Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Statsionar yechimlar (ikki yoki uchtasi bor) quyidagi koordinatalarga ega:
(1). ` x = 0;` y = 0.
Parametrlarning har qanday qiymatlari uchun koordinatalarning kelib chiqishi egardir (9.6 a-d-rasm).
(2). ` x = A,` y = 0.(9.13)
Atenglamadan aniqlanadi:
k 1 (A)=0.
Statsionar yechim (9.13) agar egardir B< A (9.6-rasm a, b, G), B tenglamadan aniqlanadi
k 2 (B)=0
Agar (9.13) nuqta musbat kvadrantga qo'yiladi B> A . Bu barqaror tugun .
Yirtqichning o'limiga va o'ljaning omon qolishiga to'g'ri keladigan oxirgi holat rasmda ko'rsatilgan. 9.6 v.
(3). ` x = B,` y = C.(9.14)
C ning qiymati tenglamalar bo'yicha aniqlanadi:
Nuqta (9.14) - fokus (9.6-rasm a) yoki tugun (9.6-rasm G), uning barqarorligi miqdor belgisiga bog'liqs
s 2 = – k 1 (B) - k 1 (B)B + L(B)C.
Agar s>0, nuqta barqaror bo'lsas<0 ‑ точка неустойчива, и вокруг нее могут существовать предельные циклы (рис. 9.6 b)
Chet el adabiyotida Rosenzweig va MacArthur (1963) tomonidan taklif qilingan shunga o'xshash model ko'pincha ko'rib chiqiladi:
 (9.15)
qayerda f(x) - jabrlanganlar sonining o'zgarish tezligi x yirtqichlar bo'lmasa, F ( x, y) Yirtqichlikning intensivligi, k- o'lja biomassasini yirtqich biomassaga aylantirish samaradorligini tavsiflovchi koeffitsient; e- yirtqichlarning o'limi.
Model (9.15) quyidagi taxminlar ostida Kolmogorov modelining (9.12) ma'lum bir holatiga qisqartiriladi:
1) yirtqichning soni faqat o'lja soni bilan cheklangan;
2) berilgan yirtqichning o'ljani yeyish tezligi faqat o'lja populyatsiyasining zichligiga bog'liq va yirtqichlar populyatsiyasining zichligiga bog'liq emas.
Keyin (9.15) tenglamalar shaklni oladi.