Bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi bog’lanishlar” mavzusidagi Bajardi

BIR JINSLI TENGLAMALAR SISTEMASI YECHISHGA DOIR MISOLLAR

3-1-§. Tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usulida yechishga doir misollar

1.

 

Sistemani yeching.

 erilgan sistemaning 1-tenglamasini har ikki tomonini (-3) ga , (-2) ga, (-1) ga ko’paytirib mos ravishda 2-, 3-, 4- tenglamalariga qo’shamiz (bu bajarilgan elementar almashtirishlarni yuqoridagidek sxematik tasvirlaymiz) natijada berilgan sistemaga teng kuchli bo’lgan

 

sistemaga ega bo’lamiz. Bu sistemadagi 2- va 4- tenglamalarning o’rinlarini o’zaro almashtirib, unga ekvivalent bo’lgan (bu almashtirishni sxematik ravishda yuqoridagidek belgilaymiz)

 

Sistemani hosil qilamiz. Sxemada ko’rsatilgan elementar almashtirishni bajarib,

  :3

sistemaga kelamiz. Bu sistemani 3-tenglamasini 3 ga, 4- tenglamasini (-3) ga qisqartirib (har ikki tomonini bo’lib) ularning o’rinlarini almashtirib yozamiz (sxematik belgilashga qarang)

   

Oxirgi sistemaning 4- tenglamasidan   ,   ning bu qiymatini sistemaning 3- tenglamasiga qo’yib   ni topamiz,   larni bu qiymatlarini 2- tenglamaga qo’yib   ni topamiz,   larni bu topilgan qiymatlarini 1- tenglamaga qo’yib   ni topamiz. Demak, berilgan sistema yagona   ,   ,  ,  yechilmaga ega.

2.

 

Sistemani yeching.

     

Bu sistemadan   larni topamiz. Demak, berilgan sistema yagona nol yechilma (  ) ga ega .

3.  

Sistemani yeching.

     

Demak, berilgan sistema yechimga ega emas.

4.  

Sistemani yeching.

     

       

O xirgi sistemani 3- tenglamasidan   ni topib, 2-tenglamasiga qo’yib,    . Bu topilgan   lar qiymatlarini 1-tenglamaga qo’yib,   ni topamiz. Natijada   ga ega bo’lamiz, bu joyda   ozod noma’lum ,   ga ixtiyoriy   qiymatlarni berib, sisiemaning quyidagi jadvalda ifodalangan cheksiz ko’p yechilmalarini hosil qilamiz.

	-8	-8	-8	-8	-8	-8	-8	-8	-8 .
	3	4	2	3,5	13	-13	-3	0	5 ...
	6	8	4	7	26	-16	-6	0	10 ....
	0	1	-1	0,5	10	-16	-6	-3	2 ....