Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

T a ` r i f: Agar har qanday vektorlar uchun tenglik o`rinli bo`lsa, bu bichiziqli forma simmetrik deb ataladi.
Simmetrik bichiziqli formaning matritsasi har qanday bazisda simmetrik:
Aksincha, agar bichiziqli formaning matritsasi biror bazisda simmetrik bo`lsa, bichiziqli forma xam simmetrik. Xaqiqatan, biror bazisda bichiziqli formaning matritsasi, bu bazisda x va u vektorlarning koordinatalari mos ravishda va bo`lsin. Agar A-simmetrik bo`lsa, u xolda Bunga asosan

Agar F maydonning xarakteristikasi (belgisi) 2 dan farqli bo`lsa, u xolda kvadratik forma ushbu simmetrik bichiziqli forma bilan xam xosil qilinadi. Bu simmetrik bichiziqli forma kvadratik forma orqali bir qiymatli aniqlanadi.
Xaqiqatan,

Bu yerda

berilgan kvadratik formani xosil qiluuvchi yagona simmetrik bichiziqli forma mavjudligini ko`ramiz.

Polichiziqli formalarga ta’rif bering.

1. 
   Polichiziqli formalar.
   

fazo ta verktorning mumkin bo'lgan barcha tartiblangan to'plamda berilgan funksiya, agar F bir argument bo’yicha boshqa argumentlar o’zgarmas bo’lgan holda chiziqli forma bo’lsa, u holda - chiziqli forma deyiladi. Bu ta’rifni qisqacha bunday ifodalaymiz: agar

har bir ko’paytuvchisi bo’yicha chiziqli forma bo’lsa, u – chiziqli formadir. Agar da ko’paytuvchilar soni ko’rsatilgan bo’lsa, u holda forma to’g’ridan – to’g’ri polichiziqli ( ko’p chiziqli ) forma deyiladi.

fazo bilan matritsalarning to’plami orasida o’rnatilgan moslikka binoan - chiziqli formani yana bunday aniqlash mumkin.
Agar funksiya har bir ustunning, boshqa ustunlarning tayinlangan qiymatlarida chiziqli formasi bo’lsa, u holda bu funksiya - chiziqli forma deyiladi, ya’ni – 1,2,…, da ushbu munosabatlar bajariladi:
(1)
Shuni qayd qilamizki, (1) munosabatlarga kirgan matritsalarda ustundan boshqa ustunlarning hammasi bir xildir.