|
М(мс-»с) = ^5^. (19.5)
1
—> ‘-V
Бунда М — системанинг массаси, ис, — система массалар марказининг зарбадан кейинги ва зарбадан аввалги тезликлари.
Система зарбали кучлар таъсирида бўлган ҳол учун сис- гема кинетик моментининг ўзгариши ҳақидаги теоремани қул- лаймиз:
Бунда 70 —системанинг бирор марказга нисбатан кинетик мо-
менги, г( — М( нуқтанинг радиус- вектори, Ғ.\, Р? эса М( нуқ- тага таъсир қилувчи барча ташқи оддий ва зарбали кучлар- нинг тенг таъсир этувчиларидан иборат. Бу муносабатни зар- ба вақги оралигида интеграллаб,
326 www.ziyouz.com kutubxonasi
г
4,- г», - / (2г- х р‘) ■<“+1 (2 ~‘у' р‘) <“
0 2=1 0 1=1
ифодага эга бўламиз. Бунда /,0, 10 — мос равишда, система- нинг зарбадан кейинги ва зарбадан аввалги кинетик момент-
лари. Зарба даврида г* =сопз4 (/=1,2,.. .,я) эканлигини эъти- борга олиб, охирги ифодани
Ч - “2 лТх | + V г7х |
/=• I 0 /■=! 0
т
кўринишда ёзамиз. [Ғ^сИ — ташқи оддий кучнинг импульси о
зарбали импульсга нисбатан жуда кичик миқдор булганидан
уни ҳисобга олмаймиз, ^Р^сН = — ташқи зарбали импульс.
0
У ҳолда
/• о2 — -^о, — ^ гг X 2=1
бўлади. Бунда г, X У. =т0{Ъ1 )— Мг нуқтага таъсир қилувчи ташқи зарбали кучлар импульсининг моменти. Демак,
1о2-1о, = ^тоГ^). (19.6)
г=1
■эл, ия мос равишда, механик система урилиш нуқтасининг зарбадан аввалги ва зарбадан кейинги тезлигининг урилиш сиртига утказилган перпендикулярдаги проекциялари десак, система учун тиклаш коэффициенти (19.3) га ухшаш
к = ~и-* (19.7)
формула ёрдамида топилади.
(19.5), (19,6), (19.7) тенгламалар зарбали, куялар таъсари.- даги механик системанинг асосай тенгламалари ҳисоблана- ди. Бу тенгламалар механик системанинг бирор қузғалмас силлиқ сиртга зарбаси нуқтаи назаридан тузилди. Улар ёрда- мида зарбадан аввалги ҳаракати маълум механик система ёки қаттиқ жисмнинг зарбадан кейинги ҳаракатини топиш мумкин. Бу тенгламаларни икки механик система ёки қаттиқ жисмлар- нинг бир-бирига зарбасига ҳам қуллаб, уларнинг зарбадан кейинги ҳаракатларини аниқлаш мумкин. Бунда тенгламалар аввал жисмларнинг бирига нисбатан қулланилади, иккинчиси қузғалмас деб олинади. Кейин биринчи жисм қузғалмас деб
327 www.ziyouz.com kutubxonasi
олиниб, тенгламаларни иккинчи жисмнинг зарбасига қўллани- лаяи. Тиклаш коэффициентини аницлашда қўлланиладиган нор- мал чизиқ жисмларнинг урилиш нуқталаридан жисмлар сирт- ларига умумий қилиб ўтказилади.
Икки жисмнинг бир-бирига зарбасини ҳаракат миқдори ва ҳаракат миқдори моментининг сақланиш қонунлари асосида ҳам урганиш мумкин. Бунда икки жисм битта система деб олинса, зарбали кучлар ички кучларни ҳосил қилади ва улар системанинг ҳаракат миқдори ҳамда ҳаракат миқдори момен- тига таъсир этмайди. (19.5) ва (19.6) тенгламаларнинг урнига зарбадан аввалги, зарбадан кейинги пайтларга нисбатан ҳара- кат миқдори ва кинетик моментининг сақланиш қонунлари ту- зилади. Бу қонунларни ифодаловчи тенгламалар билан (19.7) тенглама биргаликда икки жисмнинг бир-бирига зарбасини тўлиқ ифодалайди.
