Азярбайъан республикасынын тящсил назирлийи

PEDAQOGİKA
ORTA MƏKTƏBDƏ RİYAZZİYATIN TƏDRİSİ
METODİKASINA DAİR
Abdulova Səadət Yasin qızı, 3 saylı tam orta
məktəbinin riyaziyyat müəllimi, Xudat şəhəri
[e-mail]
Açar sözlər: ortz məktəb, riyaziyyatın tədrisi, “böyük dərs”, “Kəzr ədədlər” mövzusu.
Ключевые слова: средняя школа, обучение математике, «большой урок», тема «Дробные числа»
Keywords: high school, learning math, "a great lesson," the theme of "Fractional numbers."
Mesopotamiya (çayarası) – yunanlar Fərat və Dəclə çayları arasındakı ərazini belə adlandırırlar. Yeddi min il öncə bu çayların sahillərində ilk sakinlər məskunlaşmışlar. B.e. əvvəl 1834 ildə qədim Larsu şəhərində Varaqd-Sin hökmtanlıq edirdi. Qədim Ur şəhəri də onun tabelində idi. Şəhərdə savadlı adamlara üstünlük verilirdi, onlar əsir düşərkən sağ qalırdılar; azad olarkən dövlət işi ilə və azuqə ilə təmin olunurdular. Şəhərdə məktəblər mövcud idi. Oğlan uşaqları bu məktəblərdə gildən hazırlanmış lövhəciklər üzərində çöplə işarələr cızmaqla oxumağı və yazmağı öyrənirdilər. Partanı gildən hazırlanmış “stol” əvəz edirdi, yerdə, diz üstə əyləşirdilər. Ciddi intizam tələb olunurdu; səy göstərməyən şagird həm müəllim, həm də valideyn tərəfindən cəza alırdı.
Müəllim işlədiyim dövr ərzində bir neçə dəfə belə tədbir keçirmişəm: həmin tədbirdə riyaziyyatın müəyyən bir mövzusu təkrar nəzərdən keçirilir, dərslikdə verilməyən materiallar şagirdlərin nəzərinə çatdırılır. Mövzular çoxdur: “Kəsr ədədlər”; “Ədədin modulu”; “Tənliklər”; “Kvadratik funksiyalar”; “Törəmə” və s.
“Kəsr ədədlər” mövsuzu üzərində dayanmaq istəyirəm. Bu mövzuda tədbiri 6-7 siniflərdə keçirmək məqsədə uyğundur. Əvvəlcə hazırlıq mərhələsi keçməlidir. Bu mərhələdə müəllim şagirdləri bilik və bacarıqlarına, nitq qabiliyyətlərinə görə nəzərdən keçirməli, tədbirdə hansı şagirdlərin aparıcı rolunda ola biləcəyini təxmin etməlidir. Tədbir mart ayı üçün nəzərdə tutulubsa, hazırlıq işləri dekabr-yanvar aylarından başlamalıdır. İlkin mərhələdə həmin mövzu yeri gəldikcə təkrar olunmalı, bəzi şagirdlərə az-az əlavə təkrar mövzular verilməlidir. Əgər fevral ayının axırına yaxın təkrar bitibsə, tədbirin yaxşı keçəcəyinə əmin ola bilərsiniz.
Növbəti mərhələdə artıq hazırladığı mühazirələri nəzərdə tutduğu şagirdlərə paylayır və bunu oxumağı və öyrənməyi təklif edir və əlavə vaxtda bu işi yoxlayır, lazımi göstərişlər verir, yönəldir. Qalan şagirdlərə isə bu müddət ərzində belə tapşırıqlar verilir: müxtəlif şəkillər, cədvəllər və s. eskizi müəllim tərəfindən təqdim olunur, şagirdlər bunları evdə boş vaxt ərzində böyük bacı, qardaş ilə, valideyn ilə, dost ilə, rəssamlıq dərnəyində və s. böyük kağızlara çəkirlər və müəllimə gətirib verirlər. Tədbir günü bunlar otağın divarlarından asılır və mühazirəçilər yeri gəldikcə istifadə edirlər ki, bu da tədbirin maraqlı alınmasına səbəb olur.
“Böyük dərs”də kimlər iştirak edə bilər?
Məktəbdə paralel siniflər varsa, sinif otağının həcmini nəzərə almaqla, paralel sinfin riyaziyyat fənnindən seçilən şagirdləri dəvət etmək olar. Kiçik kənd məktəblərində şagirdlər az olur. Bu halda iki və ya üç sinifi birləşdirməklə tədbiri keçirmək olar. Tədbirdə məktəb direktorunun, fizika, riyaziyyat və s. fənn müəllimlərinin də iştirakı tədbirin yüksək keçməsinə təsirini göstərir.
Tədbirin gedişi barədə:
Fənn müəllimi adi qayda ilə içəri daxil olur və dərsi başlayır. Əvvəlcə kəsrlərə aid bir neçə sual verərək təkrar sorğu aparır:

