Axborat xavfsizligi kafedrasi

O‘tkinchi jarayon masalasini o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar yechimiga keltirish

3- rasmda keltirilgan sxemadagi kalit ulanganda Kirxgof ikkinchi qonuniga asosan kontur uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz. Unga ko‘ra

zanjirga ulangan EYK manbayi ta'sirida o‘tadigan tokdan
R, L
va ^C

elementlarida hosil bo‘lgan kuchlanishlar pasayishining yig‘indisi shu EYK kattaligiga teng:
u_R  u_L  u_C  Ri  L ^di  ¹ _idt  e(t) _{. (1)}
dt C

1. 
   tenglamani differensiallasak:
   

_L d ²i _{ R} di _ i _ de(t)

dt²
dt C
_dt . (2)

Matematika kursidan ma'lumki,

noma'lum funksiya
(i)
va uning

hosilalari
_ di _
 
dt
 ² 

 

d i
^va _dt2


dan

^{ }  

3- rasm
tarkib topgan (2) tenglama ikkinchi tartibli differensial tenglamadir.

Shunday qilib, tokning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini aniqlash uchun differensial tenglamani yechish, ya'ni uni integrallash kerak bo‘ladi.

3. Tok va kuchlanishlarning turg‘un va erkin tashkil etuvchilari

Ma'lumki, chiziqli differensial tenglamaning umumiy integrali bir jinsli differensial tenglamaning umumiy va bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimlari yig‘indisidan iborat. Agar (2) tenglama o‘ng tomonini nolga tenglasak, u holda bir jinsli ikkinchi tartibli differensial tenglamaga ega bo‘lamiz:

L ^d 2ⁱ  R ^di  ⁱ  0.

_dt² dt C
(3)

Ma’lumki, (3) differensial tenglamaga mos keluvchi xarakteristik
tenglama quyidagicha yoziladi:

Lp²  Rp  ¹
C
 0.
(4)

Agar (4) xarakteristik tenglama ildizlarini ^t₁
va ^t₂
deb belgilasak, u holda

(5.4) tenglamaning umumiy yechimi quyidagiga teng bo‘ladi:
^{i (t)  Aep1t  A ep2t} , (5)
erk 1 2

bu yerda
^A1 va
^A2 - integrallash doimiylari bo‘lib, ularning qiymatlari

boshlang‘ich shartlar asosida topiladi.
Elektr zanjirlaridagi o‘tkinchi jarayonlarda
i_erk (t)
tok erkin tok deb ataladi

va u zanjirni ta'minlovchi manbaga bog‘liq bo‘lmay, faqat zanjir parametrlari bilan tavsiflanadi.

2. 
   tenglamaning xususiy yechimi elektr zanjirining turg‘un rejimini xarakterlaydi va u uni ta'minlab turuvchi manba parametrlariga bog‘liq bo‘ladi. Turg‘un rejimni hisoblash oldingi boblarda keltirilgan o‘zgarmas va sinusoidal tok zanjirlarini hisoblash usullari yordamida olib boriladi.
   

Zanjirdagi o‘tkinchi tok turg‘un va erkin toklar yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya'ni:

i(t)  i_T (t)  i_erk (t).
(6)

O‘tkinchi tok amalda zanjirdan yoki uning shoxobchasidan o‘tkinchi jarayon mobaynida o‘tayotgan haqiqiy tokdir. Uni o‘lchab va ossillografda yozib olish mumkin. Xuddi shunday o‘tkinchi kuchlanish ham zanjir ikki nuqtasi (yoki tuguni) orasidagi o‘tkinchi jarayon vaqtidagi kuchlanish bo‘lib, uni ham o‘lchab yoki yozib olish mumkin. O‘tkinchi jarayonlarni o‘rganishda tok va kuchlanishlarni turg‘un va erkin tashkil etuvchilarga ajratib yozish esa matematik ifodalashda yordamchi vazifani bajaradi hamda hisoblashni osonlashtiradi.