Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

Teorema: F maydon ustida n-o`lchamli V chiziqli fazo va chiziqli forma berilgan bo`lsin. U xolda chiziqli formaning yadrosi o`lchamli qism fazodir.
Isbot: Quyidagi teoremaga ko`ra

Bu erda va F maydon o`zi ustida bir o`lchamli chiziqli fazo bo`lgani uchun

Chiziqli forma yadrosi va bichiziqli formalar
tushunchalariga ta’rif bering.
Teorema: F maydon ustida n-o`lchamli V chiziqli fazo va chiziqli forma berilgan bo`lsin. U xolda chiziqli formaning yadrosi o`lchamli qism fazodir.
Isbot: Quyidagi teoremaga ko`ra

Bu erda va F maydon o`zi ustida bir o`lchamli chiziqli fazo bo`lgani uchun

2. Bichiziqli formalar haqida ma’lumot.
Ta`rif: Agar ikki vektor argumentli skalyar funktsiya xar bir argumenti bo`yicha chiziqli bo`lsa, ya`ni
1) har qanday va uchun

2) har qanday va uchun

shartlar bajarilsa, u bichiziqli forma (funktsiya, funktsional) deb ataladi.
Misollar:
1) va fazolarda yo`naltirilgan kesmalarning skalyar ko`paytmasi bichiziqdi forma.
2) fazoda va vektorlar uchun tenglik bilan aniqlangan funktsiya bichiziqli.
3) Elementlari F maydondan olingan n tartibli kvadrat matritsa berilgan bo`lsin. fazoda va vektorlar uchun tenglik bilan aniqlangan funktsiya bichiziqlidir.
4) fazoning va elementlari uchun tenglik bilan aniqlangan funktsiya bichiziqli.
Endi tizim V dagi bazis, bu bazisda x va u vektorlarning koordinatalari mos ravishda va bo`lsin. U xolda



bu erda
Bu skalyarlar bichiziqli formaning bazisdagi koeffitsientlari, esa-matritsasi deb ataladi. SHunday qilib, tayinlangan bazisda bichiziqli formalar bilan elementlari F dan olingan n tartibli kvadrat matritsalar orasida o`zaro bir qiymatli moslik mavjud.
Endi bazis o`zgarganda bichiziqli formaning matritsasi qanday o`zgarishini tekshiramiz. Agar V da boshqa bazis olingan bo`lsa, u xolda bichiziqli formaning yangi bazisdagi matritsasini orqali belgilab, uning elementlari uchun quyidagi ifodani topamiz:

Bu tenglik ekanligini ko`rsatadi, bu erda birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o`tish matritsasi. S matritsa doim maxsusmas bo`lgani uchun va matritsaning rangi maxsusmas matritsaga ko`paytirilganda o`zgarmaganligi uchun A va V matritsalarning rangi bir xil ekanligini topamiz, ya`ni bichiziqli formaning xar xil bazislardagi matritsasining rangi bir xil. Bu son bichiziqli formaning rangi deb ataladi.
Agar bichiziqli forma bo`lsa, u xolda kvadratik forma deb ataladi. Shunday qilib, yuqorida keltirilgan xar bir misol kvadratik formaga misolni beradi.