Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Guruch. 9.3. a- Ikki turdagi populyatsiyaning o'sish egri chizig'i Parametium bir turli madaniyatlarda. Qora doiralar - P Aureliya, oq doiralar - P. Kaudatum
b- P Aurelia va P ning o'sish egri chiziqlari. Kaudatum aralash madaniyatda.
Gause tomonidan, 1934 yil
Raqobat modeli (9.2) kamchiliklarga ega, xususan, shundan kelib chiqadiki, ikkita turning birgalikda yashashi faqat ularning soni turli omillar bilan cheklangan bo'lsa mumkin, ammo model farqlar qanchalik katta bo'lishi kerakligi haqida ko'rsatma bermaydi. uzoq muddatli birgalikda yashashni ta'minlash. Shu bilan birga, ma'lumki, o'zgaruvchan muhitda uzoq muddatli birga yashash uchun ma'lum bir qiymatga etadigan farq zarur. Modelga stokastik elementlarni kiritish (masalan, resurslardan foydalanish funksiyasini kiritish) ushbu masalalarni miqdoriy jihatdan tekshirish imkonini beradi.
PREDATOR + VICTIM tizimi
 (9.7)
Bu erda (9.2) farqli o'laroq, belgilar b 12 va b 21 farq qiladi. Raqobatda bo'lgani kabi, kelib chiqishi ham
 (9.8)
beqaror tugun tipidagi yagona nuqtadir. Boshqa uchta mumkin bo'lgan statsionar holat:
 ,(9.9)
 (9.10)
 (9.11)
Shunday qilib, faqat o'lja (9.10), faqat yirtqich (9.9) (boshqa oziq-ovqat manbalari bo'lsa) va ikkala turning (9.11) birga yashashi mumkin. Oxirgi variant allaqachon 5-ma'ruzada ko'rib chiqilgan. Yirtqich-o'lja tizimi uchun fazali portretlarning mumkin bo'lgan turlari rasmda ko'rsatilgan. 9.4.
Gorizontal tangenslarning izoklinallari to'g'ri chiziqlardir
x 2 = – b 21 X 1 /c 2 + a 1 / c 2, X 2 = 0,
va vertikal tangenslarning izoklinlari- Streyt
x 2 = - c 1 X 1 /b 12 + a 2 /b 12 , X 1 = 0.
Statsionar nuqtalar vertikal va gorizontal tangenslarning izoklinallari kesishmasida yotadi.

Anjirdan. 9.4 quyidagilar ko'rinadi. Yirtqich-o'lja tizimi (9.7) mushukda, barqaror muvozanat holatiga ega bo'lishi mumkin o rum qurbonlari aholisi butunlay yo'q bo'lib ketdi ( ) va faqat yirtqichlar qoldi (nuqta 2-rasmda. 9.4 a). Shubhasiz, bunday vaziyat faqat jabrlanuvchilarning ko'rib chiqilgan turiga qo'shimcha ravishda amalga oshirilishi mumkin X 1 yirtqich X 2 - qo'shimcha quvvat manbalariga ega. Bu fakt modelda x 2 uchun tenglamaning o'ng tomonidagi musbat hadda aks ettirilgan. Maxsus nuqtalar(1) va (3) (9.4-rasm). a) beqaror. Ikkinchi imkoniyat – yirtqichlar populyatsiyasi butunlay nobud bo'lgan va faqat o'lja qolgan barqaror statsionar holat – barqaror nuqta(3) (9.4-rasm 6 ). Bu erda alohida bir nuqta bor (1) – shuningdek, beqaror tugun.