Baslanǵısh klaslarda matematika sabaqliqlarinda máselelerdi algebraliq jol menen sheshiw reje

1. 3. Baslanǵısh klaslarda uyreniletuǵın máseleler túrler
100 ishinde kóbeytiw hám bolıw processinde máseleler sheshiw tema ústinde islewde oqıtıwshı aldında turǵan tiykarǵı wazıypalar tómendegilerden ibarat :
1) Oqıwshılardı kóbeytiw hám bolıw arifmetik ámellerdi mánisi menen tanıstırıw, olardıń birpara ózgeshelikleri (kóbeytiwdiń orın almastırıw ózgesheligi, sannı jıyındına hám jıyındın sanǵa kóbeytiw ózgesheligi, jıyındın sanǵa bolıw ózgesheligi) hám olar arasındaǵı ámeldegi baylanısıwlar menen, bul ámeller komponentleri menen nátiyjeleri arasındaǵı óz-ara baylanısıwlar menen tanıstırıwda máseleler sheshiw
2) Kóbeytiw kestein puqta biliwdi hám odan bólindin tabıwda paydalana alıwdı támiyinlew;
3) Oqıwshılardı kesteden tısqarı kóbeytiw hám bolıw usılları menen, kóbeytiw hám bolıwdıń arnawlı halları ( nol sanı menen kóbeytiw hám bolıw, 1 ge kóbeytiw hám bolıw ) qaldıqlı bolıwdıń keste halları menen tanıstırıw. 100 ishinde kóbeytiw hám bolıwdı bir neshe basqıshqa bolıp uyretemiz.
1. Tayarlıq basqıshı.
100 ishinde kóbeytiw hám bolıw II-klassta oqıtıladı, biraq tayarlıq Isinfdan baslanadı. 10 hám 100 ishinde nomerlewge baylanıslı halda sanaw arqalı qosıw hám ayırıw da uyretilip barıladı. II-klass basında I-klasstaǵı mısallardan quramalılaw mısallar oǵan baylanıstırıp tusintiriledi. Jıl aqırına kelip oqıwshılarda sanlardıń quramları haqqındaǵı bilim artadı hám kengayadi, bul bolsa birdey qosılıwshılar jıyındısın tabıwǵa tiyisli hár túrlı tapsırmalardı orınlaw imkaniyatın beredi.
M: 16 dıń ishinde 2 sanı 8 ret bar; 4 ten 4 ret bar; 8 den 2 ret bar ; Bolıw ámelin úyreniwde de I-klasstan tayarlıq jumısları alıp barıladı.
M.: " 8 sheńbershe alın jáne onı 2 den etip qoyıng"

II. Kóbeytiw hám bolıwdıń keste usılın sanalı ózlestiriw ushın tiykar bolatuǵın qadaǵalaw máselelerin qaraw. Endi oqıwshılarǵa birdey qosılıwshılar jıyındısın kóbeytiwge almastırıwǵa uyqas bolǵan mısallardı beriw kerek. Mısalı, " hár qaysı bóliwchada 5 ten alma bar. 4 bóliwchada qansha alma bar? Súwretli suwret menen 555520 mısaldı sheshedilar".

Soǵan uqsas mısallar járdeminde oqıtıwshı birdey sanlardı qosıw -kóbeytiw degen jańa ámeldi beriwin aytadı. tómendegi shınıǵıwlar menen qosıwdı kóbeytiwge almastırıw bekkemlenedi:
Qosıwdı kóbeytiwge almastırıń. 33333 6666 2. Nátiyjelerdi esaplań, óz ornında qosıwdı kóbeytiwge almastırıń. 8888 996 3. Kóbeytiwdi qosıwǵa almastırıń.
4*2 , 5*3 ,... Bolıwdıń anıq mánisi bolıwǵa tiyisli máselelerdi sheshiwde, keyininen teń bólimlerge tiyisli máselelerdi sheshiwde ashıp beriledi. Kóbeytiwdiń orın almastırıw ózgesheligi hám komponent jáne onıń nátiyjeleriniń atına baylanıslı halda bolıwdıń komponentalari hám nátiyjesi atı menen tanısadılar. III-klass matematikasında kóbeytpediń orın almastırıw ózgesheligi katekler, sheńbersheler, tuymeler, juldızshalar sıyaqlı predmetler qatarından paydalanıp tusintiriledi.
Mısalı : Tuwrı tórtmuyushni sızıp, onı kvadratlarǵa ajıratıwadı, onı sanawda aldın ústin boyınsha, keyin qatar boyınsha sanap 4 x28, 2 x48 ni keltirip shıǵaradılar. Bul qasiyet ushın tómendegi shınıǵıwlardı orınlaw múmkin
Túsirip qaldırilgan sanlardı tabıń. 5 x...  60 2. Úlgi mısaldan paydalanıp esaplań. 3 x (1215) 3 x123 x15  364581; 15 x (51)  Nátiyjede ulıwma kórinistegi a x bb x a teńlikti keltirip shıǵaradılar. Bolıwdıń mánisi hám ámel hadlarining atı 10 swm = 5 swm + 5 swm 10 swmni neshe 5 sumlıq menen tólew múmkin?
Bul másele bolıw ámeli menen sheshiledi.

