Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

Chiziqli formalar haqida tushuncha va unga doir
misollar keltiring
Chiziqli forma haqida tushuncha.
F maydon ustida V chiziqli fazo berilgan bo`lsin.
T a ` r i f: Agar funktsiya ushbu:

1. 
   har qanday uchun
   

2) har qanday uchun shartlarni qanoatlantirsa, u chiziqli forma (chiziqli funksiya, chiziqli funktsional) deb ataladi. Boshqacha so`zlar bilan aytilganda, agar F maydonni o`zi ustida chiziqli fazo deb qaralsa, chiziqli forma - bu V chiziqli fazoni F maydonga
chiziqli akslantirishidir.
Misollar:
1) Agar V-o`lchami n bo`lgan chiziqli fazo, vektorning biror bazisdagi koordinatalari va berilgan skalyarlar bo`lsa, u xolda funktsiya V dagi chiziqli formadir. Keyinroq V dagi xar qanday chiziqli formaning shu ko`rinishda ifodalanishi mumkinligi ko`rsatiladi.
2) Cheksiz o`lchamli C[a,b] chiziqli fazoning x(t ) elementida tenglik bilan berilgan funktsiya chiziqli formadir.
Endi tizim V dagi bazis, vektorning bu bazisdagi koordinatalari ya`ni bo`lsin. Agar chiziqli forma bo`lsa, u xolda bu erda SHunday qilib, xar qanday chiziqli forma bazisga kiruvchi vektordagi qiymatlari bilan to`la aniqlanadi. Bu qiymatlar chiziqli formaning berilgan bazisdagi koeffitsientlari deb ataladi.
Agar tizim V dagi boshqa bazis va birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o`tish matritsasi bo`lsa, u holda

ya`ni

Bu formulalar bazis o`zgarganda chiziqli formaning koeffitsientlari qanday o`zgarishini ko`rsatadi.
Qiymati F maydonda yotuvchi V chiziqli fazoda aniqlangan ikkita chiziqli formaning yig`indisi va V da aniqlangan chiziqli formaning skalyarga ko`paytmasi yana V da aniqlangan chiziqli formadir.
Bu amallarga nisbatan V da aniqlangan qiymati F maydonda bo`lgan barcha chiziqli formalar to`plami F maydon ustida chiziqli fazo xosil qiladi (tekshiring!). Bu chiziqli fazo V ga qo`shma deb ataladi.