• 
  Kəsr ədədlər hansılardı?
  
• 
  Kəsrlər üzərində hansı əməllər aparmaq olar?
  
• 
  Kəsrin əsas xassəsini kim deyər?
  

(Çox sual vermək lazım deyil). Verilən suallar cavablandıqdan sonra müəllim şagirdlərə deyir: kəsr ədədlərin varlığına heç də həmişə inanmırdılar. Bildiyimiz xassələr, əməllər müxtəlif dövrlərdə alimlər, məşhur riyaziyyatçılar tərəfindən təklif və isbat olunmuşdur.
Bundan sonra mühazirəçi şagirdlərə bir-bir söz verilir. Müəllim bu zaman çox diqqətli olmalı, mühazirəçi şagirdin özünü itirməsinə, elmi səhvə yol verilməməlidir. Mühazirəçi şagirdlər bitirdikdən sonra fənn müəllimlərinə və qonaq çağırılmış şagirdlərə təklif olunur ki, varsa, sual versinlər (təbii ki, mövzuya aid).
Dərs zamanı fərqlənən şagirdlər qymətləndirirlir.
“Böyük dərs” imkanlara görə 45 dəq., yaxud 90 dəq. keçirilə bilər. İki sinfi birləşdirmək lazım gələrsə, dərs hissə müdiri dərs cədvəlində müvafiq dəyişikliklər edir, bu da başqa fənlərin keçirilməsinə mane olmur. “Böyük dərs” 2 dərsdən kənar keçirilə bilməz. Onda lazımi nəticə əldə olunmur. Dərsdən kənar vaxtda bilik yarışları, olimpiadalar keçirilə bilər.
Nəticədə nə əldə olunur?
... Tələbə olduğum zaman mühazirə otağından 4-5 tələbəni, eləcə də məni dekanlınğa çağırdılar. Başqa qruplardan da tələbələr var idi, cəmi 18-25 nəfər idi. Sən demə Moskvadan Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetindən gələn professor çalışqanlığı ilə seçilən tələbələrə ali cəbrdən bir balaca mühazirə oxumaq istəyirmiş. Çox maraqlı keçmişdir, cəmi 30 dəq.; indiyə kimi yadımdadır Suallar, çoxlu suallar verildi....
Şagird ilk dəfə mühazirə oxuyur. Bu zaman o özünü psixoloji olaraq böyük auditoriyada sözünü deməyə hazırlayır. Bir daha xatırlatmaq istəyirəm ki, müəllimin məsuliyyəti böyükdür, şagirdin çıxışının uğurlu alınmasına çalışmalı; şagird özünü itirərsə, dərhal işə qarışıb, şagirdə sezdirmədən onu vəziyyətdən çıxarmalıdır. Şagirdlərə bu cür tədbir çox xoş təsiq bağışlayır, onlar uzun müddət bunu müzakirə edirlər, daha nə zaman olacağı ilə maraqlanırlar.
Tədbirin sonunda məktəb direktoru yaxud fənn müəllimi tədbir barədə rəy söyləyir.
“Böyük dərs” adlandırmağımın səbəbi isə budur:

1. 
   Dərs prosesi zamanı olur.
   
2. 
   İştirakçılar çox olur.
   
