Барка ёки баъзи нуц- таларинйнг тезликлари вацтнинг жуда кичик оралигида Чекли катта цийматга узгариши ҳодисаси зарба дейилади

108-§. Зарба процессида кинетик энергиянинг ўзгарицШ
Зарба процессида моддий нуқта ёки механик система кине" тик энергиясининг ўзгаришини аввал таъкидлаб ўтган э+ик* Бу узгариш кинетик энергиянинг зарбадан аввалги ва зар^3* дан кейинги қийматларининг айирмасидан иборат. Массаси т>
зарбадан аввалги тезлиги V, зарбадан кейинги тезлиги и бўл- ган моддий нуқта кинетик энергиясининг узгаришини ёзаМиз:
Г, - Т2 = 1 /ц(т/2 - и2). (19-12)
V ва и тезлик векторларининг урилиш сиртига урилиш ғ*УҚ' тасидан утказилган уринма ва нормалдаги проекцияларини тек' ширамиз. 19.2-расмдан бевосита кўринадики, бу Идан
ташқари тиклаш коэффициентининг формуласидан ип = к\ 'г’яг У ҳолда


и2 = и\ + й! = + и\ ва V2 = г>£ +
www.ziyouz.com kutubxonasi
Шунга кура (19.12) ифода
Т,-Т2= 1ту\-к*)ь\ (19.13)
кўринишда ёзилади. Демак, абсолюг эластик зарбада (к = 1) кинетик энергия ўзгармас экан. Кинетик энергиянинг макси- мал ўзгариши (аниғи бошқа тур энергияларга айланиб камайи- ши абсолют эластик бўлмаган зарба ҳолида (6 = 0) булади. Нуқтанинг зарбадан кейинги тезлик вектори билан унинг
зарбадан аввалги тезлик векторининг айирмаси и—V ни „мў- цотилган тезлик“ деб атаймиз.
Карно теоремаси. Зарба жараёнида йўцотилган кинетик энергия йўцотилган тезлик билан буладиган ҳаракатдаги
]_^
кинетик энергиянинг —— цисмига тенг.
Ҳақиқатан, 19.2-расмга кўра иг =г'т ни эътиборга олиб

1« — ®| = |и„|+| | = А | ■»„| + | г)я| = (1+А) |г»я|

еки

I ®„1

1 + к

ифодани ёза оламиз. У ҳолда, : 19.13) дан

7~, — Т2 = — т (и — V)5
2 1 + к ’

(19.14)

исботланиши керак бўлган муносабатни ҳосил қиламиз.
Абсолют эластик зарбада (к = 1 кинетик энергия йўқо- тилмайди ( Г, = Т2). Абсолют эластик бўлмаган зарбада (к = 0):
Г, — Т2 = ~^т{и — ч))\

яъни йўқотилган кинетик энергия йуқогилган тезлик билан бўладиган ҳаракатдаги кинетик энергиянинг узига тенг.

Икки шарнинг ўзаро тўғри марказий зарбасида йўқотилган кинетик энергияни ҳисоблаймиз. Моддий нуқта деб қаралувчи
шарларнинг зарбадан аввалги тезликларини, мос равишда
—>• —►
г»2, зарбадан кейинги тезликларини м2 билан белгилайлик. У ҳолда, (19.14) га кўра, биринчи шар учун йўқотилган ки- нетик энергия
ЬТ, = \тлГ^Лил -ъ,)\ (19.15)
2 1 + к
иккинчи шар учун эса
А Г а = 1т г (и2 - г<2)* (19.16) www.ziyouz.com kutubxonasi
га тенг булади. (19.10) ва (16.11) формулалардан аниқланувчи ва и2 қийматларни (19.15) ва 19.16) га қўйсак, қуйидаги ифодалар ҳосил булади:

А Л ДГ,

1 т'т;
2 (/«! г/и3)2 ^ тутг)
2 (т,1 т3)а

(1 —к?)(ъ2 - V, )2,

Охирги икки муносабатни (г;2 — ^1)а= т/, — у2)2 бўлишини эъ- тиборга олиб қушсак, тўғри марказий зарба пайтида йуқотил- ган кинетик энергия учун қуйидаги ифода келиб чиқади:

Д7 = АТ, +ДГ2

т) т2 т | + /п3

(Р, - »,)

(19.17)

57-масала. Шарча г> тезлик билан қия ҳаракат қилиб қўз- ғалмас горизонтал текисликка тушади ва и = ю тезлик би- лан текисликдан қайтади (19.4-расм). Урилишдаги тиклаш ко- эффициенти к = бўлса, тушиш бурчаги а ва қайтиш бурча-

ги р аниқлансин.

Ечиш. Зарбали куч таъсиридаги моддий нуқтанинг ҳарака- тини белгиловчи (19.4 тенгламалар системасидан фойдалана- миз. (19.4) системанинг биринчи ва учинчи тенгламалари ма- сала шартига кўра қуйидагича ёзилади:


т[и 51п Р — цз1па) = 0,
. и С05 3 к=------.
V С05 а 1

П)
(2)

(1) ва 2 тенгламалар системасини биргаликда ечиб, номаъ- лумлар « ва Р ни аниқлаш мумкин. Бунинг учун (1) ва (2) ни қуйидагича ифодалаймиз:

ёки


и зт = V зШ а, и соз 3= соз а

/2 . .
----- 51П Ь = 51П а,

2 г

/2"

С05 3

2

/3
-— С05 а.
3

(3.
(4

Бу тенгламаларнинг ҳар икки томонини квадратга оширамиз:

1

51П2Р = зт2а.

I

— С032В = — С05‘а.

I