Bernulli sxemasi va limit teoremalar. Reja

Puasson formulasi

• 
  Agar da A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi p har bir tajribada cheksiz kamaysa(ya’ni ), u holda
  

, m=0,1,2,… . (1)

(1) formula Puassonning asimptotik formulasi deyiladi.

belgilash kiritib, Bernulli formulasidan



ekanligini e’tiborga olib, (2) tenglikdan limitga o‘tamiz:
.
Demak, yetarlicha katta n larda (kichik p da)
(3)
(3) formula Puasson formulasi deyiladi. Odatda Puasson formulasidan bo‘lgan hollarda foydalaniladi.
1-misol. Telefon stansiyasi 2000 ta abonentga xizmat ko‘rsatadi. Agar har bir abonent uchun unig bir soatning ichida qo‘ng‘iroq qilishi ehtimolligi 0.003 bo‘lsa, bir soatning ichida 5 ta abonent qo‘ngiroq qilishi ehtimolligini toping.
n=2000, p=0.003, m=5, a=np=20000.003=6<10. Demak, Puasson formulasiga ko‘ra .
Muavr-Laplasning lokal teoremasi
Agar p ( )ehtimollik nol atrofidagi son bo‘lmasa va n etarlicha katta bo‘lsa, u holda ehtimollikni hisoblash uchun Muavr-Laplas teoremasidan foydalanish mumkin.
Teorema(Muavr-Laplas) Agar n ta bog‘liqsiz tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi bo‘lsa, u holda yetarlicha katta n larda
, (4)
-taqribiy formula o‘rinli. Bu yerda funksiya Gauss funksiyasi deyiladi(9-rasm).


9-rasm.

funksiya uchun x argument qiymatlariga mos qiymatlari jadvali tuzilgan(1-ilova). Jadvaldan foydalanayotganda quyidagilarni e’tiborga olish kerak:
1) funksiya juft funksiya, ya’ni .
2) agar bo‘lsa, deb olish mumkin.

2-misol. Bitta o‘q otilganda o‘qning nishonga tegish ehtimolligi 0.7 ga teng. 200 ta o‘q otilganda nishonga 160 ta o‘q tegishi ehtimolligini toping.
Bu yerda n=200, p=0.7, q=1-p=0.3, m=160. (4) ga ko‘ra , . Agar ekanligini hisobga olsak, u holda .