Bir jinsli differensial tenglamalar

Bir jinsli differensial tenglamalar

Ma’lumki,

(1)
differensial tenglamada funksiya

shartni qanoatlantirsa, (1) ni bir jinsli differensial tenglama deyiladi. Unda deyilishi bilan

bo‘lib, qaralayotgan (1) differensial tenglama ushbu
(2)
ko‘rinishga keladi. (2) tenglamani yechish uchun

almashtirish bajaramiz. Natijada

bo‘lib, (2) tenglamaga qo‘yilsa

ya’ni

tenglama hosil bo‘ladi. Bu tenglamani quyidagicha yozib olamiz:

Keyingi tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama bo‘lib, uni integrallash bilan

bo‘lishini topamiz. Bu tenglik berilgan bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimini, funksiyani ifodalaydi.


Misol. Ushbu

differensial tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Berilgan tenglamada

bo‘lib, uning uchun

bo‘ladi. Demak, berilgan tenglama bir jinsli tenglama. Agar

deyilsa, unda

bo‘lib, berilgan tenglama ushbu

ko‘rinishga keladi. Bu tenglamani yechamiz:
,
,
,
.
Endi ekanini e’tiborga olib,
,
,
.
bo‘lishini topamiz. Bu berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.