Axborot va kodlash nazariyasi asoslari

Siklik kodlar qurish prinsipi. Siklik kodlar sistematik kodlarning bir ko‘rinishi hisoblanadi va uning barcha xususiyatlariga ega. Ular kodlash va dekodlash sxemalarini osonlashtirish maqsadida yaratilgan. Keyinchalik uning amalda keng tarqalishini ta’minlovchi yuqori korrektlash xususiyatlari aniqlandi.

Siklik kodlar qurilishida kodli kombinatsiyalarni polinom ko‘rinishida tasavvur qilish qabul qilingan. Tasodifiy miqdor tizimida har qanday son polinom kod kombinatsiyasi sifatida yozilgan bo‘lishi mumkin:

G(x)=a_n-1x^n-1+ a_n-2x^n-2 +…+ a₁x^{1 +} a₀x⁰ ,
bu yerda a_i=(0.1); x – sanoq sistemasi asosi

Har G(x) kodli kombinatsiya oddiy k-elementli kodni x^r ga ko‘paytiramiz, keyin paydo bo‘lgan darajasi R bo‘lgan P(x) polinomga bo‘lamiz.

Ko‘paytirish natijasida G(x) polinomiga kiruvchi xⁱ ning har a’zosini darajasi r ga oshadi. x^r G(x) ko‘paytmasini P(x) ga bo‘lganimizda G(x) darajasidagi Q(x) bo‘linma hosil bo‘ladi. Bundan tashqari, agar x^r G(x) ko‘paytma P(x) ga yaxlit bo‘linmasa R(x) qoldiq paydo bo‘ladi:

  

Madomiki Q(x) bo‘linmasi G(x) dek darajaga ega ekan, u ham oddiy k-elementlik kodning kombinatsiyasi hisoblanadi. Tenglikning ikkala qismini P(x), ga bo‘lish orqali  

F(x)=Q(x)P(x)=x^rG(x) R(x) ga ega bo‘lamiz.

Shunday qilib, siklik kodning kodli kombinatsiyasini 2 usul yordamida olish mumkin: