Ayirmali sxemalardagi turg’unlik va yaqinlashish orasidagi bog’lanish. Chiziqlimas issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun ayirmali sxemalar ” mavzusidagi kurs ishi rahbari: Ahrorjon Ismoilov Farg’ona-2021

1-chizma.
Agar to’r soha chegarasi bilan birgalikda qaralsa, u holda u yopiq to’r soha deyiladi va orqali belgilanadi.
Biz to’r ustida aniqlangan funksiya uchun belgilash kiritamiz va har bir tugun uchun (1) tenglamada qatnashadigan barcha hosilalarni bo’lingan ayirmalar bilan quyidagicha almashtiramiz:
, (3)
(4)
(5)
(6)
bunda miqdorlar yechimning to’rning tugunidagi taqribiy qiymatlaridir. Tenglama koeffisiyentlarining tugundagi qiymatini , , , , , , orqali belgilaymiz. Hosilalar o’rniga (3)—(6) taqribiy qiymatlarini qo’yib, natijada (1) differensial tenglamaga mos keladigan quyidagi ayirmali tenglamaga ega bo’lamiz:

(7)

Bunday tenglamani har bir ichki tugun uchun yozish mumkin. Agar chegaraviy tugun bo’lsa, u holda ni bu tugunga yaqinroq bo’lgan ning ustidagi qiymatiga teng deb olamiz (chegaraviy tugunlarda larning qiymatini boshqacha yo’l bilan topishni biz keyinroq ko’rib chiqamiz). Shunday qilib, yechimning ichki tugunlardagi qiymatini topish uchun algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz. Bu sistemada tenglamalarning soni nomaʼlumlar soniga teng. Agar bu sistema yechimga ega bo’lsa, u holda uni yechib, ichki tugunlarda qidirilayotgan yechimning taqribiy qiymatiga ega bo’lamiz.
Biz bu yerda to’g’ri burchakli to’rtburchakdan tuzilgan to’rni ko’rdik. Keyinchalik boshqa xildagi to’rlarni ham ko’rib chiqamiz.

1.2 Turg’unlik, approksimatsiya va yaqinlashish

Faraz qilaylik chegarasi bo’lgan sohada ushbu
(8)
, (9)
chegaraviy masala berilgan bo’lsin. Bu yerda — ixtiyoriy ikkinchi tartibli chiziqli differensial operator, — birinchi tartibli differensial operator yoki chekli algebraik ifoda, xususiy holda va , , , …, — berilgan funksiyalar.
Endi da yotuvchi qandaydir to’r sohani quramiz, keyin orqali ning nuqtalarida (tugunlarda) aniqlangan funksiyalarning fazosini belgilaymiz, operator dagi funksiyalarni biror to’r sohada aniqlangan funksiyalarga o’tkazsin, da aniqlangan funksiyalar to’plamini orqali belgilaymiz. Chegaraviy shartlarni approksimatsiyalash uchun sohaning chegarasiga mos keladigan to’r chegarasini tanlab, orqali da aniqlangan funksiyalar to’plamini belgilaymiz.