Ayirmali sxemalardagi turg’unlik va yaqinlashish orasidagi bog’lanish. Chiziqlimas issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun ayirmali sxemalar ” mavzusidagi kurs ishi rahbari: Ahrorjon Ismoilov Farg’ona-2021

II BOB. CHIZIQLIMAS ISSIQLIK O’TKAZUVCHANLIK TENGLAMASI UCHUN AYIRMALI SXEMALAR.

Ko’plab amaliy masalalar chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechishga olib kelinadi. Umumiy holda n noma’limli n ta chiziqli bo’lmagan algebraik yoki transendent tenglamalar sistemasi quyidagicha yoziladi:
.
Ushbu (1.1) sistemani vektor shaklida quyidagicha yozish mumkin:
.
bu yerda ^T – argumentlarning vektor ustuni; ( )^T – funksiyalarning vektor ustuni; (…)^T – transponirlash operatsiyasi belgisi.
Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasi yechimini izlash – bu bitta chiziqli bo’lmagan tenglamani yechishga nisbatan ancha murakkab masala. Bitta tenglamani yechish uchun qo’llanilgan usullarni chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechishga umumlashtirish juda ko’p hisoblashlarni talab qiladi yoki uni amaliyotda qo’llab bo’lmaydi. Xususan, bu oraliqni teng ikkiga bo’lish usuliga tegishli. Shunga qaramasdan chiziqli bo’lmagan tenglamani yechishning bir qator iteratsion usullarini chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechishga umumlashtirish mumkin.

2.2 Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning turg’unligini tekshirish.

Qulaylik uchun quyidagi vektorlarni kiritamiz:
, ,
, .
Ushbu , ,…, tugunlar to’plamini –qatlam deymiz, shuning uchun ham va vektorlarni va funksiyalarning –qatlamidagi qiymatidek qarash mumkin. Quyidagi normalarni kiritamiz:
,
, .
Ta’rif. Ayirmali sxema fazoning to’rdagi normasi turg’un deyiladi, agar va ga bog’liq bo’lmagan shunday o’zgarmas son topilib, uning uchun
(24)
baho o’rinli bo’lsa.
Endi (7), (8) ayirmali sxemaning turg’unligini tekshiramiz.