Eki noqat (:) - bolıw belgisi.

Máseleniń sheshilishini bunday jazıw múmkin:
10 : 5 = 2. Juwap : 2. 10 - bóliniwshi, 5 - bóliwshi, 2 - bólindi. 10 : 5 = 2. 1. 8 almanı 2 den etip bóliwchaalarga qoyıldı. Neshe ret 2 den alma qoyıldı? Neshe bóliwshe kerek boldı?
2. Súwretlerden paydalanıp, nátiyjeni tap :
3. Saqıylarnikidagi tawıqlardıń ayaqlar sanı 20 ta eken. Saqıydıń úyinde neshe tawıq bar?
4. Oygulning úyinde 5 siyir bar bolsa, olardıń ayaqları sanı neshe boladı?
5. Esaplań : 1) 8 den 3 ret alın ; 2) 10 nan 4 ret alın ; 3) 21 gulni 7 den ajrating; 4) 12 ni teń ekige bolıń. Jıyındı hám qaldıqtı tabıwǵa tiyisli máseleler Bul qıylı máseleler ústinde islew matematikadan birinshi sabaqlardayoq baslanadı hám basında ámeliy shınıǵıwlar xarakterinde boladı, bul shınıǵıwlardıń orınlanıwında balalar átirap -bolmıstaǵı real predmrtlar menen jumıs kórip, jıynaqlar ústinde, bul jıynaqlardı birlestiriwge yamasa berilgen jıynaqtan onıń bólegin ajıratıwǵa tiyisli ámellerdi orınlasadı. Bular bul kórinistegi shınıǵıwlar : ―3 sheńbershe qoyıng. Olardıń janına bir sheńbersheni suring. Sheńbershe neshe boladı?, ―5 paqal qoyıng. Eki paqaldı ol jaqqa suring. Neshe paqal qaldı? hám taǵı basqa. Balalar predmrtlar menen atqarılatuǵın ámeliy jumıslardan ólpeń súwretlerde suwretlengen predmrtlar jıynaqları ústinde jumıs kóriwge ótkeriledi. Máseleniń ózi menen jáne onıń strukturalıq elementleri menen balalardı tanıstırıw oqıtıw processindegi náwbettegi eń zárúrli hám júdá juwapkerli basqısh bolıp tabıladı. Keyingi sabaqlarda máseleni dáslepki analiz qılıwda oqıwshılar menen soraw -juwap tiykarında ámelge asırıw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı. Sannı bir neshe birlik arttırıw hám kemeytiwge tiyisli máseleler. Sannı bir neshe birlik arttırıw (kemeytiw) ga tiyisli máseleler jıyındı hám qaldıqtı tabıwǵa tiyisli máselelerden keyin kiritiledi. Bul xildagi ápiwayı máselelerdi qarawǵa tayarlıq olardı kirgiziwden talay aldın baslanadı.
Bul jumıs bul munasábetlerdi ornatıwdan ibarat : eger predmrtlarning berilgen gruppasına bir yamasa bir nesheta predmrt qosılsa, bul dáslepki predmrtlar sanın asıradı, eger ayrilsa, dáslepki predmrtlar sanın azaytadı. Oqıtıwdıń dáslepki kúninen baslapoq sannı bir neshe birlik arttırıw (kemeytiw) ga tiyisli qıyınlaw máselelerdi kirgiziw-ga tayarlıq jumısları ko'rila baslaydı, bunday máselelerde predmrtlarning eki kompleksi salıstırıwlanadı. Ámeliy shınıǵıwlar orınlaw dawamında balalar predmrtlarning eki kompleksi elementleri arasındaǵı bir bahalı uyqaslıq ornatıwdı úyreniwgen edi. Sonıń menen birge, salıstırıwlanıp atırǵan jıynaqlardıń qaysınisida kem ekenligin anıqlawdı da úyreniwgen bolıwları kerek. Máselelerdi sheshiwde ámel tańlawǵa járdem beretuǵın nomerlerden, odan keyin máseleniń qısqa jazıwınan paydalanıw kerek.
― Bir tokchada 6, ekinshisinde birinshisidagidan 3 artıq kitap bar. Ekinshi tokchada qansha kitap bar?.