3. 
   Məktəb direktoru, fənn müəllimləri iştirak edir.
   
4. 
   Tənəffüs verməklə 45-90 dəq. davam edə bilir.
   
5. 
   Mövzu geniş araşdırılır.
   

Kəsr ədədlər barədə aşağıdakı materialları şagirdlərə mühazirə üçün təqdim etməyi tövsiyə edirəm. Kəsr- “kəsr” terminin yaranması haqqında müxtəlif fikirlər vardır. Bəzi mənbələr göstərir ki, “kəsr” sözü “sınıq xətt” sözünün sonrakı dəyişdirilmiş şəklidir.
Avropada orta əsrlərdə tətbiq olunan “sınıq” termini Əl-Xarəzminin “Hesab” kitabından götürülmüşdür. Bu termin kəsr sözü əvəzində işlədilirdi və “qırmaq”, “sındırmaq”, “parçalamaq” və s. mənalarını verən ərəbcə “kəsərə” sözündən alınmışdır. Azərbaycan dilində isə “kəsr” sözü bir şeydən müəyyən qədər çatmadığı, onun normadan az olduğu kimi fikirləri ifadə edir.
Tarixi sənədlər göstərir ki, insanlara birinci dəfə ½ kəsri məlum olmuşdur. Sonra isə ikilik say sisteminə daxil olan ¼, 1/8, 1/16, ... kəsrlərinin əmələ gəlməsi ehtimal olunur. Bundan bir qədər gec, 1/3 və onun 2-yə bölünməsindən alınan kəsrlər ardıcıllığı yaradılmışdır: 1/6, 1/12, 1/24, ... Bu deyilənləri məşhur rus riyaziyyat tarixçisi, Moskva universitetinin professoru V.V.Bobin (1849-1919) də öz öz əsərlərində şərh etmişdir. Adi kəsr (ərəb sözüdür) – vahidinin hissəsinə və ya vahidin bir neçə bərabər hissələrinə (paylarına) deyilir. Vahidin neçə bərabər hissəyə bölündüyünü göstərən ədəd kəsrin məxrəci, ondan götürülmüş hissələrin sayını göstərən ədəd isə kəsrin surəti adlanır.
Burada işlənən “məxrəc” və “surət” terminləri ərəb sözləridir.
Vahidlə üç münasibətdə olan kəsrləri – a/b< 1, a/b=1, a/b>1) L. Eyler düzgün olmayan və ya xəyali kəsrlər adlandırılmışdır. Bizim bu gün işlətdiyimiz adi kəsrlər VIII əsrdə Hindistanda işlənməyə başlanmışdır. Lakin hindlilər yazılışda hələ kəsr xəttini bilmədiklərini üçün onu işlətmirdilər. Məsələn, 1/3 kəsri onlarda kəsr xətti olmadan, yəni 1/3 3 kimi yazılırdı. Kəsr xətti isə riyaziyyatda yalnız XVIII əsrdən işlənməyə başladı. Orta əsar Avropa alimlərindən kəsr xəttini işlədən və adi kəsri müasir şəkildə yazan italyan riyaziyyatçısı Leonardo Fibonaççi olmuşdur. Alimlər sonralar adi kəsrin onluq kəsrə verilməsi məsələsi də düşündürülmüşdür. Bu sahədə XVIII əsrdə italyan riyaziyyatçısı B.Kavalyevi, ingilis riyaziyyatçısı Con Vallis və başqaları işləmişlər. Onlar sonsuz bölmə prosesində dövrü kəsrləri də kəşf etmişlər.
Kəsrin əsas xassələri – verilən kəsrin surət və məxrəcini eyni bir natural ədədə vursaq və ya bölsək, alınan kəsr verilən kəsrə bərabər olur: a / b = a . c / b . c ; a / b = a : c / b : c. Riyaziyyat tarixində görkəmli riyaziyyatçılar tərəfindən xüsusi halda 2/3 götürülərək, a / b = a . n / b . n = a : m / b : m münasibəti həndəsi əsaslandırılmışdır.
Y.Ozanam (640/1813) bu üsulla kəsrin əsas xassəsini isbat etmişlər. Onlar eyni zamanda kəsr anlayışınavahidin eyni hissələri çoxluğu kimi baxmış və göstərmişlər ki, kəsrin surətini n tam ədədi dəfə artırdıqda onun qiyməti həmin ədəd dəfə artır, məxrəcini isə o qədər artırdıqda qiyməti o qədər dəfə azalır. Bu fikir yazıda belə göstərilir:
a-b=a.n. b.n. Analoji olaraq a/b=a:b b:m manasibəti də isbat olunmuşdur.
Alimlər bundan sonra kəsrlərin müqayisəsi üzərində dayanmış və belə mühakimə yürütmüşlər: a/b kəsri 1/b-nin a dəfə götürülməsidir; əgər a/b ≥ c/d (a/b ≤ c/d) isə, onda ad / bd ≥ cb / ab (a/b ≥ c/d) olmalıdır.
Digər tərəfdən a/b ≥ c/d (a/b ≤ c/d) olması, ad ≥ cb (ad ≤ cb) deməkdir.
A.Q.Kestner (1719-1800) birinci dəfə kəsrlər üzərində yerdəyişmə qanunun doğruluğunu isbat etmişdir. O göstərmişdir ki, a.c=c.a və b.d=d.b olduğu kimi, a/b.c/d.a/b münasibətidə həmişə doğrudur. İ.Bazedov (1723-1790) isə qruplaşdırma qanununu əsaslandırmışdır. İ.Sulfts (1739-1805) 1790-cı ildə yazdığı “Xalis riyaziyyatın əsasları” adlı kitabında bu iki qanunu verməklə, bunlara paylama qanununu da əlavə etmişdir. Orada bu qanun bu qanun belə göstərilmişdir:
(a+b) : n = a/n + b/n.
Nisbət – iki ədədin birinin o birinin hansı hissəsi olduğunu göstərən və yaxud bir ədədin o birinə bölünməsindən alınan qismətdir. Bunu belə də söyləmək olar: hər hansı kəmiyyətini ölçü vahidi qəbul edib hər hansı a kəmiyyətini ölçsək, ölçmə nəticəsində aldığımız hər hansı c ədədinə a kəmiyyətinin b kəmiyyətinə nisbəti deyilir. “Nisbət” ərəb sözüdür və iki ədəd arasında uyğunluq və münasibət mənasın daşıyır.
Onluq işarə-ədədin vergüldən sağ tərəfdə olan bütün rəqəmlərdir.
Məsələn, 0,7 ədədində bir onluq işarə, 5, 324 ədədində üç onluq işarə vardır. Və s.
Tam onluq hissələrdən ayırmaq üçün vergül işarəsini ilk dəfə isveçrəli Byurki (1552-1632) alman astronomu İ.Beqlerə yazdığı məktubda işlətmişdir. Hazırda işlətdiyimiz işarə isə Kellerin təkmilləşdirdiyi işarədir. Belə bir faktda məlumdur ki, XV və XVI əsrdə yaşamış Venesiya mətbəə sahibiAllo Manussi (XV-XVI) kitabların başlıqlarında vergül işlədilməsini təklif etmişdir.
İtalyan astronomu G.Meçinini (1555-1617) öz əsərində birinci dəfə 1592-ci ildə vergül işarəsini, alman riyaziyyatçısı X.Mavius (1537-1612) isə öz əsərində birinci dəfə 1593-cü ildə onluq nöqtə işarəsini işlətmişdir.
Məsələ: “Şüşə qab tıxacla birgə 11 sikkə təşkil edir, özü də şüşə qab tıxacdan on sikkə bahadır. Tıxac neçəyədir? Bu məsələnin ləzzəti ondadır ki, çox düşünmədən hamı: “Tıxacın dəyəri bir sikkədir” cavabını verir, və əlbəttə səhv edirlər! Bəziləri, yoxlama aparır və öz səhvinə əmin olandan sonra bildirir ki, məsələnin ümumiyyətlə həlli yoxdur. Həqiqətən, bu məsələ tam ədədlərdə həll olunmur, lakin onun həlli üçün uyğun gələn kəsr ədədlər mövcuddur: qabın dəyəri on yarım sikkə, tıxacın on yarım sikkədir.
Qədim zamanlarda tam və kəsr ədədlərə müxtəlif cür yanaşırdılar. “Əgər sən vahidi bölmək istəyirsənsə, riyaziyyatçılar sənə güləcək və imkan verməyəcək”. – Afina Akademiyasının banisi Platon yazırdı.
Lakin heç də bütün qədim Yunan riyaziyyatçıları Platonla razılaşmırdılar. Arximed və İsqəndəriyyəli Herakl kəsrlərlə sərbəst rəftar edirdilər. Hətta natural ədədlərə müqəddəs həyəcanla yanaşan Pifaqor musiqi şkalası nəzəriyyəsini yaradaraq musiqi intervallarını kəsrlərlə əlaqələndirirdi. Doğrudur, Pifaqor və onun şagirdləri kəsr anlayışının özündən istifadə etmirdilər. Onlar yalnız ədədlərin nisbətindən danışmağı özlərinə rəva görürdülər.
Maraqlıdır ki, XVIII əsrin bir çox Avropa hesab dərsliklərində kəsrlər bölməsi kitabın sonunda yerləşirdi. İngilis maarifçisi Con Kersi Vingetin “Hesab” -ının 16-cı nəşrinin (London, 1735) girişində bu adəti belə izah edir: Riyaziyyatla onun pul haqqı-hesablarında, ticarətdə və digər oxşar əlavələrdə faydalı olduğu qədər tanış olmaq üçün... indi tam ədədlər hesabının sadə və faydalı şərhi verilir ki, bununlada kəsrlərin dik yollarına buraxılış açılır. Onlarda görən bəzi tələbələr də məyus olurlar ki, dayanır və hayqırırlar, “Non plus ultra (latınca “bundan artıq heç nə Red-in qeydi), biz oyana getməyəcəyik”.
Bizə məlum olan riyazi əsərlərin birinin məhz kəsrlərlə əməliyyat çalışmalarından başlanması, bunu görə, əlamətdardır.
Ixtisar: m.a m.b= a/b; əgər m≠o
Toplanma və çıxım: a-b . c.d = ad+cb b .d
Vurma və bölmə: a/b . b/c=a.b b.c
a/b . c/d = a.d b.c
Alikvot kəsrlər.
Raund papirusu adlanan papirus e.ə. 1650-ci ildə katib Axmes tərəfindən üzü köçürülmüş qədim Misir riyazi mətnidir. Onda yalnız surətləri 1 olan kəsrlərə baxılır. İstisna yalnız 2/3 kəsri üçün edilib. Misirlilərin üstünlük verdiyi 1/n (n-natural ədəddir) şəklində kəsrlər müasir riyaziyyatda alikvot kəsrlər (latınca aliquot-“bir neçə” sözündən) adlanır. Hər hansı ədədi alikvot kəsrlərin cəmi şəklində təqdim etmək üçün bəzən böyük ixtisarçılıq göstərmək lazım gəlirdi. Məsələn, 2/43 ədədi papirusda belə ifadə olunub.
2 = 1 + 1 + 1 + 1
^{43 42 86 129 301}
Əədləri hər dəfə vahidin hissələrin cəminə toplayaraq onlar üzərində hesabı əməllər aparmaq çox namünasibdir. Misirlilərin alikvot ədədlərə hərisliyinin hər hansı bir izahı varmı? Belə bir məsələyə baxaq:
“7 çörəyi 8 adam arasında bölməli”. Müasir məktəbli məsələni yəqin ki, belə həll edərdi: hər bir çörəyi 8 bərabər hissəyə bölüb hər bir adama hər çörəkdən bir hissə verməli. Axmesdə isə bu məsələ belə həll olunub:
7+ 1+ 1+ 1
^{8 2 4 8}
olduğundan hər bir adamı bir çörəyin yarısını, dörddə birini və səkkizdə birini vermək gərəkdir və bizim məktəbliyə 49 kəsim etmək lazım gələrdisə, Axmesə cəmisi 17-si lazım gələrdi, yəni misir üsulu, demək olar ki, 3 dəfə qənaətçildir.
Altmışlıq və on ikilik kəsrlər.
Altmışlıq say sistemindən istifad edən bavillilər kəsrlərlə çox incə rəftar edirdilər. Beynəlməhr (iki çayarası) əhalisinin öz ədəd sistemini yaratmalarındakı ardıcıllıq heyrət doğurur: onlar altmışlıq əsası nəinki tam ədədlərə, eləcə də kəsrlərə də tətbiq edirdilər.
Onikilik kəsrlər qədim Romada yayılmışdır. Sonralar çəki vahidi olan mis sikkəni (ass) romalılar 12 bərabər hissəyə - unsiyalara bölürdülər. Qədim Roma məktəblərində kəsrlərlə hesablamalara xüsusi diqqət ayrılırdı. Horatsi “Poeziya elmi”ndə müəllimin şagirdlə belə bir dialoqunu gətirir:
“Albinin oğlu! Mənə söylə: əgər biz beş unsiya götürüb birini çıxsaq, nə qalar?”
-“Assin, üçdə biri”.
- Çox gözəl!
Lakin sən öz varidatını xərcləmə! Bəs əvvəlki beşə birini əlavə etsək, cəmi nə olar?”
_ “Yarım”.
Gördüyümüz kimi, gənc romalı qabiliyyətlə onikilik kəsrlər üzərində əməllər aparırdı:
5 - 1 – 1 ; 5 + 1 = 1;
^{12 12 3 12 12 2}
Onluq kəsrlər.
Bizim günlərdə adi kəsrlərdən nadir hallarda istifadə edirlər, onluq kəsrlərlərə üstünlük verirlər.
Lakin heç də hər bir adi kəsri sonlu onluq kəsr şəklində təsvir etmək mümkün olmur. Belə ki, 1/7 –i onluq kəsr şəklində yazmaq üçün sonsuz sayda işarə tələb olunur: 0,1428671...
Bəs niyə insanlar adi kəsrlərdən onluq kəsrlərə keçdilər? Ona görə ki, onlar üzərində əməllər, xüsusən toplama və çıxma çox sadədir. 3150 və 7/40 kəsrlərini toplayaq.
Əvvəlcə onların ən kiçik ortaq bölünənini tapmaq (bu, 200 ədədidir), sonra onu 50-yə bölmək və nəticəni (4 ədədini) birinci kəsrin surət və məxrəcinə vurmaq lazımdır. 12/200 alınır. Sonra 200-ü 40-a bölmək və nəticəni (5 ədədini) ikinci kəsrin surət və məxrəcinə vurmaq lazımdır. Biz kəsrləri ortaq məxrəcə gətirdik. Yalnız indi biz surətləri toplaya və 47/200 cavabı ala bilərik. Bu kəsrləri onluq yazılışda təqdim etsək, 3150=0,06 və 7/40 = 0,175, cəm ani alınır. Əlbəttə ki, 1/7 ədədini müəyyən dəqiqliklə yazmaq lazım gəlir, məsələn, 0,143 və ya 0.14387, lakin axı həyatda hər şey öz dəqiqlik hüdudlarına malikdir.
Bu gün biz onluq kəsrlərdən təbii və sərbəst istifadə edirik. Lakin bizə təbii gələn nəisə orta əsr alimləri üçün əsal əlhəd daşına dönmüşdü. Qərbi Avropada XVII əsrdə tam ədədlərin gniş yayılmış onluq təsvir sistemi birgə hesablamalarda hər yerdə hələ babillilərin qədim ənənələrinə gedib çıxan altmışlıq kəsrlərdən istifadə olunurdu. Həm tam, həm kəsr ədədlərin yazılışını vahid sistemə gətirmək üçün holland alimi Simon Stevinin işıqlı zəkası gərək oldu. Belə görünür ki, Stevin üçün onluq kəsrlərin kəşfinə onun tərtib etdiyi mürəkkəb faiz cədvəlləri təkan vermişdir. 1585-ci ildə o, onluq kəsrlərin izahını verdiyi “Onluq” kitabını nəşr etdirdi. Stevinin işarələri, onun həmkarları və xələflərinki kimi, kamilliyi ilə fərqlənmirdi. Onlar 3,1415 ədədini belə yazırdılar:
3 1 4 1 5 (S.Stevin),
0 ı ıı ııı ıv (Y.X.Beyer),
3 1 4 1 5 (A.Jirar).

