Axborot va kodlash nazariyasi asoslari

1. G (x) kodli kombinatsiyani oddiy k- elementli kodga ko‘paytirish orqali R(x) polinomini hosil bo‘lishi;

2. Oddiy kodning G (x) kodli kombinatsiyani x^r birxadga ko‘paytirish va bu ko‘paytmaga G(x) x^r ko‘paytmasini R(x) ga bo‘lishdagi qoldiqni qo‘shish orqali.

Misol. Ikki karralik xatolarni topish uchun siklik kod asosida 13 raqamini kodlashtiring?

δ=2 karralik xato

d₀ ≥ δ + 1 = 2 + 1 = 3

13→1101 k= 4

k r=log₂(n+1) 2^r = n +1

2^r = k + r +1 2^r – r = k+1 2^r – r = 4 +1= 5, r = 3

3 darajali polinomni tanlab olamiz:

P(x) = x³ + x + 1 (1 0 1 1)

G(x) = 1 1 0 1 = ( x³ + x² + 1 )

G(x)* x^r r = 3

( x³+x²+1 )*x³ = x⁶ + x⁵ + x³




Shunday qilib yuqorida shakllantirilgan qoidaga muvofiq shovqinbardosh kodga tegishli kombinatsiyani topamiz ( 7,4 )       

F ( x )= Q ( x ) x ^r + R ( x ) = x⁶+ x⁵+ x³+1 yoki ikkilik shaklida

Xemming kodi. Xemming kodi bir marotaba xatolarni to‘g‘irlash uchun yaratilgan bo‘lib u d_min=3 kod masofasiga ega. Xemming kodining n va k qiymatlari 2^n-k-1=n nisbati bilan bog‘liq. N tekshiruv matritsasi katorlari o‘zi bilan turli xil uzunlikdagi (n-k) nollarning ketma-ketligini ifodalaydi. Dastlab (50-yillarda) tekshiruv elementlarning xosil qilish formulasi shunday tanlanganki, qabul qilinayotganda nazorat qilinadigan elementlarning yig‘indi natijasi buzilgan elementni ketma-ketlik raqamini ko‘rsatishi kerak. a_i – axborot belgilari axborot simvollari, b_i – nazorat belgilari bo‘lsin. Agar tekshiruv belgilari kodli kombinatsiyalarda joylashtirilsa, raqamlar qaysi ikkining darajasi hisoblansa (1, 2, 4, 8 va boshqalar.), unda qabul qilingan ikkilik shaklidagi sindrom shovqinli elementning raqamini ko‘rsatadi.

Buni (7,4) kodi misolida ko‘ramiz. Nazorat belgilarini tashkil etish qoidasi quyidagicha: axborot belgisini xar qanday qiymati modul bo‘yicha ikkita nazorat belgilari ketma-ketlik raqamlari ikkining darajalarini ajratishga kiruvchi ushbu axborot belgisining yig‘indisiga teng bo‘lishi lozim.

Goley kodi. d₀=3, r=log₂(n+1) uchun r tekshiruv razryadlarini miqdorini aniqlash formulasi kuyidagi ko‘rinishga ega:
bu yerda: t_t.x.m -to‘g‘rilangan xatolar miqdori.

ekanligini Goley aniqlagan.

Bunda n=21, r=11, k=n-r=12 va d₀=7, hamma kombinatsiyadagi uch va undan kamroq xatolarni to‘g‘irlovchi parametrli ikkilik kodlari mavjud bo‘lishi mumkinligi xaqida aytadi. (n,k), (23,12) optimal kodining yaratilishi Goleyga tegishli.

Goley kodi siklik kodlarning bir ko‘rinishi hisoblanar ekan, unga oddiy kodning G(x) kodli kombinatsiyani x^r birxadga ko‘paytirish va bu ko‘paytmaga G(x) x^r ko‘paytmasini R(x) ga bo‘lishdagi qoldiqni qo‘shish orqali orqali kodlash metodi qo‘llanilgan:

Bu tenglikni o‘zgartirish orqali: F(x) = x^r G(x) + R(x), ni olamiz

bu yerda G(x) - oddiy k- elementli kodning kodli kombinatsiyasi;

r - hosil bo‘luvchi polinomning darajasi.