Máseleniń qısqa jazıwı tómendegi kóriniste boladı :
I tok.- 6 k.
II tok.-?, 3 k. artıq
Sheshiliwi: 6+3=9
Juwap : 9 kitap.
Ayırmalı salıstırıwlawǵa tiyisli máseleler. Bul qıylı máseleler menen tanıstırıw jumısın aldın sanaq materiallarınan paydalanıp ámelge asırıw usınıs etiledi. Oqıwshılar jumıstı ǵárezsiz atqarsalar jumıstıń nátiyjesin tekseriw qolay boladı. Ózbetinshe jumıslardı nátiyjeli shólkemlestiriwge ámeliy jumıslar ótkeriwge járdem beredi. Mısalı, oqıtıwshı oqıwshılarǵa 6 ketekli bir qatar (yamasa ústin) sızıwdı jáne onıń janına basqa 4 ketekli qatar (yamasa ústin) sızıwdı usınıs etedi. Máseleni sheshiwde ( sonıń menen birge, didaktik materiallar hám súwretler menen islewde) oqıwshılar ayırmanı ( qaldıqtı ) tuwrıdan-tuwrı predmrtlarni sanaw jolı menen tabadılar., sebebi súwret predmrtlar sanın akslantirish menen ámelde sheshimdi shıǵarıp qóyadı. Tómendegi másele berilgen bolsın.
Bir qutida 10, ikkichi qutida 6 qálem bar. Birinshi qutida ekinshi qutiga qaraǵanda qansha artıq qálem bar?.
I - 10 q.
II - 6 q.
Birinshi qutida ekinshi qutidagidan qansha artıq qálem bar?.
Sheshiw: 10 - 6 = 4
Ámel tańlawda jol qoyılatuǵın qátelerdiń aldın alıw ushın, shunungdek, hár túrlı máselelerdi bir-birinen parq etdiriw maqsetinde ayırmalı salıstırıwlawǵa tiyisli máseleler sannı bir neshe birlik arttırıw (kemeytiw) ga tiyisli máseleler menen salıstırıwlanǵan bolıwı kerek. Murakab máseleler menen birinshi tanısıw. Quramalı máselelerdiń birpara xillarini sheshiw. Oqıwshılar ápiwayı máseleler shártini analiz qılıw hám sol tiykarda ámel tańlaw mamanlıǵın iyelep alǵanlarınan keyingi quramalı máselelerdi sheshiwge ótiw múmkin. Másele shártini analiz qılıw mamanlıǵın quram taptırıwdıń bir qatar múmkinshilikleri bar. Usılardan geyparaların qaray shıǵamız. Mısallar keltiremiz:
1. Oqıwshılar bir top pomidordan 2 kg, ekinshisidan birinshisine qaraǵanda 1 kg artıq pomidor terishdi. Oqıwshılar ekinshi tupdan qansha pomidor terishgan?.
2. Oqıwshılar bir tupdan 2 kg, ekinshisidan bolsa birinshisine qaraǵanda 1 kg kem pomidor terishdi. Oqıwshılar ekinshi tupdan qansha pomidor terishgan?.
3. Oqıwshılar bir tupdan 2 kg, ekinshi tupdan qaraǵanda 1 kg pomidor terishdi. Oqıwshılar eki tupdan qansha pomidor terishgan?.
4. Oqıwshılar bir tupdan 2 kg, ekinshisidan 1 kg...pomidor terishdi. Oqıwshılar birinshi tupdan ekinshisine qaraǵanda neshe kg pomidor artıq terishgan?. Oqıtıwshı oqıwshılarǵa bir qatar sonday máselelerdi berip, olardan qosıw (ayırıw ) ámeli menen sheshiletuǵın máselelerdi kórsetiwdi talap etedi. Másele shártining tolıq analizini balalarda qáliplestiriw kerek, bunda sonday jaǵday tabıw kerek, másele sorawına itibar beriw shárt bolsın. Mısallar keltiremiz.
1. Alımdıń qansha aqshası bolǵan?. Onıń ózinde 50 swm bolǵan hám taǵı anası 20 swm bergen.
