Baxshullayev Alisherning " Matematika "

Javob:  Р х ф ( 1 ) - ф ( ~ 1 )   = 2Ф( 1)  = 0,6826.
10.  n  ta  tajribaning  h a r  birida  ijobiy  natija  olish  ehtimoli  0,9  ga 
teng.  0,98  ga  teng  ehtimollik  bilan  kamida  150  ta  tajribaning  ijobiy 
natija  berishi  uchun  nechta  tajriba  o ‘tkazish  kerak?


O'zaro  bog'liq  bo'lmagan  tajribalarda  nisbiy  chastotaning 
о 'zg arm as  ehtimollikdan  chetlashishi
O 'z a r o   b o g 'liq   b o 'lm a g a n   tajribalarda  nisbiy  c h a sto ta n in g  
o'zgarm as  ehtim ollikdan  chetlashishini  baholashda  M uavr-Laplas- 
ning  integral  teorem asining  natijasidan  foydalanamiz.
N atija.  n  ta  o 'z a ro   bog'liq  bo'lm agan   tajribalarning  h a r  birida 
hodisaning  ro 'y   berish  ehtimoli  p  ( 0 < p < l )   bo'lsa  (ya’ni  Bernulli 
sxemasi  k o 'rilm oq da),  hodisaning  ro'y  berishlar  soni  m  ning  nisbiy 
chastotasi  m / n   ning  o'zgarm as  ehtimollik  p  dan  chetlashishining 
biror  musbat  s   dan  katta  bo'lmaslik  ehtimoli  quyidagiga  teng:
m
- - P
Bu  form ulani  hosil  qilish  uchun
rn
- ~ P
n
- 8  modulni  ochib
y o z a m i z :  
[ p -  s ) n  
< 
m  <  ( p  
+ 
s ) n
  .  M u a v r - L a p l a s   t e o r e m a s i n i
/7/j  = ( p - s )  n  va  m2  =( p + s)n  chegaralar  uchun  q o £llasak,  natija  isbot 
bo'ladi.
A g a v 0 ( x )   =  Ф ( ) ( х ) - 0 у5
  ekanligini  hisobga  olsak.
/ 7 7
----
P
П
< e \ * 2   Ф
= 2 Ф С
form ulani  hosil  qilamiz.
Namunaviy  masalalar  yechish
4-m asala.  O 'z a ro   bog'liq  bo'lm ag an   625  tajribaning  h a r   birida 
hodisaning  ro 'y   berish  ehtimoli  0,8  ga  teng.  H odisa  ro 'y   berishi 
nisbiy  chastotasining  uning  ehtim o lidan   chetlashishi  absolut  qiymati 
b o'yicha  0,04  dan  katta  bo'lmasligi  ehtimolini  toping.
Yechish:  M asalaning  shartiga  asosan  n —625;  p = 0 ,8 ;  <7=0,2; 
8=0,04.
P  =  P
625
-  -
 
0,8
<0,04>  ehtimollikni  topish  kerak.


111
< Л * 2 - Ф
f 
i—
Л
n
— -  p
/7
J
< V P 9 ;
formulaga  asosan
625
-
0,8
< 0,04 \  = 2 ■
 
0,04
625 
0
.
8
-
0,2
: 2Ф(2,5).
Ilovadagi  Laplas  integral  funksiyasining  qiymatlari  keltirilgan
4-jadvaldan  Ф(2,5^=0,4938  ekanligini  topamiz.
I
  BB  Maxsus  funksiyaga  murojaat:
Ф(2,5)  qiymati:  N O R M STR A SP(2.5)-(),5;
Va  nihoyat,  P
m
625
-
0,8 < 0,04 U  2-0,4938=0,9876.
Javob:  0,9876.
5-masala.  0 ‘zaro  bog'liq  bo'lm agan  tajribalarning  har  birida 
hodisaning  ro'y  berish  ehtimoli  0,5  ga  teng.  Hodisa  ro'y berishi  nisbiy 
chastotasining  uning  ehtimolidan  chetlashishi  absolut  qiymati  bo'yicha 
0,02  dan  katta  bo'lmaslik  ehtimoli  0,7698  ga  teng  bo'lishi  uchun 
nechta  tajriba  o'tkazish  kerak?
Yechish:  Shartga  ko'ra  p=0,5;  <7=0,5;  e= 0,02;
HI
- 0 ,5 < 0,02 > -  0,7698  Masalani  yechish  uchun
m
—  P
n
< е \ * 2 Ф
РЧ  J
formuladan  foydalanamiz:
/
2-Ф
°'я2\ д У ~Ь : ) = 0 7698 
yoki  Ф i0 04^ 1) = °-3849 '
Ilovadagi  Laplas  integral  funksiyasining  qiymatlari  keltirilgan  4- 
jadvaldan  Ф(х)  funksiyaning  0,3948  qiymatiga  mos  kelgan  argu- 
mentini  aniqlaymiz:  Ф(1,2)=0,3849.