Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarni rivojlantirish vazirligi

Kolmogorov teoremasi

Misol sifatida n ga ega ikki qavatli neyron tarmog'ini ko'rib chiqaylik kirishlar va bitta chiqish, tuzilishi va aslida juda oddiy bir vaqtning o'zida amaliy masalalarni hal qilishda keng qo'llaniladi. Bu tarmoq shaklda ko'rsatilgan. 6. Birinchi qavatning har bir i-neyroni (i = 1,2 ..., m) w1i, w2i, ..., w ni og'irliklari tayinlangan n ta kirish.

3-rasm. Neyron tarmog'iga misol

Kirish signallarini olgach, neyron ularni mos keladigan bilan umumlashtiradi og'irliklar, so'ngra ushbu summaga uzatish funktsiyasini qo'llaydi va natijani ikkinchi (chiqish) qatlam neyronining kirishiga yuboradi. O'z navbatida, bilan chiqish qatlamining neyroni ikkinchi qatlamdan olingan signallarni jamlaydi ba'zi og'irliklari. Aniqlik uchun biz yashirin qatlamdagi uzatish funktsiyalari sigmasimon, bir xil funktsiya esa chiqish qatlamida, ya'ni vaznli yig'indida ishlatiladi deb faraz qilamiz.

ikkinchi qatlamning chiqishi va tarmoqning javobi bo'ladi.

Kirishlarga x1, x2, ..., xn har qanday raqamlarni berib, biz chiqishga erishamiz

qandaydir funksiyaning qiymati Y = F (x1, x2, ..., xn), bu javob tarmoqning (reaktsiyasi). Shubhasiz, tarmoqning javobi ikkala kirish signaliga bog'liq, va uning ichki parametrlarining qiymatlari bo'yicha - neyronlarning og'irligi. Keling, yozamiz

ushbu funktsiyaning aniq ko'rinishi:

1957 yilda matematik A. N. Kolmogorov quyidagi teoremani isbotladi.