Б. Б. Беркинов г той узбекистон республикаси

4.5.6. Логарифмик тренд
Логарифмик тренд тенгламаси 
у р г а н и л а ё т г а н
жараён курсат- 
кичи усишининг сусайишига олиб келадиган холларда куллани- 
лади. Лекин бунда усиш тухтамайди, балки кандайдир чекланган 
чегарага интилади. Мазкур х,олатда тренднинг гиперболик шакли 
хам, манфий тезлашишга эга булган парабола хдм мос келмайди. 
Логарифмлар сонларнинг 
(t
даврлар ракамлари) узига Караганда 
анча секин ортиб боради, лекин логарифмларнинг усиши чеклан- 
маган. Вакт даврлари (лахзалари)нинг санок бошини танлашда 
мутлок узгаришлар пасайишининг хакикий вакт каторига энг мос 
келадиган тезлигини топиш мумкин.
Логарифмик тренд куйидаги формула билан ифодаланади:
л
У, = а0 + a, In (,
Логарифмик тренд куйидаги хусусиятларга эга:
88

---

1. Агар 
ai
> 
0
булса, у холда даражалар сусайиш билан ортиб 
боради, агар 
а/ < 0
булса, у холда тренд даражалари сусайиш билан 
камаяди.
2. Модул буйича даражаларнинг мутлок узгаришлари ва^т 
утиши билан камаяди.
3. Мутлок узгаРишлаР тезлашишининг кийматлари мутлок 
узгаришлар белгисига карама-карши белгига эга булиб, модуль 
буйича аста-секин камаяди.
4. 
Узгариш суръатлари (занжирли) t —^►
оо булганида, аста- 
секин 100%га якинашади.
Логарифмик тренд хам, худди гиперболик тренд каби 
узгаришларнинг аста-секин суниб борувчи жараёнини акс эттиради. 
Бирок, ушбу трендлар бир биридан катта фарк килади. Гипербола 
буйича суниш якуний чегарага якинлашишда тез кечади, лога­
рифмик трендда эса суниб борувчи жараён чекловсиз гоят секин 
давом этади.
4.5.7. Логистик тренд
Тренднинг логистик шакли урганилаётган курсаткич ривожла- 
нишнинг тулик циклидан утадиган жараёнларни таърифлаш учун 
фойдаланилади; бунда у нолли даражадан бошлаб, дастлаб секин, 
лекин тезлашган холда ортиб боради, сунгра тезлашиш циклнинг 
уртасида йуколади, яъни усиш чизикли тренд буйича юз беради; 
шундан кейин, циклнинг якуний кисмида, курсаткичнинг охирги 
кийматига якинлашган сайин усиш гипербола буйича секинлашади.
Агар даражалар 0 дан 1 гача диапазонда узгарса, у холда логис­
тик тренд тенгламаси (1) куринишга эга булади. Агар даража­
ларнинг узгариш диапазони нол билан эмас, балки вазиятнинг 
мохиятига караб белгиланадиган, 
у тах
Baj
ymjn
билан белгиланадиган 
хар кандай кийматлар билан чекланган булса, у холда логистик 
тренд формуласи (2) куринишга эга булади.
Логистик тренд тенгламаси: 
у.
= 
-
(1)
ёки
у, - 
У*** ~ 
у
*™
+ у . 
(2)
Логистик тенглама (
а
0, 
а
{) параметрларининг турли киймат­
ларида турли хилдаги трендлар олинади.
89

---

Логистик тренд асосий параметрларининг кийматлари куйи­
даги шартлар билан изохланади:
1. Агар 
а0>0, aj < О
булганида, г,- вакт даврлари ракамларининг 
ортиши билан даражалар ортишининг логистик тенденцияси 
кузатилади, бунда агар ошиш деярли нолли кийматдан бошланиши 
лозим булса, у холда 
а0
тахминан 10 га тенг булиши керак. 
а {
модуль канчалик катта булса, даражалар шунчалик тез ортиб 
боради.
2. Агар 
а0 < 0, а } > 0
булса, даражалари пасайган логистик 
тренд, бунда агар пасайиш деярли 1 дан бошланиши лозим булса, у 
холда 
а0
тахминан -10 га тенг булиши керак. 
а}
модуль канчалик 
катта булса, даражалар шунчалик тез пасайиб боради.