M i s o l . bo’lsin. U holda
bu yerdan bu yerdan esa
. ■