2. a) Bahromda 3 alma, valida 5 alma bar. Olardıń buvisida qansha alma bar? v) Háwlinde 4 ul bala oynap atırǵan edi., olarǵa taǵı 3 qız kelip qosıldı. Háwlinde neshe qız bala oynay basladı?. Birinshi máselede balalar ushın ne berilgenin hám neni tabıw kerekligini anıqlaw qıyın, sebebi máseleniń berilgenleri menen sorawı orın alısıp qalǵan. Keyingi eki másele házil másele bolıp tabıladı. Bunda balalanıń pútkil itibarı másele sorawına qaratılıwı kerek. Quramalı máselelerdi qarawǵa ótiwde birinshi qádem-den baslapoq balalar óz aldılarına qoyılǵan máseleniń jańalıǵı neden ibarat ekenin ― bayqaw imkaniyatın beriw kerek. Quramalı máseleler menen tanıstırıwdı áyne qaysı qıylı máseleden baslawǵa salıstırǵanda eki qıylı kózqaras bar. Birinshi noqatyi názerge kóre jumıstı sannı bir neshe birlik kemeytiwge tiyisli hám jıyındı tabıwǵa tiyisli ápiwayı máselelerdi óz ishine alǵan quramalı máselelerden baslaw maqul.
Mısalı :
―Quwırshaq teatriga bir mektepden 6 ul bala, olardan 2 kem qız bala keldi. Quwırshaq teatriga qansha bala kelgen?.
Ekinshi kózqarasqa kóre jumıstı jıyındı hám qaldıqtı tabıwǵa tiyisli ápiwayı máselelerdi óz ishine alǵan quramalı máselelerden baslaw kerek. Birinshi klass (sonıń menen birge, ekinshi úshinshi klass) sabaqlıǵında sannı bir neshe birlik arttırıw (kemeytiwge) tiyisli ápiwayı máselelerdi alǵan quramalı máseleler kóplegen berilgen.
Mısalı : ―Naima 23 ǵoza, Qumırı odan 6 artıq, Íqshamlı bolsa Qumırınan 9 kem ǵoza taptı. Íqshamlı neshe ǵoza tapqan?
Másele shártini qısqasha bunday jazıw múmkin:
N.- 23 ǵoza
Q.-?,
N. den 6 artıq.
O.-?,
Q. Den 9 kem.
Sheshiliwi : ( 23+6 ) - 9 = 29 - 9 = 20 ( ǵoza ).
Juwap : 20 ta ǵoza.
Qaralayotgan temada qosıw hám ayırıw ámelleri ózgesheliklerin qollanıwǵa tiyisli máseleler úlken orın aladı. Kóbeytiw hám bolıw menen sheshiletuǵın máseleler.
a) Kóbeytiw hám bolıw ámelleriniń konkryet mazmunın ochuvchi máseleler. Kóbeytiw ámeliniń konkryet mazmunın birdey qosılıwshılar jıyındısın (kóbeymesin ) tabıwǵa tiyisli máselelerdi sheshiwde ashıladı. Bolıw ámeliniń konkret mánisi mazmunına kóre bolıw hám teń bólimlerge bolıwǵa tiyisli máselelerdi sheshiwge tiyisli máselelerdi sheshiwde ashıladı. Kóbeytiw kestein dúziw hám úyreniwge ajıratılǵan 30 ta sabaqtıń hámmesi dawamında bolıwǵa tiyisli máseleler kórsetpelilikka tıykarlanıp sheshiledi. Quramalı máseleler ústinde islew.
a) Jıyındı hám qosıluvchilardan biri málim bolıp, qosılıwshılardı salıstırıwlawdı talap etetuǵın máseleler. Sonı aytıp ótemizki, bul xildagi hár qanday masa-laning da sheshimin ańlatpa járdeminde suwretlab bo'lavyermaydi. Máseleniń bas sorawın qoyıwda biz sheshimin bólek ámeller menen jazılıwına shaqırıq etiwimizge tuwrı keledi. Aytılǵan pikirdi tastıyıqlaw ushın bunday máseleni qaraymız :
―Baqda 236 top terek egiwdi, bunıń 127 tupi alma, qalǵanları shıye. Qaysı tereklerden kóp hám qansha kóp egiwgen?

