Ayirmali sxemalardagi turg’unlik va yaqinlashish orasidagi bog’lanish. Chiziqlimas issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun ayirmali sxemalar ” mavzusidagi kurs ishi rahbari: Ahrorjon Ismoilov Farg’ona-2021

1-teorema. Agar bo’lsa, u holda (7), (8) ayirmali sxema fazoning to’rdagi normasida turg’undir.
Isboti. (7) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:
,
bunda . Agar ga ichki nuqtada erishilsa, u holda


aks holda

demak,
(25)
Endi (7), (8) masalaning yechimini

ko’rinishda yozib olamiz, bunda (7), (8) masalaning o’ng tomoni bo’lgandagi yechimi, esa (7), (8) masalaning chegaraviy va boshlang’ich shartlari nolga teng bo’lgan yechimi. (19) ga ko’ra uchun quyidagini hosil qilamiz:

Ikkinchi tomondan uchun (19) ga ko’ra

bu yerda dan foydalandik. Shunday qilib, quyidagiga ega bo’lamiz:
bunda . Bu tengsizlik barcha , uchun o’rinli, demak, ayirmali sxema fazoning to’rdagi normasi uchun turg’un ekan. Teorema isbotlandi.
Ta’rif. Ayirmali sxema shartli ravishda turg’un deyiladi, agar to’r qadamlari va orasida biror munosabatlar bo’lganda u turg’un bo’lsa. Agar to’r qadamlari va orasida ixtiyoriy munosabatlar bo’lganda ham ayirmali sxema turg’un bo’lsa, u holda u shartsiz ravishda turg’un deyiladi.
Yuqoridagi teoremada turg’unlikni shart bajarilganda isbotladik. Demak (7), (8) sxema shartli ravishda turg’un ekan. (7), (8) sxema oshkor bo’lganligi uchun hisoblash juda qulay. Navbatdagi qatlamda vektor oshkor formulalar yordamidaoldingi qatlamda topilgan vektor bo’yicha hisoblanadi. Ammo bu sxemaning shartli ravishda turg’unligi qadamni juda kichik qilib olishgaa majbur qiladi. Masalan, bo’lsa, unda bo’lib, da yechimini topish uchun kamida ta qatlam olish kerak. Bu esa juda ko’p hisoblashlarni talab qiladi va amaliy ishlarda yaramaydi.
Endi (9), (10) oshkormas sxemaning turg’unligini tekshiramiz.