3 1415
Yalnız XVIII birinci çərəyində kəsr ədədləri adi onluq nöqtənin köməyi ilə yazmağa başladılar. Bir sıra ölkələrdə, o cümlədən, Rusiya və Azərbaycanda nöqtə əvəzinə vergüldən istfadə edilir. Onu 1661-ci ildə alman riyaziyyatçısı Andreas Bökler daxil etmişdir.
Onluq kəsrlər sonlu və sonsuz olur.
Ümumiyyətlə, rasional ədədlərin çoxşaxəli xassələri var. Onların bir sıra müəmmalarını siz –şagirdlər özünüz də aça bilərsiniz. Bundan ötrü sizə yalnız qələm, kağız və bir az da dəyanət qərəkdir.
Promille-ədədin mində bir hissəsidir və ixtisar məqsədi ilə “promille” sözü əvəzinə faiz (%) işarəsinə oxşar qayda ilə % işarəsi yazılır. “Promille” latın sözüdür, “mindəbir” deməkdir və çox ədəbiyyatda % kimi işlədilir.
Plyus-latın (plyus) sözündə götürülübmüş və mənası “çox” (artıq) deməkdir.
Proqram-müəyyən bir məsələnin həlli üçün elektron hesablama maşınlarına verilən bütün göstərişlərin siyahısıdır. Poliqon-60 x 100 sm ölçüsündə kağız olub, üzərində certyoj kağızı çəkilmiş taxta lövhədir. Ruletka-bükmə, yumrulama mənalarını verən fransız sözündən götürülmüşdür.

