B. M. Azizov, I. A. Israilov, J. B. Xudoyqulov

x
) ma‘lum 
bo‗lgan bo‗lsa , 
x
ning va qatordagi boshqa
n
-1 variantlarning 
ahamiyatini oson aniqlash mumkin. Haqiqatda har qanday og‗ish barcha 
boshqa variantlarning ko‗lami , ya‘ni katta-kichikligi va soni ularning 
teskari ishoralari sonlari yig‗indisiga teng , qaysiki barcha og‗ishlar 
yig‗indisi

(X-
x
) = 0. SHuning uchun bizga ma‘lum bo‗lgan og‗ishlar
bu yig‗indini 0 ga keltirish lozim. SHundan kelib chi qib har qanday bir 
variantning 
x
dan farqi variatsiya erkinligidan maxrum va boshqa barcha 
variantlarning , ya‘ni
n
-1 ning variatsiyasini aniq hisoblash imkonini 
beradi. SHunga ko‗ra s
2
va s aniqlanganda mustaqil kattaliklar soni n ga 
emas , balki
n
-1 ga teng bo‗ladi. 
Dispersiya va standart og‗ishlarni asosiy formulalarga ko‗ra 
hisoblashda ko‗pincha texnik nokulayliklar vujudga keladi. O‗rtacha 
arifmetik ko‗pincha kasrli son holatida chiqadi, shuning uchun marqaziy 
chetlashish (X-
x
) va ayniqsa ularning kvadrati (X-
x
)
2
turli xil ahamiyatli 
chiqib , hisoblash ishlarini qiyinlashtiradi va xatoliklarga olib keladi. 

---

218 
SHuning uchun s
2
va s ni hisoblashning bir necha turlari ishlab chiqilgan , 
ular arifmetik hisob kitop ishlarini sezilarli darajada soddalashtiradi. Bun 
shunga asoslanadiki , markaziy og‗ishlar kvadrati yig‗indisini hisoblash 
uchun

(X-
x
)
2
har qanday dastlabki son A (dastlabki sonning nisbiy 
o‗rtachasi) ni tanlashda quyidagi formularni ko‗llash lozim. 

(X-
x
)
2
= 

(X-A)
2
-


n
A
X
2
)
(


= 

2
1
X
-
n
X
2
1
)
(

Agar nisbiy o‗rtacha sifatida (erkin son ) nul qabul qilinsa , formula 
quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi : 

(X-
x
) = 

2
X
-
n
X

2
)
(

1
2
X
-
n
X

2
)
(
formulasi dispersiya va standart va standart 
chetlanishglar bilan bog‗liq ko‗p sonli katta guruhlarda hisoblash ishlarini 
osonlashtiradi.Nisbiy o‗rtacha A shunday hisob kitob bilan tanlab olinadiki 
unda (X-A ) og‗ish imkoni boricha kamroq bo‗lishi lozim. Mutloq sifat 
bo‗yicha A faraz qilingan o‗rtacha songa yaqin bo‗lgang butun son 
bo‗ladi. Bunday holda o‗rtacha arifmetik quyidagi formula yordamida 
hisoblanadi : 
x
= A+
n
X

1
Kichik ahamiyatli kichik guruhlarda og‗ishlar kvadrati yig‗indisi
quyidagi formulada hisoblanadi. 

2
X
= 
n
X

2
)
(
, 
x
=
n
X
X



2
2
)
(
Standart og‗ish mazkur to‗plamdan olingan alohida kam 
uchraydigan kuzatishlarning o‗rtacha xatoligi to‗g‗risida to‗g‗risida 
nisbatan to‗g‗ri tushuncha berish uchun xizmat qiladi.Bitta tushuncha 
(

1s) barcha kuzatishlarning taxminan 
3
2
qismini yoki aniqrog‗i barcha 
variantlarning 68.3% , ya‘ni o‗rganilayotgan qatorning qsasiy yadrosi 
joylashadi. SHuning uchun standart og‗ish shuningdek variatsion 
qatorning asosiy og‗ishi deb ham ataladi. Demak
x
dan farqlanuvchi , 

1s dan ustun bo‗lgan , biroq 

1s nisbatan ajralib chiqish bo‗yicha og‗ish 
o‗lchamining imkoniyati har doim kamayib boradi. SHunday qilib , 
x
dan 

3s dan yuqori ko‗rsatkichga og‗uvchi variantlarni uchratish bor yo‗g‗i 
0.3 % tashkil qiladi. SHuning uchun tashkil etilgan standart og‗ish ayrim 

---

219 
kuzatishlarning chegaraviy xatosini ko‗rsatish uchun xizmat qiladi deb 
hisoblash qabul qilingan va demak diyarli barcha variantlar 

3s atrofida 
joylashadi.
O‗rtacha arifmetik og‗ishning olti karralik rfodrsi (+3 s dan - 3 s 
gacha) kuzatishlar qatorining ko‗lami to‗g‗risida aniq tasavvur beradi. 
Variatsiya 
koeffitsienti 
V- 
ma‘lum to‗plamning o‗rtacha 
arifmetikka nisbatan foizlardagi ifodasining standart og‗ishi hisoblanadi. 
V=