Б. Б. Беркинов г той узбекистон республикаси

2.2.1. Корреляцион тахлил тушунчаси
Корреляцион тахлил - бу математик статистиканинг тасоди- 
фий катталиклар уртасидаги узаро богликликларни урганишга 
багишланган булими. Корреляцион тахлил кузатувлар маълумот- 
ларини тасодифий ва кугт улчамли нормал конун буйича таксим- 
ланган бош йигиндидан танланган маълумотлар деб хисоблаш 
мумкин булган холларда кулланилади.
Корреляцион тахлил иккита омил уртасидаги (жуфт богликлик- 
да) хамда натижавий омиллар билан бошка куп омиллар уртасидаги 
(куп омилли богликликда) богликликнинг зичлигини мивдорий 
жихатдан аниклаш дан иборат.
Корреляция - бу тасодифий катталиклар уртасидаги унда 
тасодифий 
катталиклардан бирининг узгариши бошкасининг 
математик кутиши узгаришига олиб келувчи статистик богликлик .
Корреляция жуфт, хусусий ва куп лик корреляцияга булинади 
ва улар корреляция вариантлари булиб хисобланади.
Жуфт корреляция - иккита омил (натижавий ва омиллар ёки 
иккита омил) уртасидаги богликлик.
Хусусий корреляция - бошка омилларнинг катъий белгиланган 
кийматида натижали омил билан битта омил ёки иккита омил 
уртасидаги богликлик.
Куплик корреляцияси - натижавий омил ва тадкикотга кири- 
тилган иккита ёки ундан куп омиллар Уртасидаги богликлик.
Богликликнинг зичлиги микдорий жихатдан корреляция коэф- 
фициентлари киймати билан ифодаланади. Корреляция коэффи- 
циентлари кийматини топиш х, ва 
у,
омиллари якка тартибдаги 
кийматларининг уларнинг 
х
ва 
у
уртача кийматларидан огишлари 
купайтмасининг йигиндисига асосланган:
П
■-*) Сп 
- у )
Ушбу катталик 
п
кузатувлар сонига булинди ва чиккан натижа 
ковариация
деб номланади. 
У икки 
белги вариациясининг
19

---

богланганлигини тавсифлайди ва иккита тасодифий узгарувчи 
узаро таъсирининг статистик улчамини уз]вда намоён этади. 
Ковариацияни аниклаш формуласи куйидаги куринишга эга:
н
£(*,• --*)(>; - Я
Cov
(
у , х
) = — ------------------------
п
бу ерда, 
п -
тадкик этилаётган кузатувларнинг умумий сони;
Xj
— мустакил узгарувчининг / киймати (/ = 1 , - 2 ,
п
);
yi
- эрксиз узгарувчининг 
i
киймати ( / = 1 ,2 ,..., 
п);
J -
мустакил узгарувчининг уртача киймати ва у куйидаги 
формула буйича аникланади:
Т — — у Ху
v - эрксиз узгарувчининг уртача киймати ва ушбу узгарувчи 
куйидаги формула буйича аникланади:
V
= -
У
V.
Тугридан-тутри богликлик мавжуд холларда 
х
нинг катта 
кийматлари 
у
нинг катта кийматларига мос келиши керак, 
у
3 
навбатида, 
(х,
- х ) в а (у, 
—у)
фарклари мусбат булади.
х ва 
у
нинг кичик кийматлари. учун ушбу фарклар манфий 
булади, уларнинг купайтмаси эса мусбат булади. Демак, тугридан- 
тугри богликликда ковариация мусбат кий мат булади.
Тескари богликлик мавжуд холларда (\\ -Г ) ва (т, —у) фарклари 
турли белгиларга эга булади 
(х
нинг катта кийматлари^ нинг кичик 
кийматларига мос келади ва аксинча).
Ва нихоят, богликлик мавжуд булмаган холларда 
л;)ва 
(у? 
- у )
фаркларининг белгилари тартибсиз булади, кушиш чогида 
(г, 
- х )
ва (уг ~у)нинг манфий ва мусбат купайтмалари узаро кушиб 
олинади ва ковариация нолга якин булади.
Ковариация микдори 
х
ва 
у
омилларининг куламига боглик. 
Богликликнинг нисбий тавсифига эга булиш учун ковариация 
а у E3
g
v.
белгилар уртача квадратик фаркларининг купайтмасига тенг 
булган энг катта кийматига булинади. Натижада 
корреляциянинг
чизикди коэффициентига
эга булинади.
Корреляциянинг чизикли коэффициенти формуласи куйидаги 
формула билан топилади:
г
VX
°\
бу ерда, 
ох
ва 
ау -
тасодифий катталиклар 
х
ва 
у
нинг уртача 
арифметик фарки. Улар куйидаги формулалар буйича аникланади:
20

---

сг^ -
х
_
~
i2<*, -*)
Л
(7
_ л ! W
_______________
л 
I 
л
Корреляциянинг чизикли (жуфт) коэффициентини хисоблаш 
учун яна куйидаги формулалардан фойдаланиш мумкин:
П г
= g r l z
бу ерда, 
ху -
иккита катталикнинг уртача арифметик 
купайтмаси. 
У
куйидаги формула буйича аникланади:
Ту = — У X;
л
п