1. 
   Şifahi hesablama:
   

10² + 11² + 12² + 13⁰ + 14^2
365
(Rus rəssamı Boqdan-Belskoyun çəkdiyi şəkildən)
Göstəriş: 10² + 11² + 12² + 13⁰ + 14² = 1+1=2
^{365 365}
2) Su donarkən həcmi 1-11 hissəsi qədər artır. Buz əriyərkən həcmini hansı hissəsi qədər azalar? (Cavab: 1- 12)
3) Şifahi 33 1/3-in 33 1/3%-ni tapın cavab: 11 1/9 (33 1/3%-ni 1/3-dür)
4) Ədədin 2/3-si onun 3/5-nə bərabərdir. Həmin ədəd hansıdır? cavab: 0
5) Hansısas ədədin 1 1/2-in 1/3-i 50-yə bərabərdir. Həmin ədəd neçədir? cavab: 100
Beləliklə, riyaziyyat dərsinin təşkilində istifadə edilən interaktiv təlim üsullarından biri olan “Böyük dərs”in təşkilində geniş tarixi icmal vermək, şagirdlərin yaradıcılıq imkanlarılndan istifdə etmək lazımdır. Təkrar verilən materialı həm də sonrakı və əvvəlki mövzularla əlaqələndirməklə şagirdlərdə “qalıq” biliklərin formalaşmasında müsbət rol oynayacaqdır.
ƏDƏBİYYAT:
1. Нагибин Ф.Ф. Капин Е.С. Математическая статистика. М.: Просвещение, 1988
2. H.Nəbiyev. Məktəblinin izahlı lüğəti. Maarif, Bakı: 1983
3. Моисеева К. Учись, Сингамиль! М.: Изд. Детской лит-ры, 1988
4. Riyaziyyat ensiklopediyası. I-ci hissə. Bakı: Çaşıoğlu, 2011
Rezüme
Məqalədə riyaziyyatın tədrisinə dair bəzi mülahizələr izah olunur və praktik tövsiyələr verilir. Riyaziyyat fənninin tədrisində zəngin tarixi materialdan, şagirdlərin bilik və bacarıqlarından istifadə olunma yolları izah olunur.
О МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