107-§. Икки шарнинг бир-бирига тўғри марказий зарбаси
Илгарилама ҳаракатдаги икки жисмнинг бир-бирига ури- лиши олдида улар инерция марказларининг тезликлари шу марказларни туташтирувчи тўгри чизиқ буйича йўналган бўл- са, бундай зарба марказий тўғри зарба дейилади.
Массалари т, ва т2 бўлган икки силлиқ шарнинг бир-би- рига тўғри зарбасини кўрайлик. Биринчи шар масса маркази- нинг зарбадан аввалги ва зарбадан кейинги тезликлари мос
равишда г?, ва ии иккинчи шар учун эса бундай тезликлар
мос равишда V, ва ц3 бўлсин. Шарлар илгарилама ҳаракат қилганликлари учун уларнинг зарбадан аввалги ва зарбадан кейинги ҳаракатлари шу шарлар масса марказларининг тезлик-
—>
лари билан характерланади. Фараз қилайлик, | ц, |>| | бўлсин.
У ҳолда биринчи шар иккинчи шарга етиб, унга урилади (19.3- расм). х уқни шарларнинг Си С, марказларидан ўтувчи С,Са тугри чизиқ буйлаб йуналтириб, бу уққа нисбатан ҳаракат миқ- дорининг сақланиш қонунини ёзамиз:
т^ = т^их + т2иг. (19.8)
Бу муносабатни шарларнинг ҳар бирига (19.5) тенгламани ало- ҳида-алоҳида қўллаб ҳам ҳосил қилиш мумкин. и, ва и2 тез- ликларни аниқлаш учун яна битта тенглама тузамиз. Шарлар урилиш нуқталарининг зарбадан кейинги нисбий тезлигининг зарбадан аввалги нисбий тезлигига нисбати, маълумки, тиклаш
коэффициентига тенг, яъни
С. \
----!----— . \ «, — и,| н, — и, .
к = —------ --------------- еки
I
их — иг = к(рх — г)2)
VI — «2 —>
(19.9)
19.3-расм. 328
www.ziyouz.com kutubxonasi
(19.8; ва 19.9) тенгламаларни биргаликда ечиб и, ва и, нИ аниқлаймиз.
«1
я.'Т*”?.<,, + (1 +Д)—
/П] + т2 т, 4- т2
(19.Ю)
«...
(1 + к)т, р | т, — */»,
«1 + /и2 ’ т, + т2
(19.П)
Зарбали импульсни ҳам аниқлаш мумкин. Бунинг учун (19.5) тенгламани урилувчи шарлардан бирига қўллаш керак. Қуйй* даги икки хусусий ҳолни куриб чиқамиз.
1) Абсолют эластик бўлмаган зарба (к = 0). Бу ҳолда (19.10) ва (19.11) формулалардзн
ьь 2 — Ио
тху, 4 т2у2 т, + т3
келиб чиқади, яъни шарлар зарбадан кейин бир хил тезЛйк билан ҳаракатланади. Шарларнинг массалари тенг бўлганда Оу тезлик қуйидагича ёзилади:
«1 = «2 = ^(»1+^2).
яъни шарлар зарбадан кейин зарбадан аввалги тезликлари йи- ғиндисининг ярмига тенг булган тезлик билан ҳаракатланаДИ.
2) Абсолют эластик зарба (к = 1). Бу ҳолда (19.10) ва (19.11) формулалардан
2т, . , . 2 т,
И| = V,-------— (V,— т/г), и2 =ъ2 -\------
т^ + /п2 /я, + /и,
ҳосил бўлади. Бу формулалардан кўринадики, бир хил масса“ ли икки шар урилганда (тх=т2), уларнинг тезликлари аЛ^13' шинади, яъни: и, = г/2, и2 = 1+
Do'stlaringiz bilan baham: |