Máseleni analiz etip oqıwshılar 236 -127 (top) shıye egiw-ganini anıqlasadı. Sonnan keyin oqıwshılar qıyınshılıqqa ushraydılar : máseleniń bas sorawı sonday kórsetilgenki, (236 -127) ayırmanıń ma`nisin tapmay turıp, 127 sanınan 236 hám 127 sanlarınıń ayırmasın ayırıw kerek yamasa kerekmesligin biliw qıyın hám kerisinshe. Usınıń sebepinen sheshimdi ámellerdi orınlaw menen jazıw kerek.

Sheshimdi ámeller boyınsha anıqlama berb jazıw bul kóriniste boladı :
1) 236 -127=109 - baǵ ekkan shıyelar sanı.
2) 127-109=18 - shıyelarǵa qaraǵanda artıq egilgen almalar sanı.
b) axb + s, a+b x s hám t.b. kórinistegi máseleler. Bunday máseler menen II klass oqıwshıları kóbeytiw kestein dúziw hám úyreniwge tayarlanıw dáwirinde birinshi ret tanısadılar.
Birinshi bunday máselelerdi súwretler menen illyustrasiyalash paydalı bolıp tabıladı. Mısalı, bul máseleni qaraymız :
― vali jazda gúbeleklerden kolleksiya yig'di: ush qutida 6 dan, bir qutida 4 gúbelek boldı. valining qansha kapalagi bolǵan? Sabaqlıqta bul máselege tiyisli predmrt súwret berilgen, biraq bunı, qutini tuwrı tórtmuyush, gúbelekti úshmúyeshlik menen suwretlab, sxematik suwretke aylandırıw múmkin. Keyingi másele shártini qısqasha bunday jazıw múmkin:
Qırqıp aldılar - 2 qarıydarǵa 8 m den.
Qaldı - 7 m.
Bar edi -?
yamasa bunday :
Qırqıp aldılar - 2 qarıydarǵa 8 m den
Qaldı - 7 m.
Sızılma yamasa qısqa jazıw juwaptı qıdırıwǵa járdem beredi: 8 x2+7=16+7=23 (m).
Juwap : topda 23 m shıt bolǵan.
v) Eki ko„paytmaning yig„indisini (ayırmasın ); eki bo„linmaning ayırmasın tabıwǵa tiyisli máseleler
―Qurıwshılar hár birinde 6 dan shańaraq bolǵan 8 úy hám hár birinde 5 ten shańaraq bolǵan 7 úy qurıwdı. Bul úylerde hámmesi bolıp qansha kvartira bolǵan?
Máseleniń shártini qısqasha bunday jazıw múmkin: 8 úy 6 dan xon. 7 úy 5 ten xon.? Bunday máselelerdi ańlatpa tuzib sheshiw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı:
6 x8+5 x7=83 (kv.)
Juwap : 83 shańaraq
―Mıńlıq temasında oqıwshılar jańa máselelerge dus kelmeydiler. Bunda da
―Júzlıq temasındaǵı máseleler qaraladı. Tek bundaǵı parq sonnan ibarat, bul halda bir xanalı, qos belgili sanlar menengine emes, bálki úsh xanalı sanlar menen de jumıs kóriledi. Sonday máselelerden birewin kórip shıǵıw menen chyegaralanamiz:
―Bir bala ush kitap oqıdı. Olardıń hámmesi 653 betdan ibarat. Birinshi kitap 256 betli, ekinshisi odan 58 bet kem. Úshinshi kitap neshe betli? Másele shártini bunday jazamız : 653 bet I k.- 256 bet I k.-?, 58 bet kem III k.-? Sheshiliwi : 1) 256 2) + 256 3) _ 653 58 198 454 198 bet 454 bet 199 (bet) Juwap : úshinshi kitap 199 betli. d) Koefficientler usılı menen sheshiletuǵın birlikke keltiriwge tiyisli máseleler. Ápiwayı úshlıq qaǵıydaǵa tiyisli máseleler sheshiwde koefficientler usılınıń mánisi sonnan ibarat, aldın bir san ekinshisinde neshe ret bar ekenin (yamasa bir san ekinshisidan neshe ret úlkenligin) biliw kerek, keyininen ekinshi muǵdardıń málim úlkenligin sonsha ret arttırıw yamasa kemeytiw kerek. Sonı aytıp ótemizki, qaralayotgan máselelerdi bul usıl menen tek bir muǵdardıń eki ma`nisin ańlatiwshı sanlar bir-birine márteli bolǵandaǵana sheshiw múmkin. Koefficientler usılı menen sheshiletuǵın ápiwayı úshlıq qaǵıydaǵa tiyisli máselelerdi sheshiwge oqıwshılardı tayarlaw ushın olarǵa shama menen bunday shınıǵıwlardı usınıw paydalı :

