Балашовский филиал

2. Примеры оценочных средств

В качестве оценочных средств предлагаются: домашняя контрольная работа, выполненная с использованием вычислительной техники, и две аудиторные самостоятельные работы.


Домашняя работа на тему
«Введение в линейное программирование»
Задача. Фирма выпускает два вида продукции и , используя сырье трех видов: , , . Каждый вид продукции (j = 1, 2) характеризуется технологией , где — количество единиц сырья (i = 1, 2, 3), затрачиваемого на единицу продукции , — розничная цена (в условных денежных единицах) каждой единицы продукции . Известны также объемы сырья каждого из трех видов: , располагаемых фирмой. Требуется составить такой план выпуска видов продукции P₁ и P₂, при котором доход от реализации всей продукции был бы максимальным. Значения параметров задачи приведены в таблице 20.


Содержание и оценка каждого этапа работы

1. 
   Составить математическую модель планирования производства, записав соответствующую задачу линейного программирования (2 балла).
   
2. 
   Изобразить графически множество допустимых решений задачи (3 балла).
   
3. 
   Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции (3 балла).
   
4. 
   Применяя графический метод, провести экономический анализ:
   

а) выяснить влияние изменения запасов исходного сырья на оптимальное решение (6 баллов);
б) определить диапазон розничных цен на каждый из двух видов продукции, при котором не происходит изменения оптимального решения (4 балла).

5. 
   Применяя алгоритм симплексного метода для расчетов вручную,
   

а) найти оптимальный план выпуска продукции (5 баллов) и
б) дать интерпретацию полученных результатов (3 балла).

5. 
   Решить задачу линейного программирования на компьютере с использованием Microsoft Excel. Привести распечатку полученных решений, сравнить их с полученными вручную и сделать вывод (6 баллов).
   

Замечание 1. После выполнения домашней контрольной работы максимальное количество кредитов, которые может получить студент, равно .
Таблица 20
Номер варианта и значения параметров условий задачи

В-т З. п.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	50	80	100	30	100	50	150	40	390	30
	100	100	130	60	80	100	270	20	300	15
	3	8	6	15	30	20	30	34	40	3
	3	16	24	15	30	5	40	34	10	3
	20	12	18	20	65	7	11	5	13	20
	5	18	6	100	195	7	11	20	39	40
	10	4	0	5	240	20	0	70	31	20
	35	4	33	10	80	70	7	20	0	10
	450	1 600	156	6 000	90	2 500	24 000	5 100	260	1 200
	2 400	2 700	138	6 000	325	1 050	13 200	2 400	299	12 000
	3 500	600	198	3 500	480	7 000	2 100	7 000	1 860	7 000

Демонстрационный вариант самостоятельной работы
на тему «Применение графического метода
при решении транспортной задачи»
1 (5 баллов). Найти значения переменных, при которых функция
L(X)= 4x₁₁ + 9x₁₂ + 6x₁₃ + 4x₂₁ + 9x₂₂ + 7x₂₃
принимает экстремальные значения при условии, что:
x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ =120,
x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 180,
x₁₁ + x₂₁ = 70,
x₁₂ + x₂₂ = 140,
x₁₃ + x₂₃ = 90,
x₁₁ 0, x₁₂ 0, x₁₃ 0, x₂₁ 0, x₂₂ 0, x₂₃ 0.


2 (2 + 2 балла). Привести вариант конкретной экономической ситуации, когда в качестве критерия эффективности выступает: а) максимум; б) минимум указанной в п. 1 величины. Интерпретируя переменные
и константы, входящие в математическую модель, в соответствии с выбранной ситуацией, дать экономическую характеристику полученного решения.


Демонстрационные варианты самостоятельной работы
на тему «Многокритериальная оптимизация»
Вариант 1
В задаче двухкритериальной максимизации множество допустимых решений задается системой неравенств

а критерии заданы соотношениями: = ; = . Требуется:

1. 
   изобразить множество допустимых решений и найти его вершины (1 балл);
   
2. 
   найти и изобразить образ множества допустимых решений и образ его вершин в пространстве критериев (2 балла);
   
3. 
   найти множество Парето и указать идеальную точку (3 балла);
   
4. 
   найти расстояние от точки утопии до идеальной точки (1балл);
   
5. 
   найти Парето-оптимальное решение (2 балла).
   

Вариант 2
В задаче двухкритериальной оптимизации
= → max; = → min
множество допустимых решений задается системой неравенств

Точка утопии имеет координаты (2; –2). Требуется:

1. 
   изобразить множество допустимых решений и найти его вершины (1 балл);
   
2. 
   найти и изобразить образы множества допустимых решений и его вершин в пространстве критериев (2 балла);
   
3. 
   найти множество Парето и указать идеальную точку (3 балла);
   
4. 
   найти расстояние от точки утопии до идеальной точки (1 балл);
   
5. 
   найти Парето-оптимальное решение (2 балла).
   

Замечание 2. После выполнения каждой самостоятельной работы максимально студент может получить кредитов, где