Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

Haqiqiy turlarning o'zaro ta'sirini tavsiflashda, tenglamalarning o'ng tomonlari biologik voqelik haqidagi g'oyalarga muvofiq konkretlashtiriladi. Ushbu turdagi eng mashhur modellardan birini ko'rib chiqing.
Ikki hasharot turining o'zaro ta'siri modeli (M AcArtur, 1971)
Biz quyida ko'rib chiqadigan model, turlardan birining erkaklarini sterilizatsiya qilish orqali zararli hasharotlarga qarshi kurashishning amaliy muammosini hal qilish uchun ishlatilgan. Turlarning o'zaro ta'sirining biologik xususiyatlaridan kelib chiqib, quyidagi model yozildi
 (9.16)
Bu yerda x, y- ikki turdagi hasharotlarning biomassasi. Ushbu modelda tasvirlangan turlarning trofik o'zaro ta'siri juda murakkab. Bu tenglamalarning o'ng tomonidagi ko'phadlarning shaklini aniqlaydi.
Birinchi tenglamaning o'ng tomonini ko'rib chiqing. Hasharotlar turlari X turlarining lichinkalarini yeyish da(a'zo + k 3 y), lekin turning kattalari da turlarining lichinkalarini yeyish X turlarining ko'pligiga bog'liq X yoki da yoki ikkalasi (a'zolar - k 4 xy, - y 2). Kichkina uchun X turlarning o'lim darajasi X uning tabiiy o'sishidan yuqori (1 – K 1 + k 2 x - x 2 < 0 kichikda X). Ikkinchi tenglamada atama k 5 turning tabiiy o'sishini aks ettiradi y; – K 6 y - bunday turdagi o'zini o'zi cheklash,– K 7 x- turning lichinkalarini eyish da hasharotlar turlari x, k 8 xy – turlarning biomassasini oshirish da turning kattalar hasharotlari tomonidan ovqatlanish tufayli da turlarining lichinkalari X.
Shaklda. 9.7 tizimning barqaror davriy yechimining traektoriyasi bo'lgan chegara davri ko'rsatilgan (9.16).

Populyatsiyaning uning biologik muhiti bilan birgalikda yashashini qanday ta'minlash kerakligi haqidagi savolning yechimini, albatta, muayyan biologik tizimning o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olmasdan va uning barcha o'zaro bog'liqliklarini tahlil qilmasdan olish mumkin emas. Shu bilan birga, rasmiy matematik modellarni o'rganish ba'zi umumiy savollarga javob berishga imkon beradi. Aytish mumkinki, (9.12) turdagi modellar uchun populyatsiyalarning mos kelishi yoki nomuvofiqligi fakti ularning dastlabki soniga bog'liq emas, balki faqat turlarning o'zaro ta'sirining tabiati bilan belgilanadi. Model savolga javob berishga yordam beradi: zararli turlarni imkon qadar tezroq yo'q qilish uchun biotsenozga qanday ta'sir qilish va uni boshqarish kerak.
Boshqaruv qisqa muddatli, aholi sonining keskin o'zgarishiga qisqartirilishi mumkin X va da. Bu usul kimyoviy vositalar yordamida bir yoki ikkala populyatsiyani bir marta yo'q qilish kabi nazorat usullariga mos keladi. Yuqorida keltirilgan bayonotdan ko'rinib turibdiki, mos populyatsiyalar uchun bu boshqarish usuli samarasiz bo'ladi, chunki vaqt o'tishi bilan tizim yana statsionar rejimga o'tadi.
Boshqa usul - turlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir funktsiyalarining turini o'zgartirish, masalan, tizim parametrlarining qiymatlarini o'zgartirish. Nazoratning biologik usullari aynan shu parametrik usulga mos keladi. Shunday qilib, sterilizatsiya qilingan erkaklarning joriy etilishi bilan aholining tabiiy o'sish koeffitsienti pasayadi. Agar bir vaqtning o'zida biz boshqa turdagi fazali portretni olsak, unda zararkunandalarning nol soni bilan faqat barqaror statsionar holat mavjud bo'lsa, nazorat kerakli natijaga olib keladi. – zararli turlarning populyatsiyasini yo'q qilish. Shunisi qiziqki, ba'zida ta'sirni zararkunandaning o'ziga emas, balki uning sherigiga qo'llash tavsiya etiladi. Umuman olganda, usullardan qaysi biri samaraliroq ekanligini aytish mumkin emas. Bu mavjud boshqaruv vositalariga va populyatsiyalarning o'zaro ta'sirini tavsiflovchi funktsiyalarning aniq shakliga bog'liq.