―12 l de neshe ret 4 l den bar?,

―30 metrde neshe ret 5 m den bar?,
―36 sanı 12 sanınan neshe ret úlken? hám taǵı basqa.
Tayarlıq shınıǵıwların atqarganlaridan keyin oqıwshılarǵa ápiwayı úshlıq qaǵıydaǵa tiyisli bunday máseleni usınıw múmkin:
―Eki birdey kulcha 200 swm turadı. Sonday 6 kulcha ushın qansha tólew kerek? Aldın másele oqıwshılarǵa tanıs usıl - birlikke keltiriw usılı menen sheshiledi:
200 : 2 x 6 = 100 x 6 =600 swm.
Sonnan keyin oqıtıwshı balalarǵa bunday máselelerdi sheshiwdiń jańa usılı menen tanısıwların aytadı. Oqıwshılardı jańa usıldı túsiniwlerin ańsatlastırıw ushın kórsetpelilikdan paydalanıw kerek. Balalardıń bir muǵdardıń ma`nisi qansha ret asırılsa, ekinshi muǵdardıń ma`nisi sonsha ret asırılıwı kerekligini anıqlawǵa járdem beredi. Atap aytqanda, qaralayotgan máselede 2 kulchaga 200 swm tolıqngani málim. Sonday eken, 6 kulcha ushın 2 kulchaga qaraǵanda 6 sanı 2 sanınan neshe ret úlken bolsa, sonsha ret artıq tólew kerek. Máseleniń sheshiliwi bul kóriniste boladı :
200 x (6 : 2) = 200 x 3 = 600 swm
Másele sheshiwdiń jańa usılı (munasábetler usılı ) aldın tanıs bolǵan usıl menen salıstırıwlanadı jáne bul usıllardıń parqı anıqlanadı. e) Proporsional bo„lishga tiyisli máseleler. Oqıwshılardıń proporsional bolıwǵa tiyisli máselelerdiń sheshilish usılları haqqındaǵı bilimlerin tereńlestiriw maqsetinde endigiden eki qıylı máseleniń sheshilishini salıstırıwlaw kerek. Sol maqsette ǵárezsiz sheshiw ushın qoyındaǵı máselelerdi beriw múmkin:

1) Eki mektepke birdey bahoda jazıwshılar portretlari alındı. Bir mektepke 6 portret, ekinshi mektepke 8 portret alındı. Hámme portret ushın 70000 swm tolıqndi. Hár qaysı mektep qansha pul tólewi kerek?

2) Eki mektepke birdey bahoda 14 jazıwshılar portreti alındı : Bir mektep 30 000 swm, ekinshi mektep 40 000 swm tolıqtı. Hár qaysı mektepke neshe portret alınǵan?
3) Eki ayırmaǵa ko„ra noma‟lumni tabıwǵa tiyisli máseleler. Bul máselelerdi tabıslı sheshiw kóp tárepten oqıwshılardıń máseledegi ámeldegi zárúrli ayrıqshalıqlardı tereń túsiniwlerine baylanıslı. Bul ayrıqshalıqlar sonnan ibarat, máselede málim bolǵan bir muǵdardıń bahaları ayırması ekinshi muǵdardıń bahaları ayırmasına tuwrı keliwi kerek, keyingi ayırma máselede ashiq jarıya halda berilmaydi, bul ayırmanı tabıw endigidengi sheshimdi izlewdi talay jeńillestiredi. Belgisiz eki ayırma boyınsha tabıwǵa tiyisli máselelerdi sheshiwge kirisiwden aldın tayarlaw shınıǵıwların, mısalı, bunday máselelerdi beriw múmkin:
bir top daǵı gazmol ekinshi topdagidan 4 m artıq bolıp, odan 24000 swm artıq turadı. 1 metr gazmol qansha turadı?
Bunday soraw qóyıladı : nege birinshi top gazmol ekinshi top gazmoldan qımbat?
Jámi aqshası daǵı 24000 swm parq uzınlıqlar daǵı 4 m farqqa tuwrı keledi, sonday eken, 4 m gazmol 24000 swm turadı, dep juwmaq etiledi.
Bunnan máseleniń sheshiliwi de kelip shıǵadı :
24000:4=6000 (swm). Juwap : 1 m gazmol 6